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1、 2014年高考一轮复习考点热身训练：5.1等差数列与等比数列一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知数列-1，则这个数列的通项公式是( )（） （B）（C） （D）2.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是( ) ()103 (B) (C) (D)1083.（2013南平模拟）已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则m-n|等于（ ）4.已知数列则a1+a2+a3+a4+a99+a100=( )（）4 800 （B）4 900 （C）5 000 （D）5 1005.(2012宿州模拟)若数列an满足(p为正常数，nN*),则
2、称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则( )()甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.（2012三明模拟）已知an是等比数列，a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=（ ）()16(1-4-n) (B)16(1-2-n)(C) (D)二、填空题（每小题6分，共18分）7.（易错题）已知数列an的前n项和Sn=2n-3，则数列an的通项公式为_.8.各项均不为零的等差数列an中，若（nN*,n2),则S2 012等于_9.已知函数f(x)=2x+3
3、,数列an满足:a1=1且an+1=f(an)(nN*),则该数列的通项公式an=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列an的前n项和为Sn，若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),求该数列的通项公式.11.已知数列an中，a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.(1)求数列an的通项公式；（2）设Sn是数列|an|的前n项和，求Sn.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3 (1)试用an表示an+1;(2)求证:数列是等比数列;(3)当时，求数列an的通
4、项公式.答案解析1.【解析】选C.数列的各项可化为，其中分母可记作2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故.2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an=n=7时，an=108为最大值.3.【解析】选C.由题意可知，方程的四个根有两个是x2-2x+m=0的根，另两个是x2-2x+n=0的根，又首项为.四根为4.【解析】选C.由题意得a1+a2+a3+a4+a99+a100=0+2+2+4+4+98+98+100=2(2+4+6+98)+100=2+100=5 000. 5.【解析】选C.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列.6.【解析】选C.设a
5、n的公比为q，则为公比的等比数列.a1a2+a2a3+a3a4+anan+17.【解析】当n=1时，a1=S1=21-3=-1,当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，答案：8.【解题指南】解答本题的关键是对条件“”的应用，可根据各项下标的关系得到an-1+an+1=2an,从而解方程可求an.【解析】an-1+an+1=2an,解得an=2或an=0(舍）.S2 012=22 012=4 024.答案：4 0249.【解析】由题意知an+1=2an+3,an+1+3=2(an+3),数列an+3是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.an+3=42n-1=2n+1,a
6、n=2n+1-3.答案：2n+1-310.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2）,故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为.11.【解析】（1）由2an+1=an+2+an可得an是等差数列，且公差.an=a1+(n-1)d=-2n+10.(2)令an0得n5.即当n5时，an0；n6时，an0.当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=-n2+9n;当n6时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5-（a6+a7+an)=-(a1+a2+an)+2(a1+a2+a5)=-(-n2+9n)+2(-52+45)=n2-9n+40,Sn=【探究创新】【解析】(1)一元二次方程（n=1,2,3,）有两根和,由根与系数的关系易得6-2+6=3,即.(2),当时, ,当即时，此时一元二次方程为,即2x2-2x+3=0，=4-240不合题意，即数列是等比数列.(3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列即数列an的通项公式是.5