《2023年高考数学一轮复习单元质检卷十一：计数原理（Word版含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习单元质检卷十一：计数原理（Word版含解析）.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1单元质检卷十一单元质检卷十一计数原理计数原理(时间:60 分钟满分:80 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 1.(2021 河北张家口一模)小明同学从 9 种有氧运动和 3 种无氧运动中选 4 种运动进行体育锻炼,则他至少选中 1 种无氧运动的选法有()A.261 种B.360 种C.369 种D.372 种2 2.(2021 广东佛山石门中学模拟)(x2+2ax-a)5的展开式中各项的系数和为 1 024,则a=()A.1B.2C.3D.43 3.(2021 广东珠海二模)5 位医生被分配到 4 个接种点承
2、担接种新冠疫苗工作,每个医生只能去一个接种点,每个接种点至少有一名医生,其中医生甲不能单独完成接种工作,则不同的分配方法有()A.24 种B.48 种C.96 种D.12 种4 4.(2021 河北沧州模拟)(x2+3x-1)5展开式中x的系数为()A.-3B.3C.-15D.155 5.(2021 辽宁沈阳一模)在某次活动中,某学校有 2 女、4 男共 6 名教师报名成为志愿者,现在有 3个不同的社区需要进行调查工作,从这 6 名志愿者中选派 3 名,每人去 1 个小区,每个小区去 1 名教师,其中至少要有 1 名女教师,则不同的选派方案有()A.16 种B.20 种C.96 种D.120
3、种26 6.(2021 山东潍坊二模)某学校社团将举办革命歌曲展演活动.现从歌唱祖国英雄赞歌唱支山歌给党听毛主席派人来4 首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国我和我的祖国2 首合唱歌曲中共选出 4 首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有()A.14 种B.48 种C.72 种D.120 种7 7.(2021 广东广州二模)(x2+1)(2x-1x)6展开式中的常数项是()A.160B.100C.-100D.-1608 8.已知(1+mx)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,若a1+a2+a3+a4+a5=242,则a0-a1+a2-a3+a4-a5
4、=()A.1B.-1C.-81D.819 9.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有()A.240 种B.360 种C.480 种D.600 种1010.(2021 广东广州三模)若(x-a)(1+2x)5的展开式中x3的系数为 20,则a=()A.-14B.14C.-12D.121111.(2021 山东日照三模)某地安排 7 名干部(3 男 4 女)到三个自然村进行调研走访活动,每个村安排男、女干部各 1 名,剩下 1 名干部负责统筹协调,则不同的安排方案有()A.72 种B.108 种C.144 种D.210 种1212.(2021 山东省
5、实验中学二模)两个三口之家(父母+小孩)共 6 人去旅游,有两辆不同的车可供选择,每辆车至少乘坐 2 人,但两个小孩不能单独乘坐一辆车,则不同的乘车方式的种数为()3A.48B.50C.98D.68二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.1313.(2021 江苏南京二模)某班 4 名同学去参加 3 个社团,每人只参加 1 个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有种.1414.(2021 广东惠州二模)文旅部在 2021 年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量”“体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题,遴选推出“建党百年红色旅游百条精
6、品线路”.这些精品线路中包含上海一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等 5 个传统红色旅游景区,还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等 7 个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线,从上述 12 个景区中选 3 个景区,则至少含有 1 个传统红色旅游景区的选法有种.1515.(2021 河南郑州三模)(a23b-14-a-76b23)9展开式中的a与b指数相同的项为.1616.某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,新增播 1
7、个商业广告与 2 个不同的公益宣传广告,且要求 2 个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有种.答案：1 1.C解析:(方法 1)由题意,分有 1 种无氧运动,2 种无氧运动,3 种无氧运动,则他至少选中 1 种无氧运动的选法有C31C93+C32C92+C33C91=369(种),故选 C.(方法 2)从 12 种运动中任意选 4 种共有C124种选法,其中不符合题意的有C94种选法,所以共有C124 C94=495-126=369(种),故选 C.2 2.C解析:令x=1 可知展开式中各项系数和为(a+1)5=1024,所以a=3.故选 C.3 3.C解析:从能独
8、立工作的 4 名医生中选一人与甲同时工作有C41种,然后把剩余 3 人与所选 2 人视为 4 组,分到 4 个不同的接种点,共有A44种,故共有C41A44=424=96(种),故选 C.44 4.D解析:(x2+3x-1)5=(3x-1)+x25=(3x-1)5+C51(3x-1)4x2+,x的系数为C54(-1)43=15.5 5.C解析:根据题意,分 2 步进行分析:选出 3 名老师至少要有 1 名女教师,有C63 C43=16(种)方法,将选出的 3 人安排到三个社区,有A33=6(种)方法,则有 166=96(种)不同的选派方法,故选 C.6 6.D解析:先安排最后一首歌曲有C21种
9、方法,再从余下的 5 首歌曲中选取 3 首任意排列有A53种方法,则不同的安排方法共有C21A53=120(种).故选 D.7 7.C解析:(2x-1x)6展开式的通项为Tr+1=C6r(2x)6-r(-1x)r=(-1)r26-rC6rx6-2r,令 6-2r=-2,解得r=4;令 6-2r=0,解得r=3,(x2+1)(2x-1x)6展开式中的常数项为 4C64-8C63=60-160=-100.故选 C.8 8.B解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得(1+m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,所以 1+m=3,即m=2;令x=-1,得(1-2)5=a0-a1+a2-a3
10、+a4-a5=-1.故选 B.9 9.C解析:用分类讨论的方法解决.如图中的 6 个位置,123456当丙在位置 1 时,不同的排法有A55=120(种);当丙在位置 2 时,不同的排法有C31A44=72(种);当丙在位置 3 时,不同的排法有A22A33+A32A33=48(种);当丙在位置 4 时,不同的排法有A22A33+A32A33=48(种);当丙在位置 5 时,不同的排法有C31A44=72(种);当丙在位置 6 时,不同的排法有A55=120(种).由分类加法计数原理可得不同的排法共有 480 种.故选 C.1010.B解析:(x-a)(1+2x)5=x(1+2x)5-a(1+
11、2x)5,x(1+2x)5的展开式中x3的系数为C5222=40;a(1+2x)5的展开式中x3的系数为aC5323=80a.由题意可得 40-80a=20,解得a=14.1111.C解析:根据题意,分 2 步完成这件事:对于 4 名女干部,从中选出 1 人,负责统筹协调,剩下 3人安排到三个自然村,有C41A33=24(种)安排方法,对于 3 名男干部,将 3 人全排列,安排到三个自然村,有A33=6(种)安排方法,则有 246=144(种)安排方法,故选 C.51212.A解析:根据题意,分 2 种情况讨论,每辆车坐 3 人,有C63=20(种)乘车方式;一辆车坐 2 人,另一辆坐 4 人
12、,要求两个小孩不能单独乘坐一辆车,有(C62-1)A22=28(种)乘车方式.则共有 20+28=48(种)乘车方式.故选 A.1313.36解析:由题设可得满足要求的不同方案共有C42A33=36(种).1414.185解析:从 12 个景区中选 3 个景区,共有C123=220(种)结果,其中 3 个景区全部不是传统红色旅游景区的选法有C73=35(种),所以至少含有 1 个传统红色旅游景区的选法有 220-35=185(种).1515.-84a12b12解析:展开式的通项公式为Tr+1=C9ra23b-149-r-a-76b23r=C9r(-1)ra6-11r6b11r-2712,令 6-11r6=11r-2712,解得r=3,所以展开式中的a与b指数相同的项为C93(-1)3a12b12=-84a12b12.1616.120解析:由题意知,要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,有A52=20(种)情况,新增播 1 个商业广告,利用插空法有 3 种情况,再在 2 个空中插入 2 个不同的公益宣传广告,共有 2 种情况.根据分步乘法计数原理知,共有 2032=120(种)播放顺序.