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1、期中达标测试卷期中达标测试卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1化简（tan 301）2等于()A.133B.31C.331D.312如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 ACa m，A90，C40，则 AB 等于()A.asin 40 mB.acos 40 mC.atan 40 mD.atan 40m3已知为锐角，sin(20)32，则的度数为()A.20B.40C.60D.804二次函数 yax2bxc 图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为()A.(3，3)B.(2，2)C.(1
2、，3)D.(0，6)5若二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则下列关系不正确的是()A.a0B.abc0C.abc0D.b24ac06 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离 s(m)与时间 t(s)之间的表达式为 s10tt2，若滑到坡底的时间为 2 s，则此人下滑的高度为()A.24 mB.6 mC.12 3 mD.12 m7二次函数 ya(xm)2n 的图象如图所示，则一次函数 ymxn 的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限8已知抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 A
3、C，则 tanCAB 的值为()A.12B.55C.2 55D.29如图，两建筑物的水平距离为 32 m，从点 A 测得点 C 的俯角为 30，点 D 的俯角为 45，则建筑物 CD 的高约为()A.14 mB.17 mC.20 mD.22 m10二次函数 yax2bx1(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(1，0)设tab1，则 t 值的变化范围是()A.0t1B.0t2C.1t2D.1t1二、填空题(每题 3 分，共 30 分)11已知 y(a1)x2ax 是二次函数，那么 a 的取值范围是_12如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AC2 2，AB2 3.设BCD，
4、那么 cos 的值是_13在 RtABC 中，C90，AC1，AB 2，则B_14将抛物线 y2(x1)22 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为_15抛物线 y2x212x16 绕它的顶点旋转 180，所得抛物线的表达式是_16如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，其对称轴为直线 x1，若其与 x 轴的一个交点为 A(3，0)，则由图象可知，不等式 ax2bxc0 的解集是_17已知二次函数 y3x2c 的图象与正比例函数 y4x 的图象只有一个交点，则 c 的值为_18将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正
5、方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_.19如图，B 港在观测站 A 的正北方向，B 港离观测站 A 10 3 n mile，一艘船从B 港出发向正东方向匀速航行，第一次测得该船在观测站 A 的北偏东 30方向的 M 处，半小时后又测得该船在观测站 A 的北偏东 60方向的 N 处，则该船的速度为_n mile/h.20二次函数 yx22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，AB2 3，以 AB 为边作等边三角形 ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为_三、解答题(21 题 5 分，22 题 7 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10
6、 分，27 题 12 分，共 60 分)21计算：6tan230cos 30tan 602sin 45cos 60.22.如图，C90，点 D 在 BC 上，BD6，ADBC，cosADC35，求 CD的长23如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20 m，水位上升3 m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式；(2)若洪水到来时，水位以每时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱桥顶？24“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B 点先乘坐缆车到达观景平台 DE 观景，然后再沿
7、坡角为 29的斜坡由 E 点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面 BC 的垂直距离为 1 790 m 如图，DEBC，BD1 700 m，DBC80，求斜坡 AE 的长度(结果精确到 0.1 m)25如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y12x2bxc 经过 B，C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC，BD，CD.求：(1)此抛物线的函数表达式；(2)此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积26旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆
8、车的日租金 x(元)是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？27已知：函数 yax2(3a1)x2a1(a 为常数)(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求 a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)
9、，与 y轴交于点 C，且 x2x12.求抛物线的表达式；作点 A 关于 y 轴的对称点 D，连接 BC，DC，求 sin DCB 的值答案答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6D点拨：把 t2 代入 s10tt2，得 s24.是含 30角的直角三角形，易求得此人下滑的高度为 12 m.7C8.D9.A10B点拨：二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(1，0)，a0，b2a0，b0.抛物线过点(1，0)，ab10，即 ab1.b10，即 b1.又 tb1b12b，0t2.二、11.a112.6313.4514y2x21点拨：将抛物线 y2(x1)22 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1
10、个单位长度得抛物线 y2(x11)221，即 y2x21.15y2x212x2016.1x317.43点拨：将 y4x 代入 y3x2c，得 4x3x2c，即 3x24xc0.两函数图象只有一个交点，方程 3x24xc0 有两个相等的实数根(4)243c0，解得 c43.18.252cm2点拨：设其中一段铁丝长为 x cm，则另一段长为(20 x)cm，设两个正方形的面积之和为 y cm2，则 yx4220 x4218(x10)2252，当 x10 时，y 有最小值252.1940点拨：AB10 3 n mile，BAM30，BAN60，BN30 n mile，BM10 n mile.MN20
11、 n mile.vst201240(n mile/h)20(1 7，3)或(2，3)点拨：ABC 是等边三角形，AB2 3，AB 边上的高为 3.又点 C 在二次函数图象上，点 C 的纵坐标为3.令 y3，则 x22x33，解得 x1 7；令 y3，则 x22x33，解得 x0 或 x2.点 C 在该函数 y 轴右侧的图象上，x0.x1 7或 x2.点 C 的坐标为(1 7，3)或(2，3)三、21.解：原式633232 322212232 2121 2.22解：在 RtACD 中，cosADCCDAD35，设 CD3k(k0)，则 AD5k.BCAD，BC5k.又 BDBCCD，65k3k，
12、解得 k3.CD339.23解：(1)设所求抛物线的函数表达式为 yax2.设 D(5，b)，则 B(10，b3)，100ab3，25ab，解得a125，b1.y125x2.(2)b1，10.25(h)，再持续 5 h 才能到达拱桥顶24解：过点 D 作 DFBC 于点 F，延长 DE 交 AC 于点 M.由题意可得 EMAC，DFCM，AEM29.在 RtDFB 中，sinDBFDFBD，DBF80，DFBDsin 80.AMACCMACDF(1 7901 700sin 80)m.在 RtAME 中，sinAEMAMAE，AEM29，AEAMsin 291 7901 700sin 80sin
13、 29238.9(m)答：斜坡 AE 的长度约为 238.9 m.25解：(1)由已知得 C(0，4)，B(4，4)把 B 与 C 的坐标分别代入 y12x2bxc，得12164bc4，c4，解得b2，c4.此抛物线的函数表达式为 y12x22x4.(2)y12x22x412(x2)26，抛物线顶点 D 的坐标为(2，6)S四边形ABDCSABCSBCD1244124(64)8412.26解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则 0 x100.由 50 x1 1000，解得 x22.又x 是 5 的倍数，每辆车的日租金至少为 25 元(2)设每天的净收入为 y 元当 0 x100 时，y50
14、x1 100.y 随 x 的增大而增大当 x100 时，y 有最大值，最大值为 3 900.当 x100 时，y50 x1005x1 10015x270 x1 10015(x175)25 025.当 x175 时，y 有最大值，最大值为 5 025.5 0253 900，当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多27解：(1)函数 yax2(3a1)x2a1(a 为常数)，若 a0，则 yx1，图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；当 a0 且图象过原点时，2a10，a12，有两个交点(0，0)，(1，0)；当 a0 且图象与 x 轴只有一个交点时，令 y0，有(3a1)24a
15、(2a1)0，解得 a1，有两个交点(0，1)，(1，0)综上得，a0 或 a12或 a1 时，函数图象与坐标轴有两个交点(2)抛物线与 x 轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，x1，x2为 ax2(3a1)x2a10 的两个根x1x23a1a，x1x22a1a.x2x12，4(x2x1)2(x1x2)24x1x23a1a242a1a.解得 a13(开口向上，a0，舍去)或 a1.yx24x3.抛物线 yx24x3 与 x 轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，与 y 轴相交于点 C，且 x1x2，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)D 为 A 关于 y 轴的对称点，D(1，0)如图，过点 D 作 DECB 于 E.OC3，OB3，OCOB，OCB 为等腰直角三角形CBO45.EDB 为等腰直角三角形DB4，DE2 2.在 RtCOD 中，DO1，CO3，CD DO2CO2 10.sin DCBDECD2 55.