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1、1/3向量的线性运算向量的线性运算【学习目标】【学习目标】1了解向量的实际背景。2理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义。3理解向量的几何表示。4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。【学习重难点】【学习重难点】1掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。2了解向量线性运算的性质及其几何意义。【学习过程】【学习过程】一、自主梳理1向量的加法运算及其几何意义。（1）已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的_，记作_，即_=AB+BC=_，这种求向量和的方法叫做向量加法的_。（2）以同一点 O 为起点的两个已知向量a，b为邻边作
2、OACB，则以 O 为起点的对角线OA就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_。（3）加法法则：_2向量的减法及其几何意义。（1）相反向量。与a_、_的向量，叫做a的相反向量，记作_。（2）向量的减法。定义aba_，即减去一个向量相当于加上这个向量的_。如图，ABa，ADb，则AC_，DB_。2/33向量数乘运算及其几何意义。（1）定义：实数与向量 a 的积是一个向量，记作_，它的长度与方向规定如下：|a|_；当0 时，a与a的方向_；当0 时，a与a的方向_；当0 时，a_。（2）运算律：设 m、n 为实数，则：m(na)=(mn)a；(m+n)a=ma+na；m(a+b)=m
3、a+mb。（3）两个向量共线定理：向量 b 与 a(a0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使ba。4重要结论。PG13(PAPBPC)G 为ABC 的_；PAPBPC0 P 为ABC 的_。5 向量的线性运算是指：_二、自我检测1（2010四川）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC16，|ABACABAC ，|则|AM|等于（）A8；B4；C2；D1。3/32下列四个命题：对于实数 m 和向量 a，b，恒有 m(ab)mamb；对于实数 m 和向量 a，b(mR)，若 mamb，则 ab；若 mana(m，nR，a0)，则 mn；若 ab，bc，则 ac。其中正确命题的个数为（）A1；B2；C3；D4。3在平行四边形 ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 为 BC 的中点，则MN等于（）A14a14b；B12a12b；Ca12b；D34a34b。4（2010湖北）已知ABC 和点 M 满足MAMBMC0.若存在实数 m 使得ABACm，成立，则 m 等于（）A2；B3；C4；D5。5（2009安徽）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若ACAEAF，其中、R，则_。