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1、振动与波动讨论题第1页，共10页，编辑于2022年，星期六一、类比如静电场中电场强度一、类比如静电场中电场强度 的定义，的定义，由库仑定律得出点电荷的电场强度公式由库仑定律得出点电荷的电场强度公式 ，你能否得出引力场中质点的场强，你能否得出引力场中质点的场强g为多少为多少？同理，由高斯定理得到电荷均匀的带电？同理，由高斯定理得到电荷均匀的带电球体内、外场强公式分别为球体内、外场强公式分别为 ，你能否得出引力场的高斯定理并求出均，你能否得出引力场的高斯定理并求出均匀质量分布的球体内、外的引力场场强为匀质量分布的球体内、外的引力场场强为多少？假设地球的质量分布均匀，设想从多少？假设地球的质量分布均
2、匀，设想从北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中的质量为的质量为m的小球将做什么运动？试证明之。的小球将做什么运动？试证明之。第2页，共10页，编辑于2022年，星期六 电场中有电场中有 ，类比得：，类比得：在引力场中有万有引力定律得在引力场中有万有引力定律得 因为引力是由质量因为引力是由质量mm引起的，引起的，类似于电场中电场力与电荷类似于电场中电场力与电荷的关系的关系 则可同样定义引力场为则可同样定义引力场为 即即第3页，共10页，编辑于2022年，星期六现假设有一质量分布均匀的球体，其密度为 ，半径为R，质量为M。今有一质量为m的小球（体积很小，其质量可
3、看作集中于一点）则有 i 若在球体内，则 ii 若在球体外，则 第4页，共10页，编辑于2022年，星期六 由此我们想到了电场中的高斯定理通过任意闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 通过g g的求导过程他们有很多相似之处，我们能否把他的求导过程他们有很多相似之处，我们能否把他们综合练习起来呢？们综合练习起来呢？我们类比定义引力场强通量 即 通过一闭合球面的引力场强通量，等于该曲面所包围的所有质点的质量之和乘以第5页，共10页，编辑于2022年，星期六上述引力场的的高斯定理能与我们前面推导的的球体内外的的引上述引力场的的高斯定理能与我们前面推导的的球体内外的的引力场强
4、完全吻合。力场强完全吻合。现在我们来加以推广到任意曲面现在我们来加以推广到任意曲面 其实我们对任意不规则的封闭曲面都可将其进行微分成无数面积元其实我们对任意不规则的封闭曲面都可将其进行微分成无数面积元dsds，则，则 有数学知识得：有数学知识得：则则 第6页，共10页，编辑于2022年，星期六由此可得结论引力场的高斯定理即为：通过任意闭合曲面的引力场强通量等于该曲面所包含的的所有质点质量的总和 第7页，共10页，编辑于2022年，星期六现在来讨论最后一个问题设想从北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中设想从北极和南极之间凿穿一条隧道，放置其中的质量为的质量为m的小球将做什么运动？试证明之。的小球将做什么运动？试证明之。由上面的推论可得该小球在运动过程中受到地球的引力，且其在地球内部 故受力为 分析之，此力为一回复力它与 位移x(r)大小成正比，而方向相反 所以小球在以地心为原点的简谐运动简谐运动 第8页，共10页，编辑于2022年，星期六 其中推出简谐运动中，角频律所以该小球的运动方程可为 完第9页，共10页，编辑于2022年，星期六 小组成员：熊晨辉熊晨辉 谢腾飞谢腾飞 黄黄 辉辉 第10页，共10页，编辑于2022年，星期六