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1、12.412.4综合与实践综合与实践一次函数模型的应用一次函数模型的应用考向题组训练考向题组训练命题点命题点 1构建一次函数模型求表达式构建一次函数模型求表达式1.王明妈妈购进一批苹果,到售货市场零售,已知卖出的苹果质量 x(千克)与售价 y(元)之间的对应关系如图下表所示:质量(千克)12345售价(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则 y 关于 x 的函数表达式为()A.y=2x+0.1B.y=2x+0.1xC.y=4x+0.2D.y=4x+0.2x2.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为 6 千米的公路,若平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)在
2、30 x120 范围内具有一次函数关系,部分对应值如图下表所示:x(天)506090120y(万元)40383226则 y 关于 x 的函数表达式为.3.是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如图下数据:单层部分的长度 x(cm)100908050双层部分的长度 y(cm)15202535(1)根据表中数据的规律,完成表格,并直接写出 y 关于 x 的函数表达式;(2)根据小
3、敏的身高和习惯,挎带的长度为 100 cm 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为 a cm,求 a 的取值范围.4.某校厨房有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为 1200 升.已知水箱的蓄水量 y(升)与注水时间 x(分)有如图下关系:x(分)0246y(升)080160240根据上表中的数据,在的平面直角坐标系中描出相应的各点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种图形上,求这个图形的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围.命题点命题点 2建立一次函数模型解决实际问题建立一次函数模型解决实际问题5.某地电话拨号入网有两种收费方式:计时制:每分钟 0.05 元;包
4、月制:每月 50 元.此外,每一种上网方式都要加收通信费每分钟 0.02 元.某用户估计一个月上网时间为 20 小时,则该用户用收费方式较为合算.6.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣的现象,即鞋子的码数 y 与鞋子的长度 x(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:鞋长 x(cm)2223242526码数 y3436384042请你帮小明解决下列问题:(1)根据表中数据,在同一平面直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上?(2)猜想 y 与 x 之间满足怎样的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数表达式,验证这些点的坐标是否满足函数表达式;(3)当
5、鞋码是 41 码时,鞋长是多少?思维拓展培优思维拓展培优7.为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升.试验一:小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔 10 秒观察量筒中水的体积,记录的数据如图下表(漏出的水量精确到 1 毫升):时间 t(秒)10203040506070漏出水量 V(毫升)25811141720(1)在的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点;(2)如图果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1 秒)?(3)按此漏水速度,一小时会漏水升(精确到 0.1 升)?试验二:小李同学根据自己
6、的试验数据画出的图象如图图所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?答案答案12.4综合与实践综合与实践一次函数模型的应用一次函数模型的应用1.B从表格可以看出:质量为 1 千克时,售价为(21+0.11)元,质量为 2 千克时,售价为(22+0.12)元,质量为 3 千克时,售价为(23+0.13)元,根据变化规律可知 y=2x+0.1x.故选 B.2.y=-15x+50(30 x120)设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b,则50?+?=40,60?+?=38,解得?=-15,?=50,所以 y=-15x+50.故 y 关于 x 的函数表达式为 y=-15x+50(30 x1
7、20).3.解:(1)观察表格中数据可知,y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b,则有100?+?=15,90?+?=20,解得?=-12,?=65,所以 y=-12x+65.当 y=35 时,x=60;当 x=50 时,y=40.故表中从上往下依次填 60,40,y 关于 x 的函数表达式为 y=-12x+65.(2)由题意,得 x+y=100,即 x+-12x+65=100,解得 x=70.答:单层部分的长度为 70 cm.(3)因为当 y=0 时,x=130,当 x=0 时,y=65,所以 65a130.4.解:描点连线如图图,发现四个点在经过原点的一条直线上.设这个图形的函数表达式为
8、y=kx(k0).将 x=2,y=80 代入 y=kx(k0)中,得 80=2k,解得 k=40,所以 y=40 x.把x=4,y=160代入所得的函数表达式,左边=160,右边=404=160,因此左边=右边,即点(4,160)满足该函数的表达式.同理可验证(6,240)也满足该函数的表达式.因此这个图形的函数表达式是 y=40 x,x 的取值范围是 0 x30.5.包月制设上网时间为 x 小时,所付费用为 y 元.根据题意,得用计时制所需费用y=(0.05+0.02)60 x=4.2x;用包月制所需费用 y=50+0.0260 x=50+1.2x.当 x=20 时,用计时制费用为 4.22
9、0=84(元);用包月制费用为 50+1.220=74(元),所以该用户采用包月制较为合算.6.解:(1)如图图,描点后可发现这些点近似在一条直线上.(2)猜想 y 与 x 之间满足一次函数关系.设 y=kx+b(k0),把(22,34),(23,36)代入,得22?+?=34,23?+?=36,解得?=2,?=-10,所以 y=2x-10.验证:当 x=24 时,y=224-10=38;当 x=25 时,y=225-10=40;当 x=26 时,y=226-10=42.所以这些点的坐标都满足这个函数表达式.(3)当 y=41 时,有 2x-10=41,解得 x=25.5,即鞋码是 41 码时,鞋长是 25.5 cm.7.解:试验一:(1)描点如图图所示.(2)由(1)中的图象可知 V 与 t 之间满足一次函数关系.设 V 与 t 之间的函数表达式为 V=kt+b.根据表中数据知:当 t=10 时,V=2;当 t=20 时,V=5.所以2=10?+?,5=20?+?,解得?=310,?=-1.所以 V 与 t 之间的函数表达式为 V=310t-1.由题意,得310t-1100,解得 t10103=33623337.所以 337 秒后量筒中的水会满而溢出.(3)1.1试验二:因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出,量筒内的水位不再发生变化,所以图象中会出现与横轴“平行”的部分.