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1、二项分布与普哇松分布及其应用第1页，本讲稿共47页二项分布与普哇松分布及其应用二项分布与普哇松分布及其应用一一二二项项分分布布（binomialdistribution）的概念及应用条件的概念及应用条件二二项分布的应用二二项分布的应用三三Poisson分布的概念及应用条件分布的概念及应用条件四四.Poisson分布的应用分布的应用第2页，本讲稿共47页一二项分布（一二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件）的概念及应用条件1概念概念抛抛一一枚枚均均匀匀硬硬币币,正正面面朝朝上上的的出出现现次次数数X:X01P0.50.5X的的分分布布称称作作为为二二点点分分布布,如
2、如果果将将此此试试验验重重复复若若干干次次，如如10次次，正正面面朝朝上上的的出出现现次次数数X可以为可以为0,1,2,10第3页，本讲稿共47页从一个人群中随机抽样，假定已知这个人群中某病的患病率为0.10，则随机抽出一人，患病人数的分布服从二点分布，X 0 1 p 0.9 0.1第4页，本讲稿共47页将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，则患病人数的分布即为二项分布。X 0 1 2 3 n p?第5页，本讲稿共47页应用条件：应用条件：每每个个观观察察单单位位只只能能有有2个个互互相相对对立立的的一一个个结结果果，如如阳阳性性与与阴阴性性，生生存存与与死死亡亡，发发病病与与未未发病。发
3、病。每次试验的条件不变。每次试验的条件不变。n个观察单位的结果相互独立。个观察单位的结果相互独立。第6页，本讲稿共47页例例1设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，对于每只小白鼠来说，死亡概率死亡概率0.8，生存概率，生存概率0.2。如果每组有。如果每组有甲乙丙三只小白鼠甲乙丙三只小白鼠第7页，本讲稿共47页第8页，本讲稿共47页2二项分布的概率二项分布的概率设设阳阳性性结结果果发发生生的的概概率率为为，则则n个个观观察察单单位位有有x个呈阳性的概率个呈阳性的概率第9页，本讲稿共47页3二项分布的累计概率二项分布的累计概
4、率最多有最多有k例阳性的概率例阳性的概率p(xk)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=k)最少有最少有k例阳性的概率例阳性的概率p(xk)=P(X=k)+P(X=k+1)+P(X=n)第10页，本讲稿共47页例例2（药药效效的的判判断断问问题题）已已知知某某种种疾疾病病患患者者自自然然痊痊愈愈率率为为0.25，为为了了鉴鉴定定一一种种新新药药是是否否有有效效，医医生生把把它它给给10个个病病人人服服用用，且且事事先先规规定定一一个个决决策策规规则则：若若这这10个个病病人人中中至至少少有有4人人治治好好此此病病，则则认认为为这这种种药药有有效效，提提高高了了痊痊愈愈率率，反反之之，则则认认为
5、为此此药药无无效效。求求新新药药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。完全无效，但通过试验被认为有效的概率。第11页，本讲稿共47页 4二项分布的性质二项分布的性质(1)=0.5时分布对称，时分布对称，0.5分布偏态分布偏态第12页，本讲稿共47页第13页，本讲稿共47页第14页，本讲稿共47页第15页，本讲稿共47页(2)不不接接近近0或或1，n较较大大时时，近近似似正正态态，一般地要求一般地要求n5且且n(1-)5第16页，本讲稿共47页(3)均数均数=n标准差标准差=(4)阳性率的均数阳性率的均数p=标准差标准差p=（率的标准误）（率的标准误）第17页，本讲稿共47页例例3在某镇按人口的
6、在某镇按人口的1/20随机抽取随机抽取329人，作血人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%,则此阳性率的抽样误差则此阳性率的抽样误差第18页，本讲稿共47页二二项分布的应用二二项分布的应用1.总体率的区间估计总体率的区间估计查表法查表法n50正态近似法正态近似法np5n(1-p)5puasp第19页，本讲稿共47页例例4在在血血吸吸虫虫病病流流行行区区中中，某某县县根根据据随随机机原原则则抽抽查查4000人，人，其其血血吸吸虫虫感感染染率率为为15%，如如全全县县人人口口为为205000人人，试试以以99%的的可可信信区区间间估估计计
7、该该县县血血吸吸虫虫感染人数至少有多少？至多有多少？感染人数至少有多少？至多有多少？总体率的总体率的99%可信区间可信区间即即0.13540.1646至少至少0.1354205000=27757至多至多0.1646205000=33743第20页，本讲稿共47页2率的假设检验率的假设检验样本率与总体率比较样本率与总体率比较比较的目的是推断该样本所代表的未知总比较的目的是推断该样本所代表的未知总体率体率与已知的总体率与已知的总体率0是否相等。是否相等。两样本率比较的两样本率比较的u检验检验第21页，本讲稿共47页样本率与总体率比较样本率与总体率比较方法一：直接计算概率法方法一：直接计算概率法例例
8、5据据以以往往经经验验，新新生生儿儿染染色色体体异异常常率率一一般般为为1%，某某医医院院观观察察了了当当地地400名名新新生生儿儿，只只有有1例例异异常常，问问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0:=0.01H1:0.05不拒绝不拒绝H0第22页，本讲稿共47页问题:1.P=P(x1),而不是而不是P=P(x2)2.P=P(x1),而不是而不是P=P(x=1)3.P=P(x1),而不是而不是P=P(x1)第23页，本讲稿共47页例 用一种新药治疗某种寄生虫病用一种新药治疗某种寄生虫病,受试者受试者50人在服药后人在服药后1人发生某种严重反应人发生某种严
9、重反应,这种这种反应在此病患者中也曾有发生，但过去反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果约为每普查结果约为每5000人中仅有人中仅有1人出现。人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率问此新药是否提高了这种反应的发生率?第24页，本讲稿共47页方法二：正态近似法方法二：正态近似法（n较大）较大）第25页，本讲稿共47页例例6根根据据以以往往经经验验，一一般般胃胃溃溃疡疡病病患患者者有有20%发发生生胃胃出出血血症症状状，现现某某医医院院观观察察65岁岁以以上上溃溃疡疡病病人人304例例，有有31.6%发发生生胃胃出出血血症症状状,问问老老年年胃胃溃溃疡疡病病患患者者是是否较容易出血否较容易
10、出血?H0:=0.2H1:0.2=0.05p0.05拒绝拒绝H0，认为，认为第26页，本讲稿共47页 两样本率比较的两样本率比较的u检验检验第27页，本讲稿共47页例例7某某山山区区小小学学男男生生80人人，其其中中肺肺吸吸虫虫感感染染23人人，感感染染 率率 为为28.75%,女女 生生85人人 感感 染染13人人,感感 染染 率率 为为15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别问男女生的肺吸虫感染率有无差别?H0:0=1H1:01=0.05pc=(23+13)/(80+85)=0.2182查查u界值表得界值表得0.01p20,使使得得可可用用正正态态近似近似第35页，本讲稿共47页3.应
11、用条件平稳性：X的取值与观察单位的位置无关独立增量性：在某个观察单位X的取值与前面n个观察单位上X的取值独立.普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1第36页，本讲稿共47页四四Poisson分布的应用分布的应用1.区间估计区间估计查表法查表法x50例例8将将一一个个面面积积为为100cm2的的培培养养皿皿置置于于某某病病室室中中，1小小时时后后取取出出，培培养养24小小时时,查查得得8个个菌菌落落,求求该该病病室室平平均均1小小时时100cm2细菌数的细菌数的95%可信区间可信区间.X=8,查表得查表得,的的95%可信区间是可信区间是(3.4,15.8)第37页，本讲稿共47页正态近似法
12、正态近似法x50例例9用用计计数数器器测测得得某某放放射射性性物物质质半半小小时时内内发发出出的的脉脉冲冲数数为为360个个，试试估估计计该该放放射射性性物物质质每每30分分钟钟平平均均脉脉冲冲数数的的95%可可信信区区间。间。第38页，本讲稿共47页2假设检验假设检验样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较比比较较的的目目的的是是推推断断该该样样本本所所代代表表的的未未知知总总体体均均数数是是否否等等于于已已知知的的0（理理论论值值、标标准值或经大量观察所得的稳定值）准值或经大量观察所得的稳定值）方法一：直接计算概率法方法一：直接计算概率法第39页，本讲稿共47页例9 据以往大量观察
13、得某溶液中平均每毫升有细菌3个。某研究者想了解该溶液放在5C冰箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取已放在5C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得细菌5个。问该溶液放在5C冰箱中3天是否会增长？H0：不会增长，即=3溶液中细菌数服从Poisson分布P=P（X 5）=1-P（X=0）-P（X=4）=0.1847所以所以第40页，本讲稿共47页例例10已已知知接接种种某某疫疫苗苗时时，一一般般严严重重反反应应率率为为1，现现用用一一批批该该种种疫疫苗苗接接种种150人人，有有2人人发发生生严严重重反反应应，问问该该批批疫苗的严重反应率是否高于一般。疫苗的严重反应率是否高于一般。H0:=0=0.001
14、150=0.15H1:0.15=0.05p(x2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102所以拒绝所以拒绝H0注注:此题也可用二项分布计算得此题也可用二项分布计算得p=0.0101529第41页，本讲稿共47页方法二方法二:正态近似法（正态近似法（20）例例11某某溶溶液液原原来来平平均均每每毫毫升升有有细细菌菌80个个,现现欲欲研研究究某某低低剂剂量量辐辐射射能能否否杀杀菌菌。研研究究者者以以此此低低剂剂量量辐辐射射该该溶溶液液后取后取1毫升，培养得细菌毫升，培养得细菌40个。试作统计分析。个。试作统计分析。H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数辐射后溶液中平均每毫升细菌数0=80H1:8
15、0=0.05u=-4.47,p20220检验统计量检验统计量 第43页，本讲稿共47页例例11分分别别从从两两个个水水源源各各取取10次次样样品品，从从每每个个样样品品取取出出1ml水水作作细细菌菌培培养养,甲甲水水源源共共生生长长890个个菌菌落落，乙乙水水源共生长源共生长785个菌落个菌落,问两水源菌落数有无差别？问两水源菌落数有无差别？H0:两水源菌落数相等，即两水源菌落数相等，即1=2H1:12=0.05=2.566查表得查表得p=0.0102所所以以拒拒绝绝H0，认认为为两两水水源源菌菌落落数数有有差差别别，以以甲甲水水源源较高。较高。第44页，本讲稿共47页例例12某某车车间间在在
16、改改革革生生产产工工艺艺前前，测测取取三三次次粉粉尘尘浓浓度度，每每升升空空气气中中分分别别有有38、39、36颗颗粉粉尘尘；改改革革工工艺艺后后，测测取取两两次次，分分别别有有25、18颗颗粉粉尘尘。问问工工艺艺改革前后粉尘数量有无差别？改革前后粉尘数量有无差别？H0:1=2H1:12=0.05查表得查表得p=0.0066所以拒绝所以拒绝H0。第45页，本讲稿共47页经反复多次实践证明,用一般疗法治疗某病的治愈率约为20%.现改用新疗法治疗,并随机抽取400名该病患者进行治疗,那么这400患者中至少要有多少人治愈才能判断新疗法比一般疗法效果好？第46页，本讲稿共47页某乡有人口5000人，已知血吸虫粪检阳性率下降至5%左右，血防站准备进行一次血吸虫感染率的普查，拟先将每10人粪便作为一个初筛的混合样本,混合样本血吸虫卵阴性，则该10人均作阴性;混合样本阳性,再对该混合样本的10人粪便逐人复查。问此法比一般的逐人粪便检查会减少多大的工作量?第47页，本讲稿共47页