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1、,二次函数压轴题解题技巧引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线1如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B
2、(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根 (1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；APOBECxy (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 二、圆2如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个
3、二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积CxxyyAOBEDACBCDG图1图2三、比例比值取值范围3如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的
4、图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.四、探究型4. 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、BOCBA两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.五、最值类5如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P
5、，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.课后作业1在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；yxOCDBA14（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由2已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA
6、在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA2，OC3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；ADBCEOxy（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线yax 2
7、bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；yOxCNBPMA4. 如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动
8、点，当CM+DM的值最小时，求m的值面积最大5、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标yxBAFPx1CO6、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的
9、横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值xyOBCMA（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标讨论等腰7、如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图yxDBCOAyxE（3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明
10、理由8、（武汉市中考）如图，已知抛物线yx 2bx3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M （1）求抛物线的解析式；（2）若以AB为直径的N与直线PM相切，求此时点M的坐标；OABxyPM（3）在点P的运动过程中，APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由论直角三角形9、如已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx 2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）求四
11、边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由OAByCxDE210、（九市联考）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？OABxyCD（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由讨论四边形11、二次函数yx 2pxq（p0）图象与x轴交于A、B
12、两点，与y轴交于点C(0，1)，ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；OACxyB（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2017中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ；xCOyABD11图2（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S
13、PABSCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【变式练习】1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由AxyBOCEDGAxyOBF2.如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别
14、为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积3如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在
15、点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由题型二：构造直角三角形【例2】如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使PCB90的点P的坐标E【变式练习】1如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上
16、的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式3.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值4.如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）
17、求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图（1）图（2）题型三：构造等腰三角形【例3】如图，已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若
18、不存在，请说明理由2.如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点C在轴上，且AC=BC（1）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011题型四：构造相似三角形【例4】如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A
19、为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【变式练习】1.如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6
20、.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标 题型六：构造平行四边形【例7】如图，在平面直角坐标系
21、中，抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。【变式练习】2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标 3.如图，抛
22、物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【变式练习】1.将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的
23、顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由题型七：线段最值问题【例9】如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值【变式练习】1. 如图，已知抛物线yax 2bx
24、c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长OyxABC2. （2011广东深圳）如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴
25、上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.【能力提升】1. 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.（1）求、两点坐标,并证明点在直线上;（2）求二次函数解析式;（3）过点作直线交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、,求和的最小值.图11备用图【例10】如图，已知直线与轴交于点A，与轴
26、交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。二次函数压轴题备考策略中考压轴题的主要意图是考查学生综合运用知识的能力，其思维难度高，综合性强，知识点多、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。中考数学中，二次函数压轴题往往作为考试的一个重要考察点，考查学生数学综合应用能力。以二次函数为载体，对几何进行考查,主要涉及二次函数与三角形、四边形、圆等综合考查。中考压轴题都曾出现二次函数题。考生对二次函数压轴题不得
27、其法，普遍畏惧压轴题，得分率偏低，这往往导致中考高分不多，满分更是难求。二次函数压轴题命题方向及解题策略进行了一些探索，为提高二次函数压轴题解题能力而共同努力。 一. 压轴题命题要求与思想 （一）、课标的要求：新课程标准要求初中数学数学课程应体现基础性、普及性和发展性。因为数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面发挥独特的作用。所以数学教学内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。而压轴题的考查符合这一要求。 （二）.中考的要求：根据初中数学考试大纲的要求，以下几个方面对数学中考做出了具体要求 1.考试内容：（1）注重对数学核心内容的考查；（2）重视
28、对实验操作能力的考查；（3）关注对数学应用能力的考查；（4）强化对自主探索能力的考查； 2.主要数学能力目标在数与代数方面：建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，形成模型思想。在图形与几何方面： 建立空间观念，培养几何直观与推理能力（合情推理、演绎推理）。 在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 3.中考考核目标（1）考试区分度目标按照“课程标准”的安排，在数、式、方程、不等式之后是函数，而函数中二次函数又安排在最后，可见这部分内容是对初中生较高要求的内容，若这部分内容综合了几何的知识，再涉及动态变化，对学
29、生的分析判断、推理论证、空间观念和探究能力都有较高的要求，对高学业水平有较好的区分度，有利于拉开不同学业水平所对应分数的差距，加大整卷学业水平分数的极差（2）考试效度目标压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以体现本学段的最高要求，需要具有足够的思维量和较为复杂的解答过程及解答量，很难根据一个具体的结果来推断解答过程正确与否。精心设计压轴题，可以有效地改进了试卷的效度。（3）考试梯度目标 中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不可攀的心里压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虚设，导致试卷的信度下降针对这种现象，应采取一些行之有效的措施防范出现这样的现象其中，从不同角度
30、对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题的梯度的做法较为多用。 二. 二次函数压轴题设计原理与特征 (一)设计原理：二次函数压轴题主要是通过“数学思想”来设计的，主要涉及的数学思想有：1.方程与函数思想2. 数形结合思想3.函数建模思想4.转化思想5.分类讨论思想。 （二）设计特征：1.题设的设计：（1）已知抛物线经过的点（与坐标轴的交点）、顶点及对称轴，来确定抛物线。（2）引入直线与抛物线的位置关系，来确定直线和抛物线。（3）引入特殊的几何位置关系（垂直、平行、轴对称、中心对称等）。（4）引入特殊的几何图形主要是三角形、四边形、圆，三角形：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、相似三角形；四边
31、形：平行四边形（矩形、菱形、正方形）、梯形（等腰梯形）。直线与圆的位置关系。 2.结论的设计：（1）问题结构：中考二次函数压轴题通常有三小问，一直遵循“从易到难，从简单到复杂”的原则，第一问-3或4分 、 第二问-5或6分、 第三问6或5分；（2）基本结论的设置:第一问，求未知数、待定系数、点的坐标、线段的长度、角或锐角三角函数值，一次函数的关系式 、二次函数的关系式。第二问，由动点引入特殊直线位置关系，要求利用图形面积公式、三解形相似、勾股定理、特殊的等式等手段建构二次函数模型，并探索函数中有关问题（最大值或最小值）。第三问，设置开放性和探索动点的特殊位置关系的存在性（并求出点的坐标）或探索
32、形成特殊图形的条件（并求出点的坐标）和相关证明。中考数学压轴题为例说明： 如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. 本题结论
33、分为三问，第一问求点坐标确定一次函数的关系式；第二问由动点P引入垂直关系，要求根据线段MN、NP、MP的特殊位置关系建构二次函数模型并确定自变量的取值范围；第三问探索形成平行四边形和菱形的条件。 三.二次函数压轴题解题技巧指导（一）.了解并掌握二次函数压轴题常见的类型 1.函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法），而几何法需要过点作坐标轴的垂线段。 2.几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有
34、动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系，找等量关系的途径在初中主要有利用线段间的数量关系、勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。 3.存在性问题：存在性问题则主要考查分类讨论的数学思想，常见的存在性是：是否存在等腰三角形、是否存在直角三角形、是否存在三角形相似，是否存在平行四边形、是否存在圆的切线等。有些题在分类讨论列方程求解后，还要检验，
35、排除干扰。 4.最值型问题：这类题则需要根据条件，创设函数，利用函数性质（一般是一次函数、二次函数的增减性）求解。同时注意求最值时要注意自变量的取值范围。解这类问题要注重在图形的形状或位置的变化过程中寻找函数与几何的联系，需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。 （二）、复习中的几点建议 1.课本知识系统化立足基础知识，要充分体现教材的基础作用，深入挖掘教材的考评价值。二次函数压轴题所考察知识点源于课本，都能在初中数学课本找到原型，复习要注重对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展，使分散在各
36、章节的知识点一一过关，形成知识系统，为解二次函数压轴题奠定知识基础。 2.解题思路经验化 探索解题思路的规律，形成解题经验。不少学生面对二次函数压轴题无从下手，找不到解题的思路，这就要求在复习过程中，要揭示获取知识的思维过程，解题思路的探索过程，解题方法与规律的概括过程，使学生在学习过程中展开思维，形成能力。解二次函数压轴题要求学生全面、熟练地掌握学过的数学知识、联系条件，发展条件，依经验迅速确定解题的方向和方法。 3.思想方法渗透化二次函数压轴题渗透了数学的重要的思想方法，不能以解决问题作为教学的终结点，应将数学思想方法渗透在整个过程中。它应以例题、习题为载体，在学好基础知识的同时掌握数学的
37、思想方法，并通过不断的积累、运用，内化为自己的知识经验，以此应对变化万千的各种类型的压轴题。4.解题训练常规化二次函数压轴题的解题能力的提升是一个渐进的过程，绝不是在两三周就可以做到的。要求把解题能力的提升贯穿于整个数学备考过程，对二次函数压轴题经历从害怕尝试熟悉自信的过程。5.解题格式规范化知道解题思路却不会写过程；有部分考生因解题过程不规范，证明时语言不准确而失分，都是十分可惜的。在复习过程中，要建立二次函数常见题型的书写模型，明确哪些过程可以简化，哪些关键的步骤是不可少的，多加练习形成固定模式。 （三）解答的策略与选题方法： 1. 明确“攻击点”-点与点的坐标：点的坐标可以确定线段的长度
38、、函数的解析式、几何图形的高、方程的解等。通常过点作坐标轴的垂线 ，寻找垂足到原点的距离与已知条件的关系。 2巧设“着手点”设点的坐标或引入参数（设而不求的未知数）,利用基本几何关系、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质表示出所需的线段长度。 3. 抓住“关键点”利用线段长度关系、面积和周长公式、三角形相似对应线段成比例、勾股定理、特殊等式等手段建构方程或函数关系。4. 突破“难点”（1）求最值的常见方法：利用“两点之间线段最短”的性质求一动点到两定点的距离之和的最小值（对称法）；利用“三角形的两边之差小于第三边”求一动点到两定点的距离之差的绝对值的最大值（共线法）
39、；利用一次函数、二次函数的性质求最值。（2）分类讨论的常见形式（合理统一分类标准，不重不漏，力求最简）：a、等腰三角形问题常按已知线段是底还是腰来分类；如ABC讨论:AB=AC AB=BC AC=BCb、直角三角形问题常按哪个角是直角来分类；如ABC讨论:A=90B=90C=90c、平行四边形问题常按已知线段是边还是对角线来分类；如ABCD中的AB为已知边的讨论： AB为边有两种，AB为对角线只有一种，需要用到中点坐标公式。d、相似三角形问题常按对应边不同来分类；如有一组角相等的ABC与ADE相似的分类讨论：若ABCADE则，若ABCAED ，e、动点问题常按动点运动的分界点来分类。f、等腰梯
40、形常按两底的位置来分类，有时可以转化为等腰三角形或作双高得全等的两Rt来求解。g、点、直线、圆的位置关系分类 ，尤其是相切时的位置分类讨论。 5列方程，细计算，略过程，重表达； 6归纳总结分类讨论完毕后，务必将所有符合题意的结果以“综上所述，”的形式总结。如图，抛物线与x轴交于A、B点，与y轴交点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆
41、心，与BC相切的圆的面积（结果保留）思路分析 1.运用函数和方程思想，确定点坐标和线段长度；2.理解并掌握点在坐标系的运动特点，能利用动点和三角形相似解决线段的表示及三角形面积的表示，进而确定三角形面积的函数关系式。3.运用二次函数最值法确定最大面积，运用圆的性质解决问题 本题以二次函数为背景，以点的运动为导线，综合考查了函数解析式的求法，线段长度表示、平行四边形的性质等。巧妙运用动点坐标表示法解决线段函数关系式和利用平行四边形性质确定t值；综合考察了学生函数知识和几何图形知识的综合运用能力。3. 按类选题，分类总结；按二次函数压轴题不同的类型组题，对每类题型进行比较、归纳、总结，让学生熟悉每
42、一种类型题命题方向和解题思路。 5.精选典题，分散练习；研究考试说明大纲和近年中考试题，有目的性地选择典型性的、规律性的、启发性、灵活性、综合性的习题进行分散训练，达到熟能生巧的目的。 （四）解中考压轴题技能技巧：1.自身能力定位。 对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要万无一失。2.解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少。3.解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数的思想等。认识条件和结论之