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1、第五章直流电路本讲稿第一页，共二十九页一.电流强度v 描述电路中电荷流动强弱的物理量是电流(current intensity)用 I 表示方向:正电荷定向移动的方向 大小:以单位时间内通过导体截面的电量来量度+本讲稿第二页，共二十九页二.电流密度v 定义:某一点的电流密度J(current density)是一个矢量,其方向为该点电流的方向,其大小J为通过该点单位垂直截面的电流大小,即v 电流密度的单位:安培/米2(Am2)v I 与J 的关系其中通过dS 的电流为:通过任意截面S 的电流为:J本讲稿第三页，共二十九页在电流场中任取一个闭合曲面S,设S面内的电量为q,并规定S面的外法线为正.
2、Sq通过小面元dS的电流为则流出S面的总电流(单位时间从S面内流出的电量)为本讲稿第四页，共二十九页根据电荷守恒定律,在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷(I),等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷 即v 此式叫作电流场中的连续性方程,它是电荷守恒定律的一种表述.v 一般来说,电流密度J既是空间坐标的函数,又是时间的函数.如果空间各点的J 均不随时间变化,这种电流叫做稳恒电流(steady current)本讲稿第五页，共二十九页电流稳恒时,要求空间电场必须是稳恒的,这就要求电荷的空间分布也必须是稳恒的,所以,对空间的任意闭合面S,其中的电荷既不能积累,也不能减少,应有即v 此式为电流的稳恒
3、条件,这一结论的物理意义是:在稳恒电流的情况下,流入任意闭合面的电流必然等于从该闭合面流出的电流.本讲稿第六页，共二十九页本讲稿第七页，共二十九页一.电源及其电动势仅有静电场力不能维持稳恒电流,要维持稳恒电流,除静电力之外还必须存在非静电场力v 电源:提供非静电力的装置v 电源外部靠静电力作用使电荷运动.v 电源内部靠非静电力克服静电力作用使电荷运动.+-电源电源+qE Ek E本讲稿第八页，共二十九页v 电动势的定义:v 物理意义:单位正电荷绕闭合回路一周时,非静电力所作的功为电源的电动势.v 电动势是标量,但有方向.规定从负极板指向正极板为电动势的正方向.单位:伏特(V)符号:本讲稿第九页
4、，共二十九页BACDv 当某支路含有多个电阻和电源时,任意两点的电势差为两点间各元件上的电势差之和UA-UC1+I1R1+I1r1 UC-UB-2-I2R2-I2r2+3-I2r3UA-UB 1+I1R1+I1r1-2-I2R2-I2r2+3-I2r3二、一段含源电路的欧姆定律本讲稿第十页，共二十九页例题：在图所示的电路中,已知电池A电动势A=24V,内电阻RiA=2,电池B电动势B=12V,内电阻RiB=1,外电阻R=3.试计算(1)电路中的电流;(2)电池A的端电压U12;(3)电池B的端电压U34;(4)电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率;(5)输入电池B的功率及转变为化学能的功率
5、;(6)电阻R所产生的热功率.IRB3 4 2 1 AII本讲稿第十一页，共二十九页(2)设所选定的路径自1经过电池A而到2,应用一段含源电路的欧姆定律得电流的指向如图中箭头所示的方向.解:(1)应用闭合电路的欧姆定律得IRB3 4 2 1 AII本讲稿第十二页，共二十九页计算结果表示1处的电势U1高于2处的电势U2.所得结果与前相同.现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差.得 IRB3 4 2 1 AII本讲稿第十三页，共二十九页(3)设所选定的积分顺序方向自3经过电池B 而到4,仍应用一段含源电路的欧姆定律得(4)由电动势的定义可知,当电源中通有电流 I 时,电源作功的功率为
6、IRB3 4 2 1 AII本讲稿第十四页，共二十九页电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W,电池A输出功率P2=IU12=220W=40W,消耗于内阻的功率 P3=I 2RiA=42W=8W.P3等于P1减去P2 IRB3 4 2 1 AII本讲稿第十五页，共二十九页(6)电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W(5)输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W,其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W,消耗于内阻的功率P5=P4-P5=I 2RiB=4W.v 最后应当指出:按能量守恒定律,电池A所消耗的化学能功率,应等于电池B中转变为化学能的功率以及消耗
7、在外电阻和两电池内电阻上的热功率.IRB3 4 2 1 AII本讲稿第十六页，共二十九页基 尔 霍 夫(G.R.Gustav Robert Kirchhoff 18241887)德国物理学家、化学家和天文学家,提出基尔霍夫定律、发明分光仪,与本生创立了光谱分析法,发现了元素铯(1860)和铷(1861).本讲稿第十七页，共二十九页v 复杂电路:不能化解为等效的电阻串、并联电路的组合,含有较复杂的分支和节点的电路.v 简单电路:各个电阻均以串联或并联方式相互连接的电路.本讲稿第十八页，共二十九页一.基尔霍夫第一定律v 节点:三条或三条以上通电导线的会合点.在任一节点处,流向节点的电流和流出节点的
8、电流的代数和等于零.A、C均为节点基尔霍夫第一定律:本讲稿第十九页，共二十九页I1I2I3I4 I=0即：即：例如在下图节点中可以根据例如在下图节点中可以根据KCL列写方程：列写方程：流入为正流出为负流入为正流出为负定律内容定律内容 i=oI1I2I3KCL还可适用于任意封闭的面，对下面封闭面可列方程：还可适用于任意封闭的面，对下面封闭面可列方程：I1+I2-I3=0U2U3U1+_RR1R+_+_RI=?I=0本讲稿第二十页，共二十九页二.基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律:沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和.(也称为回路电压方程)本讲稿第二十一页，共二十九页 回路
9、回路#1#1aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1回路回路#2：#2回路回路#3：#3第第3个方程不独立个方程不独立即：即：对任意闭合回路，任意时刻，对任意闭合回路，任意时刻，沿一定方向绕行一周，各元沿一定方向绕行一周，各元件上电压降件上电压降 的代数和为零。的代数和为零。对下图中各回路列写方程：对下图中各回路列写方程：本讲稿第二十二页，共二十九页例题:如图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电,设已知 1=220V,2=220V,R1=R2=10,R=145,试求每一电源所供给的电流I1以I2及通过负载的电流I.1R1BAR2R I1I2I 1 2 3 2本讲稿第二十三页，共
10、二十九页解:利用基尔霍夫定律来解这个问题时,可先根据基尔霍夫第一定律(节点定律)列出电流方程,对节点A:v 由于这电路只有两个节点,所以从节点定律只能得出一个独立的方程,由此对节点B没有必要再列方程式了.为了求出各未知电流,还需要两个方程,这两个方程必须利用基尔霍夫第二定律(回路定律)列出.R1BAR2R I1I2I 1 2 3 2本讲稿第二十四页，共二十九页对这三个联立方程求解对回路B2A3B:对回路B1A2B:R1BAR2R I1I2I 1 2 3 2 1本讲稿第二十五页，共二十九页将 1,2,R1,R2,R代入得:v I2的结果为负值,表明电流方向与图中所假设的方向相反.本讲稿第二十六页，共二十九页v 应用基尔霍夫定律时的注意事项:(1)如果电路中有n个节点,那么只有(n1)个相互独立的节点电流方程.(2)新选定的回路中,至少应有一段电路是已选回路中未曾出现过的.(3)独立方程的个数应等于未知数的个数.(4)每一电路上电流的流向可以任意假定,解出的结果若为负,则说明电流的方向与假定的相反.本讲稿第二十七页，共二十九页平衡电桥和非平衡电桥R1R2R3R4RgIgGABCD本讲稿第二十八页，共二十九页 接触电势差产生的原因 什么是温差电动势，产生的原因 塞贝克效应和珀耳帖效应的应用本讲稿第二十九页，共二十九页