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1、第二十四章量子理论的起源本讲稿第一页，共五十五页24-1 黑体辐射和普朗克量子假设黑体辐射和普朗克量子假设本讲稿第二页，共五十五页1、辐射本领和吸收本领：、辐射本领和吸收本领：任何物体在任何温度下都向外辐射电磁波。任何物体在任何温度下都向外辐射电磁波。辐射能量的多少和辐射能按波长的分布与温度有关；辐射能量的多少和辐射能按波长的分布与温度有关；温度温度低低高高辐射总能量辐射总能量少少多多辐射的波长辐射的波长长长短短能量按波长的分布随温度的变化而不同能量按波长的分布随温度的变化而不同的电磁辐射称为的电磁辐射称为热辐射热辐射。2000K1800K1600K1400K1200K1000K0本讲稿第三页
2、，共五十五页 辐射能与物质的种类有关辐射能与物质的种类有关（P.178图图241）；如：熔融的玻璃主要发射红外线，而同温度下的铁块发出强烈如：熔融的玻璃主要发射红外线，而同温度下的铁块发出强烈的可见光。的可见光。辐射能与物体表面状况有关。辐射能与物体表面状况有关。如：表面越黑、越粗糙的物体辐射越强。如：表面越黑、越粗糙的物体辐射越强。为了描述热辐射的规律，引入辐射本为了描述热辐射的规律，引入辐射本领和吸收本领的概念。领和吸收本领的概念。黑体黑体2000K钨丝钨丝2000K0太阳太阳6000K可见光可见光本讲稿第四页，共五十五页设温度为设温度为T 时，单位时间内从物体单位表面积辐射出来的波长在时
3、，单位时间内从物体单位表面积辐射出来的波长在+d之间的辐射能为之间的辐射能为 dE(,T)，则定义：，则定义：单色辐射本领单色辐射本领：它反映了物体表面在不同温度下辐射能按波长分布的情况。它反映了物体表面在不同温度下辐射能按波长分布的情况。总辐射本领总辐射本领：物体单位表面积辐射的各：物体单位表面积辐射的各种波长的总辐射功率。种波长的总辐射功率。0本讲稿第五页，共五十五页物体辐射电磁波的同时也吸收照射在它上面的电磁波，辐射本领大物体辐射电磁波的同时也吸收照射在它上面的电磁波，辐射本领大的物体表面，其吸收本领也大。的物体表面，其吸收本领也大。单色吸收本领单色吸收本领：1 的物体表面呈黑色；的物体
4、表面呈黑色；0 的表面呈白色；有些物体表面选的表面呈白色；有些物体表面选择性地吸收某些色光，而反射其补色光。择性地吸收某些色光，而反射其补色光。能完全吸收照射到它上面的各种波长的电磁波的物体称为能完全吸收照射到它上面的各种波长的电磁波的物体称为绝对绝对黑体黑体（简称（简称黑体黑体）。它的吸收本领）。它的吸收本领 B=1，辐射本领也是所有物，辐射本领也是所有物质中最大的。质中最大的。本讲稿第六页，共五十五页2、基尔霍夫定律：、基尔霍夫定律：在一定温度下，对一定的波长，任何物体的单色辐射本领与在一定温度下，对一定的波长，任何物体的单色辐射本领与单色吸收本领的比值为一恒量。该恒量的大小只决定于温度单
5、色吸收本领的比值为一恒量。该恒量的大小只决定于温度T 和波长和波长，与材料及其表面的性质无关。，与材料及其表面的性质无关。即：即：式中：式中：EB(,T)和和B(,T)为黑体的单色辐射本领和单色吸收本领。为黑体的单色辐射本领和单色吸收本领。本讲稿第七页，共五十五页若干物体处于热平衡状态时，单色辐射本领大的物体，其对若干物体处于热平衡状态时，单色辐射本领大的物体，其对应的单色吸收本领也大（正比关系）。在没有其他形式能量交应的单色吸收本领也大（正比关系）。在没有其他形式能量交换的前提下，换的前提下，某物体吸收的辐射能一定等于其所发射的辐射能某物体吸收的辐射能一定等于其所发射的辐射能。若某物体不发射
6、某波长的电磁波，则它也不能吸收该波长若某物体不发射某波长的电磁波，则它也不能吸收该波长的电磁辐射。的电磁辐射。黑体的单色辐射本领和单色吸收本领均大于同温度下任何其他物黑体的单色辐射本领和单色吸收本领均大于同温度下任何其他物体的单色辐射本领和单色吸收本领。体的单色辐射本领和单色吸收本领。讨论讨论本讲稿第八页，共五十五页3、黑体的辐射规律：、黑体的辐射规律：用任何不透明材料做成带小孔的空腔，则用任何不透明材料做成带小孔的空腔，则小孔就是一个绝对黑体。小孔就是一个绝对黑体。小孔黑体的辐射规律小孔黑体的辐射规律与腔体材料和腔内壁的性质无关与腔体材料和腔内壁的性质无关。1897年陆末年陆末(O.R.Lu
7、mmer)和普林斯海姆和普林斯海姆(E.Pringsheim)测定了绝对黑体的辐射本测定了绝对黑体的辐射本领随波长和温度的分布。领随波长和温度的分布。曲线下的面积为总辐射本领。温度曲线下的面积为总辐射本领。温度T升高时，总辐射本领急剧增加。升高时，总辐射本领急剧增加。温度升温度升高时，辐射本领极大值的波长向短波方向高时，辐射本领极大值的波长向短波方向移动。这些实验结果可归结为两个定律。移动。这些实验结果可归结为两个定律。2000K1800K1600K1400K1200K1000K246010Wm211234本讲稿第九页，共五十五页2000K1800K1600K1400K1200K1000K24
8、6010Wm211234(1)维恩位移定律维恩位移定律：（1896年）年）在任何温度下，黑体辐射本领的峰在任何温度下，黑体辐射本领的峰值波长值波长m与热力学温度与热力学温度T成正比：成正比：(2)斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律：（1879年）年）黑体的总辐射本领与热力学温黑体的总辐射本领与热力学温度度T 的四次方成正比：的四次方成正比：式中：式中：称为称为斯特藩斯特藩玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量。本讲稿第十页，共五十五页4、经典理论的困难：、经典理论的困难：由经典理论推导出的黑体单色辐射本领公式与实验不符。由经典理论推导出的黑体单色辐射本领公式与实验不符。维恩公式在短波处与实验相符，而在长维
9、恩公式在短波处与实验相符，而在长波处与实验曲线相差较大。波处与实验曲线相差较大。(1)维恩公式：维恩公式：（1896年）年）(2)瑞利瑞利金斯公式：金斯公式：（1900年）年）该式在长波段与实验结果吻合，但波长变短时，该式在长波段与实验结果吻合，但波长变短时，E(,T)趋向无趋向无穷大（紫外灾难）。穷大（紫外灾难）。0实验曲线实验曲线瑞利瑞利金斯公式金斯公式维恩公式维恩公式本讲稿第十一页，共五十五页5、普朗克量子假设、普朗克量子假设：（1900年）年）普朗克认为：组成黑体空腔壁的电子的运动可看作线性谐振子，他普朗克认为：组成黑体空腔壁的电子的运动可看作线性谐振子，他们通过辐射和吸收电磁波而与外
10、界交换能量。按经典理论，谐振子们通过辐射和吸收电磁波而与外界交换能量。按经典理论，谐振子的能量可以连续变化，但普朗克认为这些线性谐振子的能量只能取的能量可以连续变化，但普朗克认为这些线性谐振子的能量只能取某一最小能量某一最小能量的整倍数，即：的整倍数，即：而而 称为称为普朗克常量普朗克常量。0=h 称为称为能量子能量子；为谐振子的频率；为谐振子的频率；n 称为称为量子数量子数。本讲稿第十二页，共五十五页1900年普朗克从谐振子能量量子化的假设出发，利用量子统计的方年普朗克从谐振子能量量子化的假设出发，利用量子统计的方法证明：法证明：称为称为普朗克公式普朗克公式本讲稿第十三页，共五十五页宇宙背景
11、辐射相当于宇宙背景辐射相当于 3K 黑体辐射，求：黑体辐射，求：(1)此辐射的单色辐射本领在什么波长下有极大值？此辐射的单色辐射本领在什么波长下有极大值？(2)地球表面接收此辐射的功率是多少？地球表面接收此辐射的功率是多少？(1)由维恩位移定律：由维恩位移定律：得：得：得：得：(2)由斯特藩由斯特藩玻尔兹曼定律：玻尔兹曼定律：例题例题1：（习题（习题24-4）本讲稿第十四页，共五十五页设设m=1g的小球与质量可忽略的轻弹簧相连作的小球与质量可忽略的轻弹簧相连作A=1mm的简谐振动，的简谐振动，k=0.1N/m。(1)按经典理论求该弹簧振子的总能量及振动频率；按经典理论求该弹簧振子的总能量及振动
12、频率；(2)由量子理论求此振子的能量间隔（能量子能量）；由量子理论求此振子的能量间隔（能量子能量）；(3)与该振子能与该振子能量相应的量子数是多少？量相应的量子数是多少？(1)(2)能量间隔：能量间隔：(3)量子数：量子数：宏观谐振子的能量可以认为是连续变化的。宏观谐振子的能量可以认为是连续变化的。例题例题2：（例题（例题24-3）本讲稿第十五页，共五十五页24-2 光电效应和爱因斯坦光量光电效应和爱因斯坦光量子理论子理论本讲稿第十六页，共五十五页1、光电效应的实验规律：、光电效应的实验规律：一定频率的光照射金属时，金属中自由电子一定频率的光照射金属时，金属中自由电子吸收电磁波能量使动能增大，
13、从而克服金属吸收电磁波能量使动能增大，从而克服金属表面偶极层电场区而逸出金属的现象称为表面偶极层电场区而逸出金属的现象称为光光电效应电效应。光光K(阴极阴极)A(阳极阳极)光电管光电管逸出的电子称为逸出的电子称为光电子光电子，光电子形成的电流，光电子形成的电流称为称为光电流光电流。常温下，金属内自由电子的动能常温下，金属内自由电子的动能102eV。设电子逸出金属。设电子逸出金属表面需要表面需要4eV的能量（逸出功），则当电子速率为的能量（逸出功），则当电子速率为时，即可逸出金属表面。时，即可逸出金属表面。+金属金属电偶层电偶层本讲稿第十七页，共五十五页实验结果：实验结果：(1)饱和光电流饱和光
14、电流 IS 与入射光强成正比；与入射光强成正比；当减速势当减速势 Ua（反向遏止电压）时，光电流为零，说明逸出光电子（反向遏止电压）时，光电流为零，说明逸出光电子的最大动能为：的最大动能为：经典理论：电子受入射光作用而做受迫经典理论：电子受入射光作用而做受迫振动。入射光越强，则更多电子从入射振动。入射光越强，则更多电子从入射光中获得能量，单位时间内逸出的电子光中获得能量，单位时间内逸出的电子数越多。数越多。(2)反向遏止电压反向遏止电压 Ua 与入射光强无关；与入射光强无关；IIS1IS2-UaoU减速势减速势加速势加速势光较强光较强光较弱光较弱经典波动理论：光电子的动能随入射光强的增大而增大
15、，不应存在经典波动理论：光电子的动能随入射光强的增大而增大，不应存在遏止电压。遏止电压。本讲稿第十八页，共五十五页(3)存在截止频率或红限频率（或波长）；存在截止频率或红限频率（或波长）；经典波动理论：只要光够强，任何频率下都可以产生光电效应，经典波动理论：只要光够强，任何频率下都可以产生光电效应，不应该存在红限频率或红限波长。不应该存在红限频率或红限波长。1.02.06.08.010.04.00,Cs0,Na0,Ca/1014HzCs NaCaUa(V)Ua与入射光频率与入射光频率的关系：的关系：或：或：K为与材料无关的普适常量。为与材料无关的普适常量。0 称为称为红限频率红限频率本讲稿第十
16、九页，共五十五页(4)光电子逸出的驰豫时间光电子逸出的驰豫时间 10 9 s。按经典波动理论估算：此时使电子获得按经典波动理论估算：此时使电子获得1eV 的能量需要的能量需要107s=1/3 年，与实验结果完全不符。年，与实验结果完全不符。实验表明：光强为实验表明：光强为 1W/m2 的光照射到钠金属的表面即可产生的光照射到钠金属的表面即可产生光电子，这相当于一个光电子，这相当于一个500W的光源在的光源在 6300m 远时的光强远时的光强!本讲稿第二十页，共五十五页2、爱因斯坦光量子理论：、爱因斯坦光量子理论：爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：光是以光速运动的光是以光速运动的光量子光量子（光子光子
17、）形成的粒子）形成的粒子流。频率为流。频率为的单色光的一个光子的能量为：的单色光的一个光子的能量为：当单色光照射光阴极时，一个光子的能量被一个电子吸收，使电子当单色光照射光阴极时，一个光子的能量被一个电子吸收，使电子动能增加动能增加 h，从而有可能脱离金属表面。，从而有可能脱离金属表面。设设A为逸出功，则逸出电子的最大动能为逸出功，则逸出电子的最大动能为：为：称为称为爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程。A能量能量E频率频率本讲稿第二十一页，共五十五页光量子理论对光电效应的解释：光量子理论对光电效应的解释：(1)光越强光越强 入射光子越多入射光子越多 单位时间内产生的光电子越多单位时间内产
18、生的光电子越多 入入射光越强则饱和光电流越大；射光越强则饱和光电流越大；(2)由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程 光电子最大初动能决定于光电子最大初动能决定于、A，与光，与光强无关强无关 Ua与光强无关；与光强无关；(3)由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程 h A时，电子不能逸出金属表面时，电子不能逸出金属表面 存存在红限频率。在红限频率。(4)电子一次吸收一个光子的全部能量电子一次吸收一个光子的全部能量 无需能量积累时间无需能量积累时间 光电效应的瞬时性。光电效应的瞬时性。本讲稿第二十二页，共五十五页3、光的波粒二象性：、光的波粒二象性：光子能量：光子能量：干涉、衍射、偏振等现象，光表现为波动；光与物质
19、间的相互作用时，干涉、衍射、偏振等现象，光表现为波动；光与物质间的相互作用时，光更象粒子。光更象粒子。光子质量：光子质量：光子动量：光子动量：光具有波粒二象性光具有波粒二象性本讲稿第二十三页，共五十五页已知铝的逸出功为已知铝的逸出功为4.2eV，波长为，波长为=200nm 的单色光投的单色光投射到铝的表面，求射到铝的表面，求：(1)光电子的最大动能；光电子的最大动能；(2)遏止电压；遏止电压；(3)铝的红限频率和红限波长。铝的红限频率和红限波长。(1)由爱因斯坦光电效应方程：由爱因斯坦光电效应方程：(2)遏止电压：遏止电压：(3)铝的红限频率和红限波长分别为：铝的红限频率和红限波长分别为：例题
20、例题3：（例题（例题24-4）本讲稿第二十四页，共五十五页1=300.0nm的单色光照射钠制光阴极时，遏止电压的单色光照射钠制光阴极时，遏止电压Ua1=1.85V，若改用，若改用2=400.0nm 的入射光时，的入射光时，Ua2=0.82V。求：。求：(1)普朗克常量普朗克常量h；(2)钠的逸出功；钠的逸出功；(3)钠的红限波长。钠的红限波长。(1)由爱因斯坦方程：由爱因斯坦方程：(2)(3)例题例题4：（习题（习题24-8）得：得：本讲稿第二十五页，共五十五页本讲稿第二十六页，共五十五页RDCSX射线管射线管光阑光阑石墨石墨实验发现：实验发现：在透射在透射X射线中，除有与原射线波长（射线中，
21、除有与原射线波长（0）相同的成分）相同的成分 外，还有波长较长（外，还有波长较长（）的成分，这种现象称为）的成分，这种现象称为康普顿效应康普顿效应（康普顿康普顿散射散射）。）。24-3 康 普 顿 效 应本讲稿第二十七页，共五十五页1、实验规律：、实验规律：(1)当散射角当散射角增大时：增大时：波长差波长差=0 变大；变大；波长为波长为的光相对光强增大，而原的光相对光强增大，而原波长波长0 的光相对光强减小。的光相对光强减小。(2)当散射角当散射角一定时：一定时：波长为波长为的散射光的相对光强随的散射光的相对光强随散射物质的原子序数的增大而减散射物质的原子序数的增大而减小。小。波长差波长差=0
22、 与散射物质无与散射物质无关；关；本讲稿第二十八页，共五十五页按照经典理论：按照经典理论：散射物质中的电子在入射电磁波的作用下做受迫振动，振动散射物质中的电子在入射电磁波的作用下做受迫振动，振动频率与入射频率与入射X射线频率相同。所以，当这些电子辐射电磁波时，其射线频率相同。所以，当这些电子辐射电磁波时，其频率应该与受迫振动的频率相同，即与入射频率应该与受迫振动的频率相同，即与入射X射线的频率相同。电射线的频率相同。电子仅起到能量传递的作用，不应该出现波长大于入射子仅起到能量传递的作用，不应该出现波长大于入射X射线波射线波长的电磁波。长的电磁波。本讲稿第二十九页，共五十五页2、光子理论对康普顿
23、效应的解释：、光子理论对康普顿效应的解释：固体（尤其是金属）中有许多受原子核束缚很弱的自由电子，自由电固体（尤其是金属）中有许多受原子核束缚很弱的自由电子，自由电子在常温下的平均热运动动能（子在常温下的平均热运动动能（102eV）与）与X光子能量（光子能量（0=0.1时，时，=h=1.2105 eV）相比可忽略，因此可看作静止。）相比可忽略，因此可看作静止。能量能量动量动量碰前碰前电子电子0光子光子碰后碰后电子电子光子光子光子光子电子电子电子电子光子光子本讲稿第三十页，共五十五页由由能量守恒能量守恒：光子光子电子电子电子电子光子光子能量能量动量动量碰前碰前电子电子0光子光子碰后碰后电子电子光子
24、光子得：得：由由动量守恒动量守恒：得：得：本讲稿第三十一页，共五十五页(1)式平方：式平方：(2)式平方：式平方：(3)(4)得：得：即：即：又：又：得：得：本讲稿第三十二页，共五十五页式中：式中：称为称为电子的康普顿波长电子的康普顿波长。（与。（与X 射线波长相当）射线波长相当）结论：结论：波长偏移量与散射物质及入射波长偏移量与散射物质及入射X射线波长射线波长0 均无关，而只均无关，而只与散射角与散射角有关。有关。称为称为康普顿散射公式康普顿散射公式。本讲稿第三十三页，共五十五页光子理论解释：光子理论解释：光子与自由电子碰撞时频率降低，波长变长。光子与自由电子碰撞时频率降低，波长变长。光子光
25、子电子电子电子电子光子光子与整个原子碰撞与整个原子碰撞波长仍为波长仍为0。原子序数增大原子序数增大内层电子数增加内层电子数增加光子与整个原子碰撞的机会光子与整个原子碰撞的机会增大增大0的相对光强增加。的相对光强增加。本讲稿第三十四页，共五十五页讨论：讨论：(1)康普顿散射理论与实验结果完全相符，说明在光子与微观粒康普顿散射理论与实验结果完全相符，说明在光子与微观粒子的相互作用过程中也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律。子的相互作用过程中也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律。(2)康普顿散射效应仅当入射光的波长与康普顿波长相近时才显著。康普顿散射效应仅当入射光的波长与康普顿波长相近时才显著。如：
26、如：在光电效应中，入射光为可见光或紫外光，康普顿效应不显著。在光电效应中，入射光为可见光或紫外光，康普顿效应不显著。本讲稿第三十五页，共五十五页在康普顿散射实验中，入射光子波长在康普顿散射实验中，入射光子波长0=0.003nm，反冲，反冲电子速度为光速的电子速度为光速的60%，求散射光子波长及散射角。，求散射光子波长及散射角。反冲电子的动能：反冲电子的动能：得：得：由康普顿散射公式：由康普顿散射公式：例题例题5：(习题习题24-14)本讲稿第三十六页，共五十五页波长波长0=0.1的的X射线与静止的自由电子碰撞，在射线与静止的自由电子碰撞，在=90方方向观察，求向观察，求:(1)散射散射X射线的
27、波长射线的波长=?；(2)反冲电子的反冲电子的动能动能Ek=?、动量、动量pe=?(1)由康普顿散射公式：由康普顿散射公式：因为电子的康普顿波长因为电子的康普顿波长c=0.024，cos=0。例题例题6：本讲稿第三十七页，共五十五页波长波长0=0.1的的X射线与静止的自由电子碰撞，在射线与静止的自由电子碰撞，在=90方方向观察，求向观察，求:(1)散射散射X射线的波长射线的波长=?；(2)反冲电子的反冲电子的动能动能Ek=?、动量、动量pe=?得：得：(2)反冲电子的动能：反冲电子的动能：光子光子电子电子电子电子光子光子yx反冲电子的动量：反冲电子的动量：例题例题6：本讲稿第三十八页，共五十五
28、页24-4 氢原子光谱氢原子光谱玻尔的量子假设和玻尔模型玻尔的量子假设和玻尔模型量子理论是在研究氢原子光谱的结构中进一步发展起来的。原量子理论是在研究氢原子光谱的结构中进一步发展起来的。原子光谱提供了关于原子结构的丰富信息。子光谱提供了关于原子结构的丰富信息。气体的光谱大多是由离散的线状谱线组成的。同一元素的光谱气体的光谱大多是由离散的线状谱线组成的。同一元素的光谱包含完全确定的波长成分，而不同元素的光谱结构各不相同。包含完全确定的波长成分，而不同元素的光谱结构各不相同。氢原子的光谱结构最为简单。氢原子的光谱结构最为简单。本讲稿第三十九页，共五十五页1、氢原子光谱：、氢原子光谱：HHHHH65
29、6.28nm486.13nm434.05nm410.17nm364.57nm氢原子光谱的巴尔末线系氢原子光谱的巴尔末线系巴尔末在巴尔末在1885年发现氢原子光谱在年发现氢原子光谱在可见光部分的谱线波长可归纳为：可见光部分的谱线波长可归纳为：称为称为巴尔末公式巴尔末公式。由此式计算出的。由此式计算出的，与实验结果相与实验结果相当吻合。当吻合。里德伯在里德伯在1896年用波长的倒数（波数）表示巴尔末公式：年用波长的倒数（波数）表示巴尔末公式：式中：式中：RH=1.0967758107m1称为称为里德伯常数里德伯常数。本讲稿第四十页，共五十五页除了可见光部分的巴尔末线系外，氢原子光谱还有紫外和红除了
30、可见光部分的巴尔末线系外，氢原子光谱还有紫外和红外部分的谱线系：外部分的谱线系：这些线系可以概括为一个公式这些线系可以概括为一个公式广义巴尔末公式广义巴尔末公式：紫外：紫外：赖曼系赖曼系红外：红外：帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系普芳德系普芳德系本讲稿第四十一页，共五十五页氢原子光谱一方面说明氢原子光谱有很强的规律性；氢原子光谱一方面说明氢原子光谱有很强的规律性；另一方面，能够揭示原子结构的内在规律性。另一方面，能够揭示原子结构的内在规律性。可见：氢原子光谱中任一谱线的波数都可以简单地用两个光可见：氢原子光谱中任一谱线的波数都可以简单地用两个光谱项：谱项：之差来表示。之差来表示。本讲稿第四十二页，
31、共五十五页2、原子的核式模型：、原子的核式模型：要正确解释原子光谱的规律性，必须从原子的结构入手。要正确解释原子光谱的规律性，必须从原子的结构入手。1903年，年，J.J汤姆孙提出的原子结构模型：原子中汤姆孙提出的原子结构模型：原子中正电荷和质量均匀分布在半径正电荷和质量均匀分布在半径1010m的球体内，的球体内，而电子则而电子则“嵌嵌”于此球体中，电子在平衡位置附近于此球体中，电子在平衡位置附近作微小振动而辐射电磁波。该模型存在的问题：作微小振动而辐射电磁波。该模型存在的问题：不能解释不能解释粒子散射实验中存在大散射角的粒子散射实验中存在大散射角的粒子；粒子；不能解释不能解释氢原子光谱的线系
32、结构。氢原子光谱的线系结构。本讲稿第四十三页，共五十五页1909年，卢瑟福提出了原子的年，卢瑟福提出了原子的核式结构模型核式结构模型：氢原子中心有一带氢原子中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，而电子则围绕原子正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，而电子则围绕原子核作圆周运动。核作圆周运动。原子核质量原子核质量=1837电子质量；原子核的半径电子质量；原子核的半径1014m 1015m，而原子的半径，而原子的半径 1010m。电子受原子核的库仑力：电子受原子核的库仑力：电子速率：电子速率：氢原子总能量：氢原子总能量：+ee电子电子原子核原子核r本讲稿第四十四页，共五十五页氢原
33、子的总能量为负，说明电子被原子核所束缚而不能离开原子氢原子的总能量为负，说明电子被原子核所束缚而不能离开原子自由运动。自由运动。实验指出：氢原子的电离能为实验指出：氢原子的电离能为13.6eV。由此估算出电子绕核运动的轨道半径为：由此估算出电子绕核运动的轨道半径为：+ee电子电子原子核原子核r本讲稿第四十五页，共五十五页卢瑟福的原子核式结构模型虽可圆满解释卢瑟福的原子核式结构模型虽可圆满解释粒子的散射问题，但粒子的散射问题，但仍未能解释原子的稳定性和氢原子光谱的规律性。仍未能解释原子的稳定性和氢原子光谱的规律性。由经典电磁理论：原子光谱应该是连续光谱。由经典电磁理论：原子光谱应该是连续光谱。原
34、子应该是一个不稳定的系统。原子应该是一个不稳定的系统。本讲稿第四十六页，共五十五页3、玻尔的氢原子理论（假设）：、玻尔的氢原子理论（假设）：1913年年玻尔半经典理论。玻尔半经典理论。假设假设1（定态假设）（定态假设）：电子可在一些特定轨道上运动而不辐射电磁波，：电子可在一些特定轨道上运动而不辐射电磁波，此时原子处于稳定状态（定态），并具有一定能量。此时原子处于稳定状态（定态），并具有一定能量。此假设是经验性的，解决了原子的稳定性问题。此假设是经验性的，解决了原子的稳定性问题。假设假设2（量子化条件）（量子化条件）：只有电子轨道角动量等于：只有电子轨道角动量等于h/2的整倍数时，的整倍数时，轨
35、道才是稳定的。轨道才是稳定的。即：即：h 或或 为为普朗克常量普朗克常量，n=1,2,3,.称为称为主量子数主量子数。本讲稿第四十七页，共五十五页假设假设3（频率条件）（频率条件）：当电子从高能量轨道（：当电子从高能量轨道（Ei）跃迁到低能量）跃迁到低能量轨道（轨道（Ef）时，发射出一个能量为）时，发射出一个能量为 h 的光子。的光子。即：即：频率条件由普朗克假设引申而来，解释了原子线状光谱频率条件由普朗克假设引申而来，解释了原子线状光谱的由来。的由来。本讲稿第四十八页，共五十五页由假设由假设1：设电子在半径为：设电子在半径为 rn 的稳定轨道上以速率的稳定轨道上以速率 vn 作圆周运动。作圆
36、周运动。电子和原子核之间的作用力为库仑力：电子和原子核之间的作用力为库仑力：由假设由假设2：消去消去 vn 得：得：式中：式中：称为称为第一玻尔半径第一玻尔半径。(1)氢原子中电子的轨道半径是量子化的：氢原子中电子的轨道半径是量子化的：本讲稿第四十九页，共五十五页电子轨道半径的可能值为：电子轨道半径的可能值为：r1,4 r1,9 r1,16 r1,r1r2=4r1r3=9r1r4=16r1n=1n=4n=3n=2结论：氢原子中电子绕核运动的轨道半径是量子化的。结论：氢原子中电子绕核运动的轨道半径是量子化的。本讲稿第五十页，共五十五页r1r2=4r1r3=9r1r4=16r1n=1n=4n=3n
37、=2电子在第电子在第n个轨道上的总能量为：个轨道上的总能量为：或：或：称为称为氢原子的能级公式氢原子的能级公式。为将电子从第一玻尔轨道移到无穷远时所需能量，即电离能。为将电子从第一玻尔轨道移到无穷远时所需能量，即电离能。(2)氢原子的能量是量子化的：氢原子的能量是量子化的：本讲稿第五十一页，共五十五页1001302003005001000200020050010001700240030001234nE/eV00.851.513.3913.6/nm/1012Hz莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系氢原子能级与光谱系图氢原子能级与光谱系图连续区连续区氢原子可取能量值为：氢原子可取能量值为：或：
38、或：这些不连续的能量这些不连续的能量值称为值称为能级能级。氢原子中的电子通氢原子中的电子通常处于第一玻尔轨常处于第一玻尔轨道（道（基态基态）。）。电子因被激发而跃迁电子因被激发而跃迁到较高能级到较高能级E2,E3,时，与这些能级时，与这些能级相应的状态称为相应的状态称为激激发态发态。基态基态激发态激发态本讲稿第五十二页，共五十五页按玻尔假设按玻尔假设3：当氢原子由高能态跃迁到低能态时，辐射的单色光光子的：当氢原子由高能态跃迁到低能态时，辐射的单色光光子的能量为：能量为：即：即：(3)氢原子光谱的线系结构：氢原子光谱的线系结构：式中：式中：ni 对应高能级，对应高能级，nf 对应低能级。对应低能
39、级。而波数：而波数：与实验结果符合得很好。与实验结果符合得很好。即为里德伯常量。即为里德伯常量。本讲稿第五十三页，共五十五页1234nE/eV00.851.513.3913.6莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系氢原子能级与光谱系图氢原子能级与光谱系图连续区连续区布喇开系布喇开系当氢原子由不同的高能级跃迁到同当氢原子由不同的高能级跃迁到同一低能级时，辐射的所有单色光形一低能级时，辐射的所有单色光形成同一谱线系。成同一谱线系。赖曼系：赖曼系：巴尔末系：巴尔末系：帕邢系：帕邢系：布喇开系：布喇开系：普芳德系：普芳德系：本讲稿第五十四页，共五十五页试由莱曼系第一条谱线波长试由莱曼系第一条谱线波长1=121.5nm、巴尔末系第一、巴尔末系第一条谱线波长条谱线波长2=656.2nm和帕邢系系限波长和帕邢系系限波长3=820.3nm，计算氢原子的电离能。计算氢原子的电离能。例题例题7：(习题习题24-15)1234nE/eV00.851.513.3913.6莱曼系莱曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系连续区连续区本讲稿第五十五页，共五十五页