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1、单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021广东深圳二模)已知A=xN|x0恒成立C.存在x0(1,+),使得x02+2x0+30成立D.存在x0(-,1,使得x02+2x0+30成立3.(2021湖南娄底模拟)若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则“xA”是“xC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021山东济南一模)设集合A=x|x-1x0,则“xA”是“xB”的()A.充要条件B.充分不必要条件
2、C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(2021四川达州二模)下列说法正确的是()A.“x0,x2+x1”的否定是“x00,x02+x00,则x2+x1”的否命题是“若x0,则x2+x0,x02+x01”的否定是“x0,x2+x1”D.“若x0,则x2+x1”的逆命题是“若x2+x1,则x0”6.(2021湖南雅礼中学二模)设集合M,N,P均为R的非空真子集,且MN=R,MN=P,则M(RP)=()A.MB.NC.RMD.RN7.(2021西藏拉萨中学高三月考)下列说法正确的是()对于命题p:x0R,使得x02+x0+10,则p:xR,均有x2+x+10“x=1”是“x2-3x+2=0
3、”的充分不必要条件命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x1,则x2-3x+20”若pq为假命题,则p,q均为假命题A.B.C.D.8.(2021浙江台州模拟)已知aR,则“对任意x2,x2-sin x-a0恒成立”的一个充分不必要条件是()A.a2B.a2C.a2B.a2C.a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)B.(-,-2C.(-6,+)D.(-,-6)11.(2021江西上饶六校联考)命题“x1,2,3x2-a0”为真命题的一个必要不充分条件是()A.a4B.a2C.a3D.a112.(2021福建莆田模拟)已知命题p:aM,命题q:x0R
4、,x02-ax0-a-3,若p是q成立的必要不充分条件,则区间M可以为()A.(-,-62,+)B.(-,-4)(0,+)C.(-6,2)D.-4,0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A=xN|y=lg(4-x),则A的子集个数为.14.(2021江西临川模拟)已知命题p:x0R,x02+x0+a0,命题q:a14,+,则p是q的条件.15.已知命题p:x0R,x02+(a-1)x0+10,若命题p是假命题,则a的取值范围为.16.已知命题p:(x-m)29,命题q:log4(x+3)0成立.3.B解析:因为AB=C,由交集的意义知xCxA,集合A中有元素不在集合B
5、中,这个元素就不在集合C中,所以xAxC,故“xA”是“xC”的必要不充分条件.4.B解析:由x-1x0,则(x-1)x0,得0x1,即A=x|0x0,得x-1,即B=x|x-1,AB,即“xA”是“xB”的充分不必要条件.5.C解析:对于选项A,由全称命题的否定知该命题的否定为x00,x02+x01,A错误;对于选项B,由否命题定义知该命题的否命题为若x0,则x2+x1,B错误;对于选项C,由特称命题的否定知该命题的否定为x0,x2+x1,C正确;对于选项D,由逆命题定义知该命题的逆命题为若x2+x1,则x0,D错误.6.D解析:如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空
6、白区域表示集合N,如图,RP表示两边空白区域,则M(RP)表示集合M的空白区域,即表示为RN.7.A解析:对于命题p:x0R,使得x02+x0+10,则函数f(x)=x2-sinx在2,内单调递增,x2,f(x)f2=2-44,若对任意x2,x2-sinx-a0恒成立,则a2-44,由充分不必要条件的定义可知选项C符合.9.D解析:因为x0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-22(x+2)4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以“x0,ax+4x+2”的充要条件是“a2”.10.A解析:不等式等价于存在x(1,4),使ax2-4x-2成立,即a(x2-4x-2)
7、max.设y=x2-4x-2=(x-2)2-6,当x(1,4)时,y-6,-2),所以a-2.11.A解析:若“x1,2,3x2-a0”为真命题,则a3x2在x1,2上恒成立,只需a(3x2)min=3,所以当a4时,不能推出“x1,2,3x2-a0”为真命题,而“x1,2,3x2-a0”为真命题能推出a4,故a4是命题“x1,2,3x2-a0”为真命题的一个必要不充分条件.12.B解析:命题q:x0R,x02-ax0-a-3,则x02-ax0-a+30有解,所以=a2-4(-a+3)0,解得a-6或a2,又因为p是q成立的必要不充分条件,所以(-,-62,+)M,所以区间M可以为(-,-4)
8、(0,+).13.16解析:A=xN|y=lg(4-x)=xN|x0,即=1-4a14,所以pq,即p是q的充分不必要条件.15.-1,3解析:命题“x0R,x02+(a-1)x0+10”是假命题,命题“xR,x2+(a-1)x+10”是真命题,即判别式=(a-1)2-40,即(a-1)24,-2a-12,解得-1a3.16.-2,0解析:因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,由不等式(x-m)29,可得m-3xm+3,由不等式log4(x+3)1,可得-3x1,所以p:m-3xm+3,q:-3x1,因为p是q的必要不充分条件,所以m-3-3,m+31,解得-2m0,故实数m的取值范围是-2,0.6