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1、振动波动小结第1页，共19页，编辑于2022年，星期六 t0 振幅矢量 t+相位相位旋转矢量与简谐振动旋转矢量与简谐振动初相的选择初相的选择第2页，共19页，编辑于2022年，星期六XmkOOx（光滑）弹簧谐振子弹簧谐振子(1)弹簧谐振子弹簧谐振子(2)OxbO第3页，共19页，编辑于2022年，星期六简谐振动的能量简谐振动的能量动能动能势能势能xEEp(1/2)kA2EkTtox机械能机械能第4页，共19页，编辑于2022年，星期六阻尼振动阻尼振动tx0阻尼振动曲线阻尼振动曲线小阻尼状态（弱阻尼状态）小阻尼状态（弱阻尼状态）阻尼振动圆频率阻尼振动圆频率第5页，共19页，编辑于2022年，星期
2、六受迫振动受迫振动稳态解稳态解1、振动频率等于策动力的频率、振动频率等于策动力的频率2、振幅稳定，、振幅稳定，A 与与 、有关有关位移共振条件位移共振条件速度共振条件速度共振条件第6页，共19页，编辑于2022年，星期六同一直线上同频率的简谐振动的合成同一直线上同频率的简谐振动的合成与有关同相同相反相反相toA2A1X1(t)X2(t)X(t)第7页，共19页，编辑于2022年，星期六同一直线上不同频率简谐振动的合成同一直线上不同频率简谐振动的合成合振动近似看成振幅合振动近似看成振幅 缓慢变化的圆频率缓慢变化的圆频率 为为 “准简谐振动准简谐振动”拍频拍频第8页，共19页，编辑于2022年，星
3、期六同频率两垂直振动的合成同频率两垂直振动的合成振动轨迹为直线或椭圆振动轨迹为直线或椭圆第9页，共19页，编辑于2022年，星期六互相垂直的不同频率两振动的合成互相垂直的不同频率两振动的合成频率比为简单整数比频率比为简单整数比，仍是周期运动仍是周期运动 轨迹闭合轨迹闭合T=n1T1=n2T2李萨如图形李萨如图形由李萨如图形判断两由李萨如图形判断两振动的周期比或频率振动的周期比或频率比比第10页，共19页，编辑于2022年，星期六波的特征和规律波的特征和规律 能量的传播、能量的传播、反射、折射、反射、折射、干涉、衍射干涉、衍射机械波的形成条件机械波的形成条件波源和弹性媒质缺一不可波源和弹性媒质缺
4、一不可波传播时质元在自己的平衡位置附近振动，并不波传播时质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移迁移横波（横波（，固体中，波峰、波谷），固体中，波峰、波谷）纵波（纵波（/，固、液、气中，媒质疏密变化），固、液、气中，媒质疏密变化）第11页，共19页，编辑于2022年，星期六平面简谐波波函数：平面简谐波波函数：已知点已知点x0振动振动任一点任一点x的振动即波函数的振动即波函数沿沿x轴反向传播时如何？轴反向传播时如何？xoy uPx0频率频率 周期周期T波长波长 =u 波速波速u波的特征量：波的特征量：由媒质的性质决定由媒质的性质决定由波源决定的由波源决定的各质元的振动速度和振动加速度？各质元的振动
5、速度和振动加速度？第12页，共19页，编辑于2022年，星期六一维波动方程一维波动方程波动方程的三维形式波动方程的三维形式波动方程与波速波动方程与波速杆中纵波的波速杆中纵波的波速弦上横波的波速弦上横波的波速平衡位置形平衡位置形变最大，势变最大，势能最大能最大(x,t)=Acos(t-kx)动能动能势能势能密度密度第13页，共19页，编辑于2022年，星期六o Ttwkwpx=x0(1/4)2A2o xwkwpt=t0u(1/4)2A2能流、能流密度、波的强度能流、能流密度、波的强度惠更斯原理惠更斯原理 可以解释波的衍射可以解释波的衍射 波的反射与折射定律波的反射与折射定律第14页，共19页，编
6、辑于2022年，星期六波的叠加波的叠加 干涉驻波干涉驻波波的独立传播特性、波的独立传播特性、可叠加性：可叠加性：（1）振动方向相同（不垂直）振动方向相同（不垂直）（2）频率相同）频率相同 （3）相位差恒定）相位差恒定相干波条件相干波条件第15页，共19页，编辑于2022年，星期六干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消两波源同相两波源同相1=2 1=2 1=2波程差第16页，共19页，编辑于2022年，星期六驻波驻波各点均做角频率是各点均做角频率是 的谐振动的谐振动波节波腹/2 3/22 5/2 相位关系相位关系相邻两波节或波腹相邻两波节或波腹间的距离为间的距离为/2会分析反射波及半波损失会分析反射波及半波损失第17页，共19页，编辑于2022年，星期六L两端都固定或都为自由端（两端同为波节或同为波腹）两端都固定或都为自由端（两端同为波节或同为波腹）n=1,2,驻波的波长条件驻波的波长条件:L一端固定一端自由的驻波系统（一端波节一端波腹）一端固定一端自由的驻波系统（一端波节一端波腹）L第18页，共19页，编辑于2022年，星期六 声强级声强级标准声强标准声强 多普勒效应多普勒效应第19页，共19页，编辑于2022年，星期六