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1、专题 6.1七年级数学上册知识点归纳总结【人教版】第 1 章有理数【知识点 1有理数】(1)凡能写成)0,(pqppq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.（注意：0 即不是正数，也不是负数；a-不一定是负数，a也不一定是正数；不是有理数；）(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数【知识点 2数轴】数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.【知识点 3相反数】（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；（2）ba 的相反数是ab；cba的相反数是cbacb
2、a)(；（3）相反数的和为 0 0baba、互为相反数；相反数的商为-1；（4）相反数的绝对值相等.【知识点 4绝对值】（1）正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：)0()0(0)0(aaaaaa或)0()0(aaaaa；（3）01aaa；01aaa；（4）a是重要的非负数，即0a，非负性.【知识点 5有理数比较大小】（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小，正数大于一切负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（4）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.【知
3、识点 6倒数】乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若1abba、互为倒数；若1abba、互为负倒数.【知识点 7等于本身的数汇总】相反数等于本身的数：0；倒数等于本身的数：1，-1；绝对值等于本身的数：正数和 0；平方等于本身的数：0，1；方等于本身的数：0，1，-1.【知识点 8有理数的加法法则】（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.【知识点 9有理数的加法运算律】（1）加法的交换律：abba；（2）加法的结合律：)()(cbacba.【知识点 10有
4、理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数；即)(baba.【知识点 11有理数的乘法法则】（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正.【知识点 12有理数的乘法运算律】（1）乘法的交换律：baab；（2）乘法的结合律：)()(bcacab；（3）乘法的分配律：acabcba)(.（简便运算）【知识点 13有理数的除法法则】（1）除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0 除以任何一个不等于 0 的数，都
5、得 0.【知识点 14有理数的乘方】（1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如：annaaaa个读作 a 的 n 次方（幂），在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是 0.（3）2a是重要的非负数，即2a0；若02 ba0a，0b.【知识点 15有理数的混合运算】混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【知识点 16科学记数法】把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式(其中 a 大于或等于
6、 1 且小于 10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时，n 是原数的整数数位减 1 得到的正整数.【知识点 17近似数的精确位】一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.第 2 章整式的加减【知识点 1代数式】用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.【知识点 2单项式】（1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式；（2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）；（3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）.【知识点 3多项式
7、】（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.【知识点 4整式】单项式和多项式统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）.【知识点 5同类项】（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）.（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.【知识点 6去（添）括号】（1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.【知识点 7整式的加减】
8、一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）.【知识点 8多项式的升幂和降幂排列】把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.第 3 章一元一次方程【知识点 1等式及其性质】（1）等式：用“=”号连接而成的式子叫等式；（2）等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.【知识点 2方程及方程的解】（1）方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）；（2）方程的解：使等式左右两边相等的
9、未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”.【知识点 3一元一次方程】（1）一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式：0bax（x是未知数，ba、是已知数，且0a）.（3）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质；去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母；去 括 号-注意符号变化；移项-变号（留下靠前）；合并同类项-合并后符号；系数化为 1-除前面.【知识点 4列一元一次方程解应用题】（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多
10、，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.【知识点 5列方程解应用题的常用公式】（1）行程问题：路程=速度时间；时间路程速度；速度路程时间.（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间；工时工作量工效；工效
11、工作量工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度；船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度；飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度；飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.（4）商品利润问题：售价=定价10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润.第 4 章图形初步认识【知识点 1几何图形】（1）立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等；（2）平面图形
12、：三角形、四边形、圆、多边形等.【知识点 2几何体的三视图】主视图-从正面看；左视图-从左边看；俯视图-从上面看.【知识点 3立体图形的平面展开图】（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.【知识点 4点、线、面、题】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.【知识点 5直线、射线、线段】（1）基本概念：名称直线射线线段图形aABaABa
13、AB端点个数无一个两个表示法直线a直线 AB（BA）射线a射线 AB线段a线段 AB（BA）作法叙述作直线a作直线 AB作射线a作射线 AB作线段a作线段 AB连接 AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长（2）直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.（3）画一条线段等于已知线段度量法；用尺规作图法.（4）线段的长短比较方法度量法；叠合法；圆规截取法.（5）线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：AMB符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=21AB，AB=2AM=2BM.（6）线段的性质
14、：两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.（7）两点的距离：连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.（8）点与直线的位置关系：点在直线上（或者直线经过点）；点在直线外（或者直线不经过点）.【知识点 6角的概念】（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是
15、角的始边，终止位置 OB 是角的终边（3）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关（4）平角与周角：如图 1 所示射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2 所示继续旋转，OB 和 OA 重合时，所形成的角叫做周角【知识点 7角的表示法】表示方法图例记法适用范围用三个大写AOB任何情况下都适应.表示图 1图 2AOB字母表示或BOA 端点的字母必须写在中间.用一个大写字母表示A以这个点为顶点的角只有一个.用数字表示1任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母.用希
16、腊字母表示【知识点 8角的画法】（1）用三角板可以画出 30、45、60、90等特殊角；（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角（4）用量角器量角和画角的一般步骤：对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；读数(读出另一边所在线的度数)（5）利用三角板除了可以做出 30、45、60、90外，根据角的和、差关系，还可以画出 15，75，105，120，135，150，165的角【知识点 9角的比较与运算】（1）角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1的角，1的160为 1 分，记作“1”，1的
17、160为 1 秒，记作“1”这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制1 周角360，1 平角180，160，160（2）角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种1A方法 1：度量比较法先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小方法 2：叠合比较法把其中的一个角移到另一个角上作比较如比较AOB 和AOB的大小：如下图，由图（1）可得AOBAOB；由图(2)可得AOBAOB；由图(3)可得AOBAOB（3）角的和、差关系如图所示，AOB 是1 与2 的和，记作：AOB1+2；1 是AOB与2 的差，记作：1AOB-2（4）角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的
18、射线，叫做这个角的平分线如图所示，OC 是AOB 的角平分线，AOB2AOC2BOC，AOCBOC=12AOB【知识点 10余角和补角】（1）定义：一般地，如果两个角的和等于 90(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角类似地，如果两个角的和等于 180(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等【知识点 11方位角】在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角例如，图中射线 OA 的方向是北偏东 60；射线 OB 的方向是南偏西 30这里的“北偏东 60”和“南偏西30”表示方向的角，就叫做方位角【知识点 11钟表上有关夹角问题】钟表中共有 12 个大格，把周角 12 等分、每个大格对应 30的角，分针 1 分钟转 6，时针每小时转 30，时针 1 分钟转 0.5，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题