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1、铁岭市六校协作体铁岭市六校协作体 2021-2022 学年高一下学期期末联考学年高一下学期期末联考数学试卷数学试卷本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，本试卷满分卷两部分，本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足(1i)2iz，则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设 m 为实数，平面向量(1,2),(2,)ab
2、m，若ab，则 m 的值为（）A1B1C4D43 中国折叠扇有着深厚的文化底蕴，如图（2），在半圆 O 中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面，记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面的形状较为美观，则此时弧CD与孤AB的长度之比为（）A514B512C35D524已知则sin2cos2sincos的值为（）A4B2C2D45在ABC中，15,10,30BCACA，则cosB（）A63B63C2 23D2 236如图，某次帆船比赛 LOGO 的设计方案如下，在直角三角形ABO中挖去以点 O 为圆心，OB为半
3、径的扇形BOC，使得扇形BOC的面积是直角三角形ABO面积的一半 记ABO，则1 cos2sin2的值为（）A12B2C1D47在三棱维PABC中，平面PAB 平面ABC，ABC是边长为2 3的等边三角形，7PAPB则该三棱锥外接球的表面积为（）A16B6516C654D4948在ABC中，已知9AB AC ，sincossinBAC，6ABCS，P 为线段AB上的一点，且|CACBCPxyCACB ，则11xy的最小值为（）A72 312B73 212C72 612D74 312二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 20 分分，在每小题
4、给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，不不止一项是符合题目要求的，每题全选对者得止一项是符合题目要求的，每题全选对者得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，其他情况不得分分，其他情况不得分9已知442sin,cos()22xxaf x，11,2b，若a与b共线，则下列说法正确的是（）A将()f x的图象向左平移3个单位得到函数13cos 2434yx的图象B函数()f x的最小正周期为C直线32x是()f x的一条对称轴D函数()f x在,24上单调递减10如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N 分别是,BC CD SC的中点，动点 P 线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的为（
5、）AEPACBEPPDCEPSBD面DEPSAC 面11下列命题中，正确的是（）A在ABC中，AB，sinsinABB在锐角ABC，不等式sincosAB恒成立C在ABC中，若coscosaAbB，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若260,Bbac，则ABC必是等边三角形12如图，AC为圆锥SO底面圆 O 的直径，点 B 是圆 O 上异于 A，C 的点，2SOOC，则下列结论正确的是（）A圆锥SO的侧面积为8 2B三棱锥SABC体积的最大值为83CSAB的取值范围是,4 3 D若ABBC，E 为线段AB上的动点，则SECE的最小值为2(31)三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4
6、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知(3,2),(1,0)ab ，向量ab与2ab垂直，则实数的值为_14 已 知ABC中 角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，2abcp，则ABC的 面 积()()()Sp papbpc，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出若ABC的周长为 15，(sinsin):(sinsin):(sinsin)4:6:5ABBCCA，则ABC的面积为_15如图，一个正三棱柱容器，底面边长为 a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面，则图中容器内水面的高度是_16如
7、 图，在棱长 为 3 的正 方体1111ABCDABC D中，点 P 是平 面11ABC内一 个动 点，且 满足1213PDPB，则点 P 的轨迹长度为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知向量(sin,1),3 cos,cos2(0)2AmxnAxxA，函数()f xm n 的最大值为 6（）求 A；（）将函数()yf x的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各店的坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()yg x的图象求()g x在50,24上的值域18
8、（12 分）如图，ABC中，22ACBCAB，ABED是边长为 1 的正方形，平面ABED 平面ABC，若 G，F 分别是EC、BD的中点（1）求证：GF 平面ABC；（2）求证：平面BCD 平面ACD；19（12 分）已 知ABC的 内 角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，且 满 足22222sin2sinsin2sinsincoscos2ABCBCCC（1）求角 A；（2）若AD是ABC的中线，且2AD，求bc的最大值20（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAB是边长为 2 的等边三角形，梯形ABCD满足1BCCD，ABCD，ABBC，M 为AP的中点（1）求证：
9、DM 平面PBC；（2）若2PD，求三棱锥CPAD的体积21（12 分）已知函数2()(sincos)2 3sin()sinf xxxxx（1）求()f x的最小正周期；（2）在ABC的面积为22()cab；边BC上的中线长为72；33cos2cB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且()1,2f Ab，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分22（12 分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，1ABAD，2BC，又PB 平面ABCD，且1PB，点 E 在棱PD上且BEPD（1）求证：BEPC；（2）求CP与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角APDB的大小