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1、光谱学第八章第1页，共43页，编辑于2022年，星期五8.1实验现象实验现象 n n当用分辨率很高的仪器（如干涉分光仪、大型凹面光栅的当用分辨率很高的仪器（如干涉分光仪、大型凹面光栅的当用分辨率很高的仪器（如干涉分光仪、大型凹面光栅的当用分辨率很高的仪器（如干涉分光仪、大型凹面光栅的高阶光谱、高分辨率激光光谱技术）来观察原子的各个高阶光谱、高分辨率激光光谱技术）来观察原子的各个高阶光谱、高分辨率激光光谱技术）来观察原子的各个高阶光谱、高分辨率激光光谱技术）来观察原子的各个多多多多重线重线重线重线（即（即（即（即精细结构精细结构精细结构精细结构）的谱线时，发现每条谱线还可）的谱线时，发现每条谱线
2、还可）的谱线时，发现每条谱线还可）的谱线时，发现每条谱线还可分为许多靠得非常近的谱线，这种分裂称为分为许多靠得非常近的谱线，这种分裂称为分为许多靠得非常近的谱线，这种分裂称为分为许多靠得非常近的谱线，这种分裂称为超精细超精细超精细超精细结构结构结构结构。n n精细结构的相邻两条谱线间隔一般在精细结构的相邻两条谱线间隔一般在精细结构的相邻两条谱线间隔一般在精细结构的相邻两条谱线间隔一般在0.1nm0.1nm至几个至几个至几个至几个nmnm甚至更大的范围甚至更大的范围甚至更大的范围甚至更大的范围。n n而超精细结构相邻两条谱线间隔约为而超精细结构相邻两条谱线间隔约为而超精细结构相邻两条谱线间隔约为
3、而超精细结构相邻两条谱线间隔约为0.001nm-0.01nm0.001nm-0.01nm数量级。数量级。数量级。数量级。第2页，共43页，编辑于2022年，星期五镨（原子）若干谱线的超精细结构镨（原子）若干谱线的超精细结构镨（原子）若干谱线的超精细结构镨（原子）若干谱线的超精细结构 第3页，共43页，编辑于2022年，星期五n n实验上最早观察到光谱线超精细结构的是迈克尔逊、实验上最早观察到光谱线超精细结构的是迈克尔逊、实验上最早观察到光谱线超精细结构的是迈克尔逊、实验上最早观察到光谱线超精细结构的是迈克尔逊、法布里和珀罗等人。法布里和珀罗等人。法布里和珀罗等人。法布里和珀罗等人。n n当初人
4、们认为这种超精细结构是因为各种原子有若干不当初人们认为这种超精细结构是因为各种原子有若干不当初人们认为这种超精细结构是因为各种原子有若干不当初人们认为这种超精细结构是因为各种原子有若干不同同位素存在引起的。同同位素存在引起的。同同位素存在引起的。同同位素存在引起的。n n但是，后来发现即使对于没有同位素的原子，如但是，后来发现即使对于没有同位素的原子，如但是，后来发现即使对于没有同位素的原子，如但是，后来发现即使对于没有同位素的原子，如BiBi、PrPr原子的光谱也能观察到超精细结构，而用同位素效应无法原子的光谱也能观察到超精细结构，而用同位素效应无法原子的光谱也能观察到超精细结构，而用同位素
5、效应无法原子的光谱也能观察到超精细结构，而用同位素效应无法解释。解释。解释。解释。n n理论上对超精细结构作出解释的是泡利提出的理论上对超精细结构作出解释的是泡利提出的理论上对超精细结构作出解释的是泡利提出的理论上对超精细结构作出解释的是泡利提出的原子核自原子核自原子核自原子核自旋假说旋假说旋假说旋假说。n n另外，某些有多种同位素的原子，另外，某些有多种同位素的原子，另外，某些有多种同位素的原子，另外，某些有多种同位素的原子，同位素效应同位素效应同位素效应同位素效应会引起谱会引起谱会引起谱会引起谱线位移，也出现多条谱线。线位移，也出现多条谱线。线位移，也出现多条谱线。线位移，也出现多条谱线。
6、第4页，共43页，编辑于2022年，星期五铀（铀（铀（铀（U U）原子）原子）原子）原子=424.44nm=424.44nm的同位素位的同位素位的同位素位的同位素位移光谱移光谱移光谱移光谱 第5页，共43页，编辑于2022年，星期五n n同位素效应同位素效应同位素效应同位素效应的多重线，其机理与的多重线，其机理与的多重线，其机理与的多重线，其机理与核自旋核自旋核自旋核自旋引起的谱线分裂引起的谱线分裂引起的谱线分裂引起的谱线分裂不同。不同。不同。不同。n n但是这两种效应所引起的多重线出现，相邻两条谱但是这两种效应所引起的多重线出现，相邻两条谱但是这两种效应所引起的多重线出现，相邻两条谱但是这两
7、种效应所引起的多重线出现，相邻两条谱线间隔在相同的数量级之内，所以线间隔在相同的数量级之内，所以线间隔在相同的数量级之内，所以线间隔在相同的数量级之内，所以两者通常统称为超两者通常统称为超两者通常统称为超两者通常统称为超精细结构精细结构精细结构精细结构。第6页，共43页，编辑于2022年，星期五8.2原子核自旋及其磁矩原子核自旋及其磁矩 8.2.1 核自旋及磁矩核自旋及磁矩 与电子自旋的情况相类似，原子核也有一个自旋角与电子自旋的情况相类似，原子核也有一个自旋角动量动量 ，它的大小根据量子力学的结果表示为：，它的大小根据量子力学的结果表示为：I I称为称为称为称为核自旋量子数核自旋量子数核自旋
8、量子数核自旋量子数，它可以是整数或，它可以是整数或，它可以是整数或，它可以是整数或半整数半整数半整数半整数。（8.18.1）第7页，共43页，编辑于2022年，星期五n n原子的原子的原子的原子的核子数核子数核子数核子数（即原子核中质子数和中子数之和）为（即原子核中质子数和中子数之和）为（即原子核中质子数和中子数之和）为（即原子核中质子数和中子数之和）为偶偶偶偶数数数数的，的，的，的，I I为为为为整数整数整数整数；n n核子数为核子数为核子数为核子数为奇数奇数奇数奇数的，的，的，的，I I为为为为半半半半整数；整数；整数；整数；n n而核中的质子数和中子数而核中的质子数和中子数而核中的质子数
9、和中子数而核中的质子数和中子数均为均为均为均为偶数的，偶数的，偶数的，偶数的，I=0I=0；n n对于核中只是一个质子的对于核中只是一个质子的对于核中只是一个质子的对于核中只是一个质子的氢原子氢原子氢原子氢原子，I=1/2I=1/2。对于不同的原子，对于不同的原子，对于不同的原子，对于不同的原子，I I取值不同取值不同取值不同取值不同 第8页，共43页，编辑于2022年，星期五对于对于氢原子氢原子，核自旋产生的磁矩，核自旋产生的磁矩 的大小可以表的大小可以表示为：示为：为为核核g因子因子 （它的数值不能通过公式计算，只能由（它的数值不能通过公式计算，只能由（它的数值不能通过公式计算，只能由（它
10、的数值不能通过公式计算，只能由实验实验实验实验测得，其测得，其测得，其测得，其数值数值数值数值有正有负有正有负有正有负有正有负）。）。）。）。（8.28.2）第9页，共43页，编辑于2022年，星期五电子自旋电子自旋电子自旋电子自旋产生的磁矩：产生的磁矩：产生的磁矩：产生的磁矩：mmp p为质子的质量，它约为电子质量为质子的质量，它约为电子质量为质子的质量，它约为电子质量为质子的质量，它约为电子质量mme e的的的的18361836倍。倍。倍。倍。（8.38.3）第10页，共43页，编辑于2022年，星期五上式可以改写为：上式可以改写为：上式可以改写为：上式可以改写为：实验表明实验表明实验表明
11、实验表明ggI I的数值为的数值为的数值为的数值为1 1的数量级，的数量级，的数量级，的数量级，I I*与与与与J J*有相同的数量有相同的数量有相同的数量有相同的数量级，因此核磁矩是原子磁矩的级，因此核磁矩是原子磁矩的级，因此核磁矩是原子磁矩的级，因此核磁矩是原子磁矩的1/20001/2000左右。左右。左右。左右。（8.48.4）第11页，共43页，编辑于2022年，星期五以上是对氢原子而言的，对于一般原子，核磁矩为：以上是对氢原子而言的，对于一般原子，核磁矩为：以上是对氢原子而言的，对于一般原子，核磁矩为：以上是对氢原子而言的，对于一般原子，核磁矩为：（8.58.5）第12页，共43页，
12、编辑于2022年，星期五8.2.2 包括核自旋的矢量模型包括核自旋的矢量模型 对于多电子原子，在对于多电子原子，在LS耦合方式中，电子的总轨道耦合方式中，电子的总轨道角动量角动量 与总自旋角动量与总自旋角动量 耦合得出原子的总角动耦合得出原子的总角动量量 ，在那里，没有考虑到原子核自旋的情况。，在那里，没有考虑到原子核自旋的情况。当考虑到原子核具有核自旋角动量当考虑到原子核具有核自旋角动量 时，原子的时，原子的总角动量总角动量 应该是由应该是由 与与 耦合组成耦合组成。第13页，共43页，编辑于2022年，星期五电子的总角动量与核自旋耦电子的总角动量与核自旋耦电子的总角动量与核自旋耦电子的总角
13、动量与核自旋耦合的矢量模型合的矢量模型合的矢量模型合的矢量模型 第14页，共43页，编辑于2022年，星期五n n若若若若JIJI，F F可取（可取（可取（可取（2I+12I+1）个不同值；）个不同值；）个不同值；）个不同值；n n若若若若JIJI，F F可取（可取（可取（可取（2J+12J+1）个不同值；）个不同值；）个不同值；）个不同值；量子数量子数量子数量子数F F取值为取值为取值为取值为 （8.68.6）第15页，共43页，编辑于2022年，星期五8.2.3 核自旋与电子的相互作用核自旋与电子的相互作用 设设核外电子运动核外电子运动在核处产生的磁场为在核处产生的磁场为 显然磁场强度显然
14、磁场强度 应与原子磁矩应与原子磁矩J成正比，即成正比，即 磁场与核磁矩相互作用产生的附加能量为：磁场与核磁矩相互作用产生的附加能量为：磁场与核磁矩相互作用产生的附加能量为：磁场与核磁矩相互作用产生的附加能量为：（8.78.7）（8.88.8）（8.98.9）第16页，共43页，编辑于2022年，星期五将公式（将公式（将公式（将公式（8.78.7）代入式（）代入式（）代入式（）代入式（8.88.8）可得）可得）可得）可得 式中式中式中式中A A为与为与为与为与g gI I、g gJ J、B B等有关的比例系数，根据三角形等有关的比例系数，根据三角形等有关的比例系数，根据三角形等有关的比例系数，根
15、据三角形定律定律定律定律 代入式（代入式（代入式（代入式（8.108.10），得），得），得），得 （8.108.10）第17页，共43页，编辑于2022年，星期五n n因为原子的核自旋量子数因为原子的核自旋量子数因为原子的核自旋量子数因为原子的核自旋量子数I I是确定的，故对于一给定量是确定的，故对于一给定量是确定的，故对于一给定量是确定的，故对于一给定量子数子数子数子数J J的能级，因的能级，因的能级，因的能级，因F F值不同而发生分裂。值不同而发生分裂。值不同而发生分裂。值不同而发生分裂。n n例如，对于例如，对于例如，对于例如，对于L=2L=2，S1/2S1/2，J=5/2J=5/2，
16、I=9/2I=9/2，则，则，则，则F F可取可取可取可取2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7等值。等值。等值。等值。（8.118.11）第18页，共43页，编辑于2022年，星期五在在在在LSLS耦合中，超精细结构光谱项的符号是将耦合中，超精细结构光谱项的符号是将耦合中，超精细结构光谱项的符号是将耦合中，超精细结构光谱项的符号是将F F值标志值标志值标志值标志在原光谱项符号的左下角。在原光谱项符号的左下角。在原光谱项符号的左下角。在原光谱项符号的左下角。例如，例如，例如，例如，F=7F=7的光谱项写作的光谱项写作的光谱项写作的光谱项写作 若在若在若在若在jj jj耦合中，则写为耦合
17、中，则写为耦合中，则写为耦合中，则写为 第19页，共43页，编辑于2022年，星期五J=5/2J=5/2，I=9/2I=9/2能级的超精细结构能级的超精细结构能级的超精细结构能级的超精细结构 第20页，共43页，编辑于2022年，星期五8.2.4 朗德间隔定则及朗德间隔定则及F的选择定则的选择定则 从式（从式（从式（从式（8.118.11）中可以看出，超精细结构中相邻两）中可以看出，超精细结构中相邻两）中可以看出，超精细结构中相邻两）中可以看出，超精细结构中相邻两F F能级能级能级能级之间的间隔为之间的间隔为之间的间隔为之间的间隔为 上式就是超精细结构的朗德间隔定则，也就是说，相邻两上式就是超
18、精细结构的朗德间隔定则，也就是说，相邻两上式就是超精细结构的朗德间隔定则，也就是说，相邻两上式就是超精细结构的朗德间隔定则，也就是说，相邻两F F能级之间的间隔能级之间的间隔能级之间的间隔能级之间的间隔正比于较大的正比于较大的正比于较大的正比于较大的F F值值值值。F F量子数的选择定则为量子数的选择定则为量子数的选择定则为量子数的选择定则为 （8.128.12）第21页，共43页，编辑于2022年，星期五由由由由BiBi的超精细结构光谱测量得到能级间隔为的超精细结构光谱测量得到能级间隔为的超精细结构光谱测量得到能级间隔为的超精细结构光谱测量得到能级间隔为 ：T=0.256,0.312,0.3
19、85,0.491,0.563cmT=0.256,0.312,0.385,0.491,0.563cm-1-1 它们之间的比例为它们之间的比例为它们之间的比例为它们之间的比例为3 34 45 56 67 7，从而表明朗德间隔法，从而表明朗德间隔法，从而表明朗德间隔法，从而表明朗德间隔法则与实验符合得很好。则与实验符合得很好。则与实验符合得很好。则与实验符合得很好。第22页，共43页，编辑于2022年，星期五超精细结构超精细结构超精细结构超精细结构 （a a）BiBi=4122=4122（b b）BiBi=5270=5270（c c）PrPr=4382=4382 第23页，共43页，编辑于2022年
20、，星期五三条谱线的超精细结构谱图三条谱线的超精细结构谱图三条谱线的超精细结构谱图三条谱线的超精细结构谱图 第24页，共43页，编辑于2022年，星期五n n一般是在已知光谱项精细结构的情况下，考虑能级的一般是在已知光谱项精细结构的情况下，考虑能级的一般是在已知光谱项精细结构的情况下，考虑能级的一般是在已知光谱项精细结构的情况下，考虑能级的超精细结构，因此能级的超精细结构，因此能级的超精细结构，因此能级的超精细结构，因此能级的J J值是已知的值是已知的值是已知的值是已知的；n n对于某一个原子，它的所有光谱项的对于某一个原子，它的所有光谱项的对于某一个原子，它的所有光谱项的对于某一个原子，它的所
21、有光谱项的I I值是相同的值是相同的值是相同的值是相同的；8.2.4 光谱的超精细结构分析光谱的超精细结构分析 由光谱的超精细结构可以推断出原子能级的超精细结构，由光谱的超精细结构可以推断出原子能级的超精细结构，由光谱的超精细结构可以推断出原子能级的超精细结构，由光谱的超精细结构可以推断出原子能级的超精细结构，并能并能并能并能导出原子的核自旋导出原子的核自旋导出原子的核自旋导出原子的核自旋。分析超精细结构的主要依据是：。分析超精细结构的主要依据是：。分析超精细结构的主要依据是：。分析超精细结构的主要依据是：第25页，共43页，编辑于2022年，星期五n n如果跃迁发生在两个如果跃迁发生在两个如
22、果跃迁发生在两个如果跃迁发生在两个J J值不同的光谱项之间，而不同组值不同的光谱项之间，而不同组值不同的光谱项之间，而不同组值不同的光谱项之间，而不同组这样的谱项组合所得到光谱线的分支数是相同的话，光这样的谱项组合所得到光谱线的分支数是相同的话，光这样的谱项组合所得到光谱线的分支数是相同的话，光这样的谱项组合所得到光谱线的分支数是相同的话，光谱线的分支数目直接给出了谱线的分支数目直接给出了谱线的分支数目直接给出了谱线的分支数目直接给出了2I+12I+1的值。的值。的值。的值。n n若所得到的光谱线的分支数不同，则分支数将给出若所得到的光谱线的分支数不同，则分支数将给出若所得到的光谱线的分支数不
23、同，则分支数将给出若所得到的光谱线的分支数不同，则分支数将给出2J+12J+1值。这样我们就不能从分支数直接求得值。这样我们就不能从分支数直接求得值。这样我们就不能从分支数直接求得值。这样我们就不能从分支数直接求得I I值。值。值。值。n n这时需要借助朗德间隔法则求出这时需要借助朗德间隔法则求出这时需要借助朗德间隔法则求出这时需要借助朗德间隔法则求出F F值，再由此得出值，再由此得出值，再由此得出值，再由此得出I I值。值。值。值。第26页，共43页，编辑于2022年，星期五8.3同位素位移同位素位移 n n所谓同位素是指所谓同位素是指所谓同位素是指所谓同位素是指原子序数原子序数原子序数原子
24、序数Z Z相同而原子量不同相同而原子量不同相同而原子量不同相同而原子量不同，在元素，在元素，在元素，在元素周期表中占有同一位置的元素。周期表中占有同一位置的元素。周期表中占有同一位置的元素。周期表中占有同一位置的元素。n n大多素的化学元素都有一些数目不等的同位素，每大多素的化学元素都有一些数目不等的同位素，每大多素的化学元素都有一些数目不等的同位素，每大多素的化学元素都有一些数目不等的同位素，每一种同位素都有一种同位素都有一种同位素都有一种同位素都有独自的独自的独自的独自的一套能级，对应于一给定的电子一套能级，对应于一给定的电子一套能级，对应于一给定的电子一套能级，对应于一给定的电子跃迁，这
25、些同位素将产生一组光谱线，各谱线的波长（或跃迁，这些同位素将产生一组光谱线，各谱线的波长（或跃迁，这些同位素将产生一组光谱线，各谱线的波长（或跃迁，这些同位素将产生一组光谱线，各谱线的波长（或波数）稍有不同，存在一微小位移，称为波数）稍有不同，存在一微小位移，称为波数）稍有不同，存在一微小位移，称为波数）稍有不同，存在一微小位移，称为同位素位移同位素位移同位素位移同位素位移。第27页，共43页，编辑于2022年，星期五n n不过一种元素的不同同位素，其原子核的正电荷数相不过一种元素的不同同位素，其原子核的正电荷数相不过一种元素的不同同位素，其原子核的正电荷数相不过一种元素的不同同位素，其原子核
26、的正电荷数相同，其核外电子的数目和组态也相同，仅是同，其核外电子的数目和组态也相同，仅是同，其核外电子的数目和组态也相同，仅是同，其核外电子的数目和组态也相同，仅是原子核的原子核的原子核的原子核的质量不同质量不同质量不同质量不同，对电子的运动影响并不显著，所以这种，对电子的运动影响并不显著，所以这种，对电子的运动影响并不显著，所以这种，对电子的运动影响并不显著，所以这种同位素位移不会很大，一般约为同位素位移不会很大，一般约为同位素位移不会很大，一般约为同位素位移不会很大，一般约为0.0010.001至至至至0.01nm0.01nm，与，与，与，与核自旋引起的超精细结构分裂同一数量级。核自旋引起
27、的超精细结构分裂同一数量级。核自旋引起的超精细结构分裂同一数量级。核自旋引起的超精细结构分裂同一数量级。n n同位素位移与原子核的构造紧密相关，所以研究同位同位素位移与原子核的构造紧密相关，所以研究同位同位素位移与原子核的构造紧密相关，所以研究同位同位素位移与原子核的构造紧密相关，所以研究同位素效应对于揭示原子核结构具有重要意义。素效应对于揭示原子核结构具有重要意义。素效应对于揭示原子核结构具有重要意义。素效应对于揭示原子核结构具有重要意义。第28页，共43页，编辑于2022年，星期五n n当元素存在同位素时，每一种同位素都有当元素存在同位素时，每一种同位素都有当元素存在同位素时，每一种同位素
28、都有当元素存在同位素时，每一种同位素都有自己的自己的自己的自己的一套谱一套谱一套谱一套谱线。线。线。线。n n对应于一定的电子跃迁，这些同位素将产生一组同位素位对应于一定的电子跃迁，这些同位素将产生一组同位素位对应于一定的电子跃迁，这些同位素将产生一组同位素位对应于一定的电子跃迁，这些同位素将产生一组同位素位移线。移线。移线。移线。n n当同位素的核自旋当同位素的核自旋当同位素的核自旋当同位素的核自旋I=0I=0时，这种同位素位移线没有超精时，这种同位素位移线没有超精时，这种同位素位移线没有超精时，这种同位素位移线没有超精细结构，当细结构，当细结构，当细结构，当核自旋不为零时核自旋不为零时核自
29、旋不为零时核自旋不为零时，即，即，即，即I1/2I1/2时，同位素位移时，同位素位移时，同位素位移时，同位素位移线线线线还要分裂成超精细结构还要分裂成超精细结构还要分裂成超精细结构还要分裂成超精细结构。8.3.1 同位素位移现象同位素位移现象 第29页，共43页，编辑于2022年，星期五例如，例如，例如，例如，HgHg原子的原子的原子的原子的Z=80Z=80，存在，存在，存在，存在7 7种同位素，它们的质量数及种同位素，它们的质量数及种同位素，它们的质量数及种同位素，它们的质量数及在自然界中的丰度列于表中。在自然界中的丰度列于表中。在自然界中的丰度列于表中。在自然界中的丰度列于表中。HgHg原
30、子的同位素原子的同位素原子的同位素原子的同位素 第30页，共43页，编辑于2022年，星期五n n除除除除196196HgHg外，其它同位素含量都相当大，所以同位素位外，其它同位素含量都相当大，所以同位素位外，其它同位素含量都相当大，所以同位素位外，其它同位素含量都相当大，所以同位素位移线都较强，其中移线都较强，其中移线都较强，其中移线都较强，其中198198Hg,Hg,200 200 HgHg，202202Hg,Hg,204204HgHg的核自旋的核自旋的核自旋的核自旋I=0I=0，故它们的同位素位移线不存在超精细结构。，故它们的同位素位移线不存在超精细结构。，故它们的同位素位移线不存在超精
31、细结构。，故它们的同位素位移线不存在超精细结构。nn199199HgHg和和和和201201HgHg的核自旋的核自旋的核自旋的核自旋I I分别为分别为分别为分别为1/21/2和和和和3/23/2。第31页，共43页，编辑于2022年，星期五199199HgHg和和和和201201HgHg同位素位移谱线及相应的能级跃迁同位素位移谱线及相应的能级跃迁同位素位移谱线及相应的能级跃迁同位素位移谱线及相应的能级跃迁 第32页，共43页，编辑于2022年，星期五n n对于引起同位素位移的原因，人们首先想到的就是对于引起同位素位移的原因，人们首先想到的就是对于引起同位素位移的原因，人们首先想到的就是对于引起
32、同位素位移的原因，人们首先想到的就是原子原子原子原子核的质量效应核的质量效应核的质量效应核的质量效应，这是由于同位素的核质量不同会引起，这是由于同位素的核质量不同会引起，这是由于同位素的核质量不同会引起，这是由于同位素的核质量不同会引起里德里德里德里德伯常数的不同伯常数的不同伯常数的不同伯常数的不同，使得原子的能级发生位移，从而引起光谱，使得原子的能级发生位移，从而引起光谱，使得原子的能级发生位移，从而引起光谱，使得原子的能级发生位移，从而引起光谱线发生位移。线发生位移。线发生位移。线发生位移。8.3.2 理论解释理论解释 第33页，共43页，编辑于2022年，星期五n n可见，对于不同同位素
33、的可见，对于不同同位素的可见，对于不同同位素的可见，对于不同同位素的相同电子跃迁相同电子跃迁相同电子跃迁相同电子跃迁的光谱线，原子的光谱线，原子的光谱线，原子的光谱线，原子量大的同位素，其谱线的波数较大。量大的同位素，其谱线的波数较大。量大的同位素，其谱线的波数较大。量大的同位素，其谱线的波数较大。n n这种现象，称为同位素光谱线的这种现象，称为同位素光谱线的这种现象，称为同位素光谱线的这种现象，称为同位素光谱线的质量位移效应质量位移效应质量位移效应质量位移效应。第34页，共43页，编辑于2022年，星期五上述结果是对上述结果是对上述结果是对上述结果是对单电子单电子单电子单电子原子而言的，对于
34、原子而言的，对于原子而言的，对于原子而言的，对于多电子多电子多电子多电子原子，情原子，情原子，情原子，情况较为复杂，但况较为复杂，但况较为复杂，但况较为复杂，但实验结果表明实验结果表明实验结果表明实验结果表明，（，（，（，（8.168.16）和（）和（）和（）和（8.178.17）式）式）式）式仍近似成立仍近似成立仍近似成立仍近似成立。由于波数相对位移由于波数相对位移由于波数相对位移由于波数相对位移 1/M2 因此，重元素的同位素位移很微小，氢同位素因为原子量因此，重元素的同位素位移很微小，氢同位素因为原子量因此，重元素的同位素位移很微小，氢同位素因为原子量因此，重元素的同位素位移很微小，氢同
35、位素因为原子量最小，同位素位移的效应最大，用普通的光谱仪就可以观最小，同位素位移的效应最大，用普通的光谱仪就可以观最小，同位素位移的效应最大，用普通的光谱仪就可以观最小，同位素位移的效应最大，用普通的光谱仪就可以观察到氢和氘的谱线位移。察到氢和氘的谱线位移。察到氢和氘的谱线位移。察到氢和氘的谱线位移。第35页，共43页，编辑于2022年，星期五n n上述理论认为，同位素位移量随着原子核质量的变大上述理论认为，同位素位移量随着原子核质量的变大上述理论认为，同位素位移量随着原子核质量的变大上述理论认为，同位素位移量随着原子核质量的变大而减小。而减小。而减小。而减小。n n实验结果表明，在原子序实验
36、结果表明，在原子序实验结果表明，在原子序实验结果表明，在原子序Z Z较小时，同位素位移确实随较小时，同位素位移确实随较小时，同位素位移确实随较小时，同位素位移确实随着着着着Z Z的增大而减小。但是对于原子序很大（的增大而减小。但是对于原子序很大（的增大而减小。但是对于原子序很大（的增大而减小。但是对于原子序很大（Z Z4040）的）的）的）的元素，实验发现，其元素，实验发现，其元素，实验发现，其元素，实验发现，其同位素位移却是随着核质量同位素位移却是随着核质量同位素位移却是随着核质量同位素位移却是随着核质量MM增增增增大而增大大而增大大而增大大而增大。n n显然，这种现象不能用核显然，这种现象
37、不能用核显然，这种现象不能用核显然，这种现象不能用核质量效应质量效应质量效应质量效应来解释。来解释。来解释。来解释。n n泡利等人提出，对于原子序较大的原子，其同位素位移将泡利等人提出，对于原子序较大的原子，其同位素位移将泡利等人提出，对于原子序较大的原子，其同位素位移将泡利等人提出，对于原子序较大的原子，其同位素位移将是核是核是核是核体积效应体积效应体积效应体积效应起主要作用。起主要作用。起主要作用。起主要作用。第36页，共43页，编辑于2022年，星期五半径为半径为半径为半径为r r0 0的原子核的的原子核的的原子核的的原子核的势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线 对于最简单的情况，假设原子核
38、具有对于最简单的情况，假设原子核具有对于最简单的情况，假设原子核具有对于最简单的情况，假设原子核具有球对称的电荷分布球对称的电荷分布球对称的电荷分布球对称的电荷分布，且电荷在半径为且电荷在半径为且电荷在半径为且电荷在半径为r r0 0的球内是均匀分布的。的球内是均匀分布的。的球内是均匀分布的。的球内是均匀分布的。实线部分表示作用实线部分表示作用实线部分表示作用实线部分表示作用在电子上的静电势，在电子上的静电势，在电子上的静电势，在电子上的静电势，虚线部分表示点电虚线部分表示点电虚线部分表示点电虚线部分表示点电荷的势能。荷的势能。荷的势能。荷的势能。第37页，共43页，编辑于2022年，星期五任
39、意任意任意任意r r处两者的势能差为处两者的势能差为处两者的势能差为处两者的势能差为VV（r r），如图所示。为此对应），如图所示。为此对应），如图所示。为此对应），如图所示。为此对应于球对称电荷密度分布于球对称电荷密度分布于球对称电荷密度分布于球对称电荷密度分布 e e（r r），其两者的能量差可表示），其两者的能量差可表示），其两者的能量差可表示），其两者的能量差可表示为为为为（8.188.18）这里假设两个势能曲线的这里假设两个势能曲线的这里假设两个势能曲线的这里假设两个势能曲线的 e e（r r）是相同的，因而）是相同的，因而）是相同的，因而）是相同的，因而EE表表表表示一级微扰能量。
40、示一级微扰能量。示一级微扰能量。示一级微扰能量。第38页，共43页，编辑于2022年，星期五对于对于对于对于质量数分别为质量数分别为质量数分别为质量数分别为A A和和和和A+AA+A的两种不同的同位素的两种不同的同位素的两种不同的同位素的两种不同的同位素，两者，两者，两者，两者的势能差为的势能差为的势能差为的势能差为VV，则一级能量差为，则一级能量差为，则一级能量差为，则一级能量差为 （8.198.19）在典型情况下，理论估计它的数量级为在典型情况下，理论估计它的数量级为在典型情况下，理论估计它的数量级为在典型情况下，理论估计它的数量级为100cm100cm-1-1，实际观察，实际观察，实际观
41、察，实际观察到的同位素位移到的同位素位移到的同位素位移到的同位素位移EE的大小在的大小在的大小在的大小在0.0050.005到到到到1 cm1 cm-1-1量级。量级。量级。量级。第39页，共43页，编辑于2022年，星期五下面分析一下同位素位移与原子核几何大小的依赖下面分析一下同位素位移与原子核几何大小的依赖关系。如果关系。如果e（r）是由薛定谔函数）是由薛定谔函数 导出的，导出的，那么在原子核内它实际上是一个常数。那么在原子核内它实际上是一个常数。光谱项的同位素位移可以写成仅依赖于电子态的因光谱项的同位素位移可以写成仅依赖于电子态的因子子 和核因子和核因子C的乘积，而的乘积，而核因子核因子
42、C仅取决于两个仅取决于两个同位素核的性质同位素核的性质。上述关系可表示为。上述关系可表示为 （8.208.20）第40页，共43页，编辑于2022年，星期五用量子力学方法可以求得用量子力学方法可以求得用量子力学方法可以求得用量子力学方法可以求得 （8.218.21）F(Z)F(Z)是与同位素性质有关的因子是与同位素性质有关的因子是与同位素性质有关的因子是与同位素性质有关的因子 ,它的大小接近于它的大小接近于1的量级的量级 第41页，共43页，编辑于2022年，星期五球形核的同位素系数球形核的同位素系数球形核的同位素系数球形核的同位素系数C C的的的的计算值计算值计算值计算值 从式（从式（从式（
43、从式（8.208.20）和（）和（）和（）和（8.218.21）可以看出，同位素位移随核电荷）可以看出，同位素位移随核电荷）可以看出，同位素位移随核电荷）可以看出，同位素位移随核电荷及半径的增加而增加。及半径的增加而增加。及半径的增加而增加。及半径的增加而增加。第42页，共43页，编辑于2022年，星期五n n此外，只是同位素的核自旋此外，只是同位素的核自旋此外，只是同位素的核自旋此外，只是同位素的核自旋I=0I=0的，这种同位素的谱线的，这种同位素的谱线的，这种同位素的谱线的，这种同位素的谱线才没有超精细结构；才没有超精细结构；才没有超精细结构；才没有超精细结构；n n对于对于对于对于核自旋
44、核自旋核自旋核自旋（I1/2I1/2）不为零不为零不为零不为零的同位素，其谱线的同位素，其谱线的同位素，其谱线的同位素，其谱线还要分还要分还要分还要分裂成超精细结构裂成超精细结构裂成超精细结构裂成超精细结构。n n在此以前，我们把原子核电荷当作点电荷或球对称分布在此以前，我们把原子核电荷当作点电荷或球对称分布在此以前，我们把原子核电荷当作点电荷或球对称分布在此以前，我们把原子核电荷当作点电荷或球对称分布电荷来对待。核物理的实验资料证明，核有一定的大小，电荷来对待。核物理的实验资料证明，核有一定的大小，电荷来对待。核物理的实验资料证明，核有一定的大小，电荷来对待。核物理的实验资料证明，核有一定的
45、大小，而且核电荷的分布至少是而且核电荷的分布至少是而且核电荷的分布至少是而且核电荷的分布至少是旋转椭球形旋转椭球形旋转椭球形旋转椭球形，在少数特殊情形，在少数特殊情形，在少数特殊情形，在少数特殊情形中是球形。中是球形。中是球形。中是球形。n n核电荷的分布偏离球形核电荷的分布偏离球形核电荷的分布偏离球形核电荷的分布偏离球形时，原子中电子的能量就受到时，原子中电子的能量就受到时，原子中电子的能量就受到时，原子中电子的能量就受到偏离的附加影响，此影响会在光谱的偏离的附加影响，此影响会在光谱的偏离的附加影响，此影响会在光谱的偏离的附加影响，此影响会在光谱的超精细结构超精细结构超精细结构超精细结构中表中表中表中表现出来。现出来。现出来。现出来。第43页，共43页，编辑于2022年，星期五