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1、同角三角函数的基本关系式课件同角三角函数的基本关系式课件第1页，本讲稿共20页教学目标教学目标:n1.理解同角三角函数的基本关系式；n2.已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数；n3.会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值。同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第2页，本讲稿共20页教学重点与难点教学重点与难点n重点：重点：同角三角函数的基本关系式及其应用；n难点：难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定；已知正切如何求正弦或余弦。同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第3页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关
2、系式三三角角函函数数基基础础知知识识任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义象限界角的三角函数值象限界角的三角函数值三角函数值在各个象限的符号三角函数值在各个象限的符号第4页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义第5页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式2.三角函数值的符号三角函数值的符号 一全正二正弦一全正二正弦 三正切四余弦三正切四余弦第6页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式3.象限界角的三角函数值象限界角的三角函数值三角函数 010-10 10-101 0不
3、存在0不存在0第7页，本讲稿共20页问题探究问题探究x 观察上面的三角函数的定义式和图形，的三个三角函数之间有什么关系，请同学们试着写出来。yoPMN同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第8页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第9页，本讲稿共20页归纳猜想归纳猜想同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第10页，本讲稿共20页推理证明推理证明方法一：任意角三角函数的定义方法一：任意角三角函数的定义同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第11页，本讲稿共20页方法二：借助单位圆方法二：借助单位圆xP(x,y)oyM 设角的终边与单位圆的
4、交点为点P（x,y），如图所示，那么由此可知，角 的终边与单位圆的交点P的坐标为（）在图2中，由勾股定理得由正切定义得P()yoxM图1图2同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式aasin,cos11第12页，本讲稿共20页商的关系商的关系平方关系平方关系同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第13页，本讲稿共20页注意注意1.1.同角同角三角函数的两个基本关系是对三角函数的两个基本关系是对同一个角同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点用中具有灵活、多变的特点.2.2.利用平方关系求值时往往要进行开方运算
5、，利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论必要时应就角所在象限进行分类讨论第14页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式n公式变形第15页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第16页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式n思考n已知第17页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第18页，本讲稿共20页同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式若去掉条件“为第二象限角”，该题应当如何处理？第19页，本讲稿共20页课堂小结课堂小结1 1、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式2 2、同角三角函数基本关系式的应用、同角三角函数基本关系式的应用题型一：已知正弦（或余弦）：已知正弦（或余弦）根据平方关系根据平方关系求余弦求余弦（或正弦）（或正弦）根据商数关系根据商数关系求正切；求正切；题型二：已知正切已知正切解方程组解方程组求余弦（或正弦）求余弦（或正弦）同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式第20页，本讲稿共20页