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1、内江市高中内江市高中 2023 届高三上学期届高三上学期 7 月零模考试月零模考试数学（理科）数学（理科）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上）1椭圆2228xy的长轴长是（）A2B2 2C4D4 22设1 iz （i是虚数单位），则22zz对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知(2,2,3)a，(2,0,4)b，则cos,a b（）A4 8585B4 8585C0D14函数21()ln2f xxx的单调递减区间为（）A(1,1)B(0,1)C(1,)D(
2、0,2)5“0ab”是“曲线221axby为双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件6甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（）A6 种B12 种C36 种D30 种7如图，在直三棱柱111ABCABC中，BC 面11ACC A，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A2 25B53C55D358点P在曲线323yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A0,2B30,24C3,4D3,249已知P是椭圆221259xy上的点，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，
3、若1212PF PFPFPF 12，则12FPF的面积为（）A3 3B9 3C3D910随机变量X的分布列如表所示，若1()3E X，则(32)DX（）X101P16abA59B53C5D711已知 A、B 为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则E的离心率为（）A5B2C3D212已知函数21()(0)2xf xxex与2()ln()g xxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A1,eB(,)eC1,eeD1,ee二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1361()xxyy的展开式中24x y的系数为_（用数字作答
4、）14过抛物线22yx焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，O是坐标原点，则OA OB 的值为_15若函数2()(2)(1)xf xxea x有两个零点，则a的取值范围为_16若双曲线2213yx 上存在两个点关于直线:4(0)l ykxk对称，则实数k的取值范围为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）2022 年北京冬奥会即第 24 届冬季奥林匹克运动会在 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京和张家口举行 某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各 200 人，对冰壶
5、运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有 80 人对冰壶运动没有兴趣（1）完成下面 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女80合计（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取 9 人，若从这 9 人中随机选出 2 人作为冰壶运动的宣传员，设 X 表示选出的 2 人中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望附：22()()()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 20P Kk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.82818（本小题满分 12
6、 分）在ABC中，(2,0)A，(2,0)B，AC与 BC 斜率的积是14（1）求点C的轨迹方程；（2）(4,0)P，求 PC 的中点M的轨迹方程19（本小题满分 12 分）四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧面PAD 底面ABCD，60BCD，2PAPD，E是 BC 的中点，点Q在侧棱 PC 上（1）若 Q 是 PC 的中点，求二面角EDQC的余弦值；（2）是否存在Q，使PA平面 DEQ?若存在，求出PQPC的值；若不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）已知函数()cosxf xexx（1）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（2）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点分别为1F、2F，上下顶点分别为 M、N，点M的坐标为(0,2)M，在下列两个条件中任选一个：离心率22e；四边形12FMF N的面积为 4，解答下列各题：（1）求椭圆E的方程；（2）设直线:1()l xmymR交椭圆E于 A、B 两点，判断点9,04G与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由22（本小题满分 12 分）已知函数()xf xe，()lng xxax，aR（1）讨论()g x的单调性；（2）若()2()af xxg xx，对任意(1,)x恒成立，求a的最大值