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1、沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试卷考试时间: 120 分钟 考试分数: 150 分一、单选题 (本大攻共 8 小题, 共 40 分)1. 已知 A,B 分别是务数 z1,z2 在仅平面内对应的点, O 是坐标原点. 若 z1+z2=z1z2,则 AOB 一定是 ( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形, 其面积为 3, 则这个圆锥的表面积是( ）A. 3B. 33C. 6D. 93. 若 tan2=12 ，则 sin+4=( )A. 210 B. 7210 C. 7210 D. 72104. 如
2、图, 正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 a, 侧棱长为 2a, 则 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角是（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 905. 已知 2+5cos2=cos,cos2+=45,0,2, 32,2, 则 cos 的值为 （ ）A. 45 B. 44125C. 44125 D. 456. 已知正三棱锥 ABCD 的所有顶点都在球 0 的球面上, BC=3. 若球心 0 在三棱锥的 高 AQ 的三等分点处, 则球 O 的半径为A. 364B. 2C. 3D. 47. 如下图, 在平面四边形 ABCD 中, ABBC,ADCD,BCD=3,CB=CD=23
3、. 若点 M 为边 BC 上的动点, 则 AMDM 的奴小值为（）A. 83B. 214C. 114D. 1338. 在锐角三角形 ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,A=6,a=1, 则 ABC 面积的取值范围为（）A. 32,12+34 B. 34,12+34 C. 34,32 D.14+34,32二、多选题（本大题共 4 小题, 共 20 分）9. 已知向虲 a=2,1,b=1,1,c=m2,n, 其中 m,n 均为正数, 下列说法正确 的是( )A. ab=1B. a 与 b 的夹角为钝角C. 若 abc, 则 m+2n=2D. 若 ab/c, 则 2m+n=4
4、10. 若 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足 b2a+4asin2A+B2=0, 则下列结论正确的是（ )A. 角 C 一定为锐角B. a2+2b2c2=0C. 3tanA+tanC=0D. tanB 的最小值为 3311. 如图, 在菱形 ABCD 中, AB=2,ABC=60,M 为 BC 的中点, 将 ABM 沿直线AM翻折成AB,M,连接B,C和B,D,N为B,D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. AMB1CB. CN 的长为定值C. AB1 与 CN 的夹角为 6D. 当三棱锥 B1AMD 的体积最大时, 三棱锥 B1AMD 的外接球的
5、表面积是 812. 已知复数 z1,z2 满足 z14i=z15i，z21+2i=2(i 为虚数单位) , 则下列结 论正确的是（）A. z1z2B. z1z1=1C. z2z1 的双小值为 12D. z2z1 的最小值为 4三、填空题 (本大题共 4 小题, 共 20 分)13. 求值: sin501+3tan10= .14. 已知 ab=9,e1,e2 分别是与 a,b 方向相同的单位向勆, a 在 b 上的投影向量为 3e2,b 在 a 上的投影向量为 32e1, 则 a 与 b 的夹角 为 .15. 下面有六个命题:函数 y=sin4xcos4x 的最小正周期是 ;终边在 y 轴上的角
6、的集合是 =k2,kZ ；在同一坐标系中, 函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;把函数 y=3sin2x+3 的图象向右平移 6 得到 y=3sin2x 的图象;函数 y=sinx2 在 0, 上是单调递减的;函数 y=tan2x+3 的图象关于点 6,0 成中心对称图形. 其中真命题的序号是 .16. 正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1 , 点 P,Q,R 分别是 AA1、A1B1、A1D1 的中点,以 PQR 为底面作正三棱柱, 若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面 上, 则这个正三棱柱的高为 .四、解答逄（本大题共 6 小题，共 70 分
7、）17. 已知 i 为虚数单位.(1) 计算: 23+i1+23i1+i22022;(2) 若 z2+z+zi=1i, 求复数 z.18. 已知函数 fx=Asinx+A0,0,00) 图象的两条相邻 对称轴之问的距离为 .(1) (1) 求 的值;(2)已知 0, 函数 fx+ 是佣函数, 求 的值;(2) 求函数 gx=fx+62+fx+32 在 0,2 上的单调区间.22. 已知 ABC 是正三角形, 线段 AE 和 CD 都垂直于平面 ABC, 且 AE=2CD=2,F 为 BE 的中点, 设平面 BDE 平面 ABC=l.(1) 求证: DF/l;(2) 当平面 BDE 与平面 ABC 所成的锐二面角为 4 时, 求几何体 ABCDE 的体积.