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1、12.4综合与实践一次函数模型的应用知识点建立一次函数模型,解决实际问题1.皮球从高处落下时,弹跳高度b与下落高度d之间的关系如图下表所示:下落高度d80100150弹跳高度b405075则d与b之间的函数表达式为()A.d=b2B.d=2bC.d=b+40D.d=12b2.某公司研发出一种新产品,每件成本为50元,该公司决定在某地进行试销售,结果发现每件产品的销售价格x(元)与日销售量y(件)之间存在一定的关系,如图示.猜想y与x之间的函数关系为()A.y=23xB.y=x-20C.y=-x+100D.y=13x 3.如图大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖之间的距离称为指距.根据人体构造学最近
2、的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高约为226 cm,可预测他的指距约为.(结果精确到0.1 cm)4.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣的现象,即鞋子的码数y与鞋子的长度x(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:鞋长x(cm)2223242526码数y3436384042请你代替小明解决下列问题:(1)根据表中数据,在同一平面直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种形上?(2)求出y与x之间的函
3、数表达式,验证这些点的坐标是否满足函数表达式;(3)当鞋的码数是41时,鞋长是多少?5.汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如图下表:x20253035404550556065707580y22m3338.5445055n66717782.588表中x为汽车行驶的速度(单位:英里/时),y为刹车反应距离(单位:英尺),m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在平面直角坐标系中对应的点如图示.(1)请用平滑的曲线顺次连接中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由;(2)请利用估计
4、得到的函数关系,求出表中m,n的值.6.为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.试验一:小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔10秒观察一次量筒中水的体积,记录的数据如图下表(漏出的水量精确到1毫升):时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点;(2)如图果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒);(3)按此漏水速度,一小时会漏水千克(精确到0.1千克).试验二:小李同学根据自己的试验数据画出的象如图所示,为什么
5、象中会出现与横轴“平行”的部分?7.某化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75%.(1)为了扩大销售量,化工商店决定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可获得实际售价的20%的利润,则化工商店调整价格后的标价是多少?打折后的实际售价是多少?(2)化工商店为了了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表:实际售价x(元/千克)150160170180月销售量y(千克)500480460440请你在
6、示的平面直角坐标系中,以实际售价x(元/千克)为横坐标,月销售量y(千克)为纵坐标描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系;请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式,并验证你在中的猜想;若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克,请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元.答案1.B2.C解： 根据这些点在一条直线上,猜想该函数为一次函数关系.设一次函数的表达式为y=kx+b.将点(60,40),(65,35)代入,得40=60k+b,35=65k+b,解得k=-1,b=100,则y=-x+100.经检验,其他组数据也都满足
7、.所以y与x之间的函数关系为y=-x+100.3.27.3 cm解： 由表中数据猜测指距和身高是成一次函数关系的,设这个一次函数的表达式为h=kd+b,选前两组数据代入,得20k+b=160,21k+b=169,解得k=9,b=-20,所以这个一次函数的表达式是h=9d-20,将后面两组数据代入,同样满足这个函数表达式.当h=226时,9d-20=226,解得d27.3.4.解:(1)如图,这些点近似在一条直线上.(2)y=2x-10,这些点的坐标都满足函数表达式,验证过程略.(3)当y=41时,有2x-10=41,解得x=25.5,即当鞋的码数是41时,鞋长是25.5 cm.5.解:(1)连
8、线,如图所示.观察象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一条直线上,所以y与x的关系近似于一次函数关系.(2)设直线的函数表达式为y=kx+b.将点(20,22),(60,66)代入,得20k+b=22,60k+b=66,解得k=1.1,b=0.y=1.1x.当x=25时,y=27.5,所以m=27.5;当x=55时,y=60.5,所以n=60.5.6.解:试验一:(1)描点如图所示.(2)由(1)得V是t的一次函数.设V与t之间的函数表达式为V=kt+b.根据表中数据可知:当t=10时,V=2;当t=20时,V=5.所以2=10k+b,5=20k+b,解得k=
9、310,b=-1.所以V=310t-1.将其余各组数据代入上式验证,均成立,所以V与t之间的函数表达式为V=310t-1.由题意,得310t-1100,解得t10103=33623.所以约337秒后量筒中的水会满而溢出.(3)1.1试验二:因为小李同学接水的量筒装满后水会溢出,量筒内的水位不再发生变化,所以象中会出现与横轴“平行”的部分.7.解:(1)依题意,每千克原料的进货价为16075%=120(元).设化工商店调整价格后的标价为x元/千克,则0.8x-120=0.8x20%,解得x=187.5.187.50.8=150(元/千克).答:化工商店调整价格后的标价是187.5元/千克,打折后
10、的实际售价是150元/千克.(2)描点画,如图,观察象,可知这些点在一条直线上,所以猜想y与x之间存在着一次函数关系.根据中的猜想,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.将(150,500)和(160,480)分别代入表达式,得500=150k+b,480=160k+b,解得k=-2,b=800,所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+800.将(170,460)和(180,440)代入y=-2x+800,均成立,即这些点都符合y=-2x+800的发展趋势.所以中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的.当y=450时,x=175,所以(175-120)450=24750(元).答:化工商店这个月销售这种原料的利润是24750元.