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1、第 1页（共 7 页）人教人教 A 版版 2019 必修第一册必修第一册 第一章第一章 章末检测试卷（一）章末检测试卷（一）一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题）小题）1.已知命题?：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题?为?A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球2.若集合?t?，下列关系式中成立的为?A.?B.?C.?D.?3.设集合?a?，则满足?t?t?的集合?的个数是?A.?B.?C.?D.?4.已知集合?t?t?，若?，则实数?的值为?A.?B.?C.?D.?或?5.已知三个集合?，?，?之间的关
2、系如图所示，则?等于?A.?B.?t?t?t?t?t?C.?t?D.?t?t?6.“?t?t?t?”是“?t?”的?A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知命题?：?，?a?a?t?若命题?为假命题，则实数?的取值范围是?A.?B.?C.?D.?8.满足“闭合开关 K?”是“灯泡 R 亮”的充要条件的电路图是?A.B.C.D.第 2页（共 7 页）二、选择题（共二、选择题（共 4 4 小题）小题）9.已知?t?t?t?t?t?，?t?t?t?，?t?t?t?，则?A.?t?B.?C.?D.?10.设集合?，?，若集合?，则?可以是?A.?B.?C.?D.
3、?11.下列命题中，真命题是?A.若?t?且?a?t?，则?，?至少有一个大于?B.?，?C.?a?的充要条件是?D.若?，?a t?，则 t 的取值范围是 tt?12.若?：?a?是?：?a?的必要不充分条件，则实数?的值为?A.?B.?C.?D.?三、填空题（共三、填空题（共 4 4 小题）小题）13.命题“对任意?，都有?”的否定为14.若集合?，?（?）若?，则实数?的取值范围是；（?）若?，则?15.已知集合?，?t a?，若?是?成立的一个充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是16.若?，则?，就称?是“伙伴关系集合”，集合?t?t?t?t?的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个
4、数是四、解答题（共四、解答题（共 6 6 小题）小题）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定（1）?：对任意的?，?a?a?都成立；（2）?：?，?a?a?t?18.已知集合?，集合?a?求：（1）?；（2）?；（3）?第 3页（共 7 页）19.已知集合?t?t?，?t?t?，且?，求?，?的值20.已知?，?t?（1）求?和?；（2）若记符号?且?，在图中把表示“集合?”的部分用阴影涂黑，并求出?21.已知非空集合?a?a?，?（1）若?，求?；（2）若“?”是“?”的充分不必要条件，求实数?的取值范围22.已知?，?a?a?，其中?，?均为实数证明：对于任意的
5、?，均有?成立的充要条件是?第 4页（共 7 页）答案答案1.B【解析】命题?：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题?为“某班至少有一个男生不爱踢足球”2.D【解析】选项 A，元素?与集合之间为?或?的关系，错误；选项 B，集合?与集合?之间为?或?的关系，错误；选项 C，?与集合?之间为?或?的关系，错误；选项 D，集合?是集合?的子集，故?正确3.C【解析】易知?t?，又?t?t?，所以集合?可以是?，?t?，?t?，?t?t?4.A【解析】若?，则?，不符合集合元素的互异性，则?；若?，则?或?，可知?舍去，而当?时，?，符合题意；若?，则?
6、，?，不符合集合元素的互异性，则?综上，可知?5.C【解析】由图可知?t?t?t?t?t?t?t?t?，?t?t?，?t?t?，所以?t?6.A【解析】因为“?t?t?t?”?“?t?”，“?t?”?“?t?t?t?或?t?t”所以“?t?t?t?”是“?t?”的充分不必要条件7.C【解析】若?，则不等式等价为?a?t?，对于?不成立，若?，则?t?t?t解得?t?，所以命题?为真命题的?的取值范围为?t?，所以命题?为假命题的?的取值范围是?8.C【解析】由题图 A，闭合开关 K?或者闭合开关 K?都可以使灯泡 R 亮；反之，若要使灯泡 R 亮，不一定非要闭合开关 K?，因此“闭合开关 K?
7、”是“灯泡 R 亮”的充分不必要条件由题图 B，闭合开关 K?而不闭合开关 K?，灯泡 R 不亮；反之，若要使灯泡 R 亮，则开关 K?必须闭合因此“闭合开关 K?”是“灯泡 R 亮”的必要不充分条件第 5页（共 7 页）由题图 C，闭合开关 K?可使灯泡 R 亮；反之，若要使灯泡 R 亮，开关 K?一定是闭合的因此“闭合开关 K?”是“灯泡 R 亮”的充要条件由题图 D，闭合开关 K?但不闭合开关 K?，灯泡 R 不亮；反之，灯泡 R 亮也可不闭合开关 K?，只要闭合开关 K?即可因此“闭合开关 K?”是“灯泡 R 亮”的既不充分又不必要条件9.B，C，D【解析】由?t?t?t?t?t?，?
8、t?t?t?，?t?t?t?知，?t?，?t?，?，?，?10.A，B【解析】?或?11.A，D【解析】当?时，?，故 B 错误；当?时，满足?a?，但?不成立，故 C 错误；若 t t?，则?a t t?，所以若?，?a t?，则 t 的取值范围是 tt?，故 D正确12.B，C【解析】由?a?，可得?或?对于?a?，当?时，方程无解；当?时，?由题意知（pnRightarrow q），?，则可得?，此时应有?或?，解得?或?综上可得，?或?13.存在?，使得?【解析】“对任意?”的否定为“存在?”，“?”的否定为“?”所以命题“对任意?，都有?”的否定为“存在?，使得?”14.?t?，?【
9、解析】（?）若?，则?t?；（?）因为?，所以?，所以?15.t t t?【解析】由?是?成立的一个充分不必要条件，得?，即t a?t?tt a?t?t即 t t?16.?【解析】具有伙伴关系的元素组是?，?，?，第 6页（共 7 页）所以具有伙伴关系的集合有?个：?，?t?，?t?t?17.（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，?：存在一个?，使?a?a?成立，即“?，使?a?a?成立”（2）由于“?”表示存在一个实数?，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，?：对
10、任意一个?都有?a?a?，即“?，?a?a?”18.（1）由已知得?，?（2）?（3）?或?t?19.因为?，所以?t?或?t?t解得?t?或?或?t?或?t?由元素的互异性可知?，故?，?或?，?20.（1）由?t?得?t?，即?t?所以?，?t?（2）集合?如图中的阴影部分所示由于?t且?，又?，?t?，所以?21.（1）因为?是非空集合，所以?a?a?，即?.当?时，?，?或?t?，?，所以?（2）若“?”是“?”的充分不必要条件，即?，第 7页（共 7 页）即?a?t?a?t?t且?a?和?a?的等号不能同时取得，解得?，即实数?的取值范围为?22.因为?，所以函数?a?a?的图象的对称轴方程为?，且?，当?时，?a?先证必要性：对于任意的?，均有?，即?a?，所以?再证充分性：因为?，当?时，?的最大值为?a?a?，所以对于任意?，?a?a?，即?即充分性成立