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1、吉林省长春市第十一高中2020 届高三下学期网上模拟考试试题数学（理）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合已知集合,4|2RxxxA,4|ZxxxB,则BA（）A.)2,0(B.2,0 C.2,1,0 D.2,02.复数24i1 iz（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A.(3,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(2,4)3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83 B.163 C.8 D.164.等比数列na的前n题目要求的）1.项和为nS，若0,1naq，352620,64aaa a，则5S（）A.31 B.
2、36 C.42 D.48 5.设zxy，其中实数,x y满足2000 xyxyyk，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A.3 B.2 C.1 D.06.有 6 名优秀毕业生到母校的3 个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A.540 B.729 C.216 D.420 7.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A.2016 B.2 C.12 D.8.若nxxx)1(6的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A.3 B.4 C.5 D.69.已知函数)0(cossin3)(xxxf的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数)(xf的图象沿x轴向左平移
3、6个单位，得到函数)(xg的图象.关于函数)(xg，下列说法正确的是（）A.在2,4上是增函数 B.其图象关于直线4x对称C.函数)(xg是奇函数 D.当32,6x时，函数)(xg的值域是 1,210设函数xxxf)41(log)(4，xxxg41log)(41的零点分别为21xx、，则（）A.121xx B.021xx1 C.121xx2 D.21xx211.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长2 2AB,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A.6 B.12 C.32 D.3612.过曲线22122:1(0,0)xyCabab的左焦点1F作曲线2222:Cxya的切
4、线，设切点为M，延长1F M交曲线23:2(0)Cypx p于点 N，其中13CC、有一个共同的焦点，若1MFMN，则曲线1C的离心率为（）A.5 B.51 C.51 D.512第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分）13.已知(1,2),(0,2)aab，则|b_.14.设随机变量X),3(2N，若()0.3P Xm，则(6)P Xm_.15.函数1,ln1,1)(2xxxxxf，若方程21)(mxxf恰有四个不相等的实数根，则实
5、数m的取值范围是_.16.设数列na的前n项和为nS，且121aa，(2)nnnSna为等差数列，则na的通项公式na_.三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12 分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知bAcCa232cos2cos22（1）求证：cba、成等差数列；（2）若，34,3SB求b.18(本小题满分12 分)如图，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF为矩形，ACBCO为AB的中点，OFEC（1）求证：OEFC；（2）若32ACAB时，求二面角FCEB的余弦
6、值19（本小题满分12 分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符合条件的500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500 名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（2）在抽出的100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20 人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20 人中选取2 名志愿者担任主要负责人，记这2 名志愿者中“年龄低于30 岁”的人数为X，求 X的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20.(
7、本小题满分12 分)椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为4,(,)3 3bA P是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于 1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由20，25)5 0.05 25，30)0.20 30，35)35 35，40)30 0.30 40，45 10 0.10 合计100 1.00 21.(本小题满分12 分)函数xxaxfln)(，若曲线)(xf在点)(,efe（处的切线与直线02eyxe垂直（其中e为自然对数的底数
8、）.（1）若)(xf在)1,(mm上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当1x时，)1)(1(21)(1xxxexeexf.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分10 分）选修4 一 4:坐标系与参数方程已知直线C1:atyatxsincos1，（t 为参数），曲线C2:sincosyx，(为参数).（）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系；当3时,求 C1与 C2的交点的极坐标（其中极径0，极角2,0）；（）过坐标原点O作 C1的垂线,垂足为 A，P为 OA中 点，
9、当变化 时，求 P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲设11)(xxxf.（1）求()2f xx的解集;（2）若不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a恒成立，求实数x的取值范围.一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1-5：CABAA 6-10：ABCDB 11-12：BD 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.17 14.0.7 15.)1,21(e 16.12nn三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：BACCAsin232cossin2cossin22即BACCAsin232cos1sin2cos1sinBCA
10、CACAsin3sincoscossinsinsin即BCACAsin3)sin(sinsinBCAsin)sin(BCAsin2sinsin即bca2cba、成等差数列。（2）3443sin21acBacS16ac又accaaccaBaccab3)(cos2222222由（1）得：bca248422bb162b即4b18：解：（1）证明：连结OC，因 AC=BC，O是 AB的中点，故OCAB又因平面ABC平面 ABEF，故OC平面 ABEF，于是OCOF又OFEC，所以OF平面 OEC，所以OFOE，又因OCOE，故OE平面OFC，所以OEFC（2）由（1），得2ABAF，不妨设1AF，2A
11、B，取 EF的中点 D，以 O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设OCk，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)FEBC k，在的直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(2,0,0),FEBC从而(2,1,1),(0,2,0),CEEF设平面FCE的法向量(,)nx y z，由00CE nEF n，得(1,0,2)n，同理可求得平面CEB的法向量(1,2,0)m，设,n m的夹角为，则1cos3n mn m，由于二面角FCEB为钝二面角，则余弦值为1319（1）处填20，
12、处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500 名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35 175（2）用分层抽样的方法，从中选取20 人，则其中“年龄低于30 岁”的有5 人，“年龄不低于30 岁”的有 15 人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X 0)215220CC2138，P(X1)11155220C CC1538，P(X2)25220CC238119X 的分布列为：X 0 1 2 P 21381538119E(X)021381153822381220.解：（1）(,0),(0,)F cAb，由题设可知0FA FP，得224033bcc，点P在椭
13、圆C上，2222161,299baab2222bca 3 分联立解得，21,1cb4 分，故所求椭圆的方程为2212xy5 分（2）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，代入椭圆方程，消去y，整理得222(21)4220kxkmxm（a）方程（a）有且只有一个实根，又2210k，所以0,得2221mk-8分假设存在1122(,0),(,0)MM满足题设，则由221212121222()21()()11kkmkkmkmddkk212122(2)()111kkmk对任意的实数k恒成立,所以，1212210解得，11221111或当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意.综上所述，存在两个定点12
14、(1,0),(1,0)MM，使它们到直线l的距离之积等1.12分21.解：（1）2ln1)(xxaxf由已知21)(eef221eea得1a2 分)0(ln)(ln1)(2xxxxfxxxf当)(,0)(,)1,0(xfxfx时为增函数；当),1(x时，0)(xf，)(xf为减函数。1x是函数)(xf的极大值点4分又)(xf在)1,(mm上存在极值11mm即10m故实数m的取值范围是）（1,05 分（2）)1)(1(21)(1xxxexeexf即为12)1)(ln1111xxxeexxxe（6 分令xxxxg)1)(ln1()(则22(1)(ln1)(1)(ln1)ln()xxxxxxxg x
15、xx再令xxxln)（则xxxx111）（1x0)(x)(x在），（1上是增函数01)1()(x0)(xg)(xg在），（1上是增函数1x时，2)1()(gxg故121)(eexg9 分令)(xh121xxxee则21211)1()1(2)1()1()1(2)(xxxxxxxxxeeexeexexeexh1x01xe0)(xh即)(xh），（1上是减函数1x时，12)1()(ehxh 11分所以()()1g xh xe，即)1)(1(21)(1xxxexeexf 12 分22解：（）当3a时，C1的普通方程为)1(3 xy，C2的普通方程为122yx，-1分联立方程组1)1(322yxxy，解
16、得C1与C2的交点坐标为（1，0），)23,21(-3分所以两点的极坐标为)0,1(，)35,1(-5分（）C1的普通方程为0sincossinyx，A点坐标为)cossin,(sin2，故当变化时，P点轨迹的参数方程为21sin,21sincos,2xy（为参数）P点轨迹的普通方程为161)41(22yx故P点轨迹是圆心为)0,41(，半径为41的圆23.解：(1)由()2f xx得：201112xxxxx或2011112xxxxx或201112xxxxx解得02x所以()2f xx的解集为|02xx（2）|1|21|111112123|aaaaaaa当且仅当11120aa时，取等号.由不等式|1|21|()|aafxa对任意实数0a恒成立，可得|1|1|3xx解得：32x或32x.故实数x的取值范围是33(,)22