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1、. .函数单调性、奇偶性、周期性知识点梳理（一）函数的奇偶性：1、定义域关于原点对称 奇函数在原点有定义，则；2、是奇函数图像关于原点对称；3、是偶函数图像关于y轴对称；4、一些判断奇偶性的规律:奇奇=奇，偶偶=偶奇/奇=偶，奇/偶=奇，偶/偶=偶（二）函数的单调性 方法：导数法； 规律判断法；图像法。1、单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时2、采用单调性的定义判定法应注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断正负；3、对于已知单调区间求参数范围，一般有以下两种方法：转化为恒成立问题，接着用求最值的视角去解决；先求出该函数的完整单调区间，根据此区间比已知单调区间大去求解。4
2、、一些判断单调性的规律:减 + 减 =减，增 + 增 = 增；的单调性相反；（三）复合函数单调性的判定：定义域优先考虑1、首先将原函数分解为基本初等函数： 与；2、分别研究两个函数在各自定义域内的单调性；3、根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性。（四）函数的周期性1、周期性的定义：若有，则称函数为周期函数，为它的一个周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。2、三角函数的周期，3、与周期有关的结论：或 的周期为；的周期为；的周期为；考点剖析（一）考查一般函数的奇偶性例1、 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围
3、是 . 变式1、 若函数为偶函数，则a=（ ） ABCD变式2、 函数的图像关于（ ） A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称（二）考查函数奇偶性的判别例2、判断下下列函数的奇偶性（1） （2）变式3、已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；变式4、判断下下列函数的奇偶性（1） （2）（三）考查抽象函数的奇偶性例3、已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：f(x)是奇函数；变式5A、若定义在R上的函数f(x)满足：对任意R有，则下列说法一定正确的是( )(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1为奇函数 （
4、D）f(x)+1为偶函数变式5B、已知函数，当时，恒有，求证是偶函数。（三）考查一般函数的单调区间（暂不讲）例4、 设函数，求函数的单调区间； 变式6、函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. （四）考查复合函数的单调区间例5、判断函数f(x)=在定义域上的单调性.变式7、求函数y=（4x-x2）的单调区间.（五）考查函数单调性的运用例6A、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（ ）(A) (B) (C) (D) 变式8、(2008全国)设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD例6B、已知函数在区间上递增，求的取值范围。变式9、已知函数，常数 （
5、1）略 （2）若函数在上为增函数，求的取值范围 （六）考查函数周期性的应用例7、函数对于任意实数满足条件，若则_。变式10、已知函数满足：，则=_.变式11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2方法小结1、注意：单调区间一定要在定义域内，且不可以有“”，只能用“和”，“，”.2、含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一类是由参数的范围判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围.3、判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称
6、，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇偶性. 如果要证明一个函数不具有奇偶性，可以在定义域内找到一对非零实数a与a，验证f(a)f(a)0.4、函数的周期性：第一应从定义入手，第二应结合图象理解.课后强化1.若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数21世纪教育网 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数2. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C .= D 3.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）4.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（
7、 ） A. 0 B. C. 1 D. 5.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6、已知在R上是奇函数，且（ ） A.2 B.2 C.98 D.987、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-38、给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）（A） （B） （C） （D）9、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ） Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（
8、x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数10、11、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_12、以下4个函数: ; ; ; .其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是 ( )A. B. C. D. 13、已知函数若f (a)M, 则f (a)等于 ( )A. B. C. D. 14、设yf (x)是定义在R上的奇函数, 当x0时, f (x)x 22 x, 则在R上f (x)的表达式为 ( )A. B. C. D. 15函数（是减函数，则的取值范围是（ ） A B C D16函数的单调增区间是（ ） A BC D 17已知是上的减函数，那么的取
9、值范围是 ( )（A）（B）（C）（D）18若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是（ ）ABC（0，1）D19若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD20函数是（ ） A奇函数 B偶函数 C是奇函数也是偶函数 D非奇非偶函数21函数是（ ） A奇函数 B偶函数 C是奇函数也是偶函数 D非奇非偶函数22函数是（ ） A奇函数 B偶函数 C是奇函数也是偶函数 D非奇非偶函数23定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2|x4|，则（ ）Af(sin)f(cos1)Cf(cos)f(sin2)24定义在R上的函数既是
10、偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A B C D25已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),则,f(6)的值为 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)226是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D227下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）（A）（B）（C）（D）28若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值29下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的
11、是( )A. B. C. D. 30已知，函数为奇函数，则a（ ）（A）0（B）1（C）1（D）131若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是( )(A) (-,2) (B) (2,+) (C) (-,-2)(2,+) (D) (-2,2) 32设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数33函数的单调增区间是_,减区间是_.34. 函数的单调增区间是_,减区间是_.35.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f
12、 (3)+ f (4)+ f (5)=_.36若函数是奇函数，则a= .37、函数f(x)=的图象( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称38、函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_.39、若f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则xf(x)0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)1.f()f()f(1),f()f()f(1).41、解：(1)f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即c=0,a0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x0,y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x022x01=0,x0=1.y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1,2)关于(1，0)对称.42、解：（1）由的定义域为，关于原点对称得为上的奇函数（2）证明：，则由得当时，在上单调递增43、44、45、146、47、0