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1、内江市高中2023届高三上学期7月零模考试数学（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上）1椭圆的长轴长是（ ）A2BC4D2设（是虚数单位），则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）A归纳推理，结果一定不正确B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确D类比推理，结果不一定正确4
2、函数的单调递减区间为（ ）ABCD5“”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件6下面是两个变量的一组数据：123456781491625364964则这两个变量之间的线性回归方程是（ ）ABCD7函数的最小值为（ ）ABCD8“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确（ ）A该直播间第三季度的服装收入低于前两个季度的服装收入之和B该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的C该直播间
3、第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的D该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍9已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）ABCD910已知函数，对于以下3个命题：函数有2个极值点函数有3个零点点是函数的对称中心其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D311已知A、B为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为120，则的离心率为（ ）AB2CD12已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的表示这组数据的特征数是_1
4、4过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，是坐标原点，则的值为_15若函数有两个零点，则的取值范围为_16若双曲线上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣（1）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取9人作为冰壶运动的宣传员，求男
5、生、女生各选多少人?（2）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?有兴趣没有兴趣合计男女80合计附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818（本小题满分12分）在中，与BC斜率的积是（1）求点的轨迹方程；（2），求PC的中点的轨迹方程19（本小题满分12分）已知函数（1）若在上是单调函数，求的取值范围；（2）证明：当时，20（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值21（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于、两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，求三角形OAB的面积22（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求的最大值