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1、关于二项分布与普哇松分布及其应用现在学习的是第1页，共48页二项分布与普哇松分布及其应用二项分布与普哇松分布及其应用 一二项分布（一二项分布（binomial distribution）的概念及应用条件的概念及应用条件 二二项分布的应用二二项分布的应用 三三Poisson分布的概念及应用条件分布的概念及应用条件 四四. Poisson分布的应用分布的应用现在学习的是第2页，共48页一二项分布（一二项分布（binomial distribution）的概念及应用条件）的概念及应用条件1概念概念 抛一枚均匀硬币抛一枚均匀硬币, 正面朝上的出现次数正面朝上的出现次数X: X 0 1 P 0.5 0.
2、5X的分布称作为二点分布的分布称作为二点分布, 如果将此试验重如果将此试验重复若干次，如复若干次，如10次，正面朝上的出现次次，正面朝上的出现次数数X可以为可以为0,1,2,10现在学习的是第3页，共48页从一个人群中随机抽样，假定已知这个人群中某病的患病率为0.10，则随机抽出一人，患病人数的分布服从二点分布， X 0 1 p 0.9 0.1现在学习的是第4页，共48页将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，则患病人数的分布即为二项分布。 X 0 1 2 3 n p ? ? ? ? ? 现在学习的是第5页，共48页应用条件：应用条件：每个观察单位只能有每个观察单位只能有2个互相对立的一个结
3、个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。发病。 每次试验的条件不变。每次试验的条件不变。 n个观察单位的结果相互独立。个观察单位的结果相互独立。现在学习的是第6页，共48页例例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，对于每只小白鼠来说，死亡概率死亡概率0.8，生存概率，生存概率0.2。如果每组有。如果每组有甲乙丙三只小白鼠甲乙丙三只小白鼠现在学习的是第7页，共48页现在学习的是第8页，共48页2二项分布的概率二项分布的概率 设阳性结果发生的概设阳性结果发生的概
4、率为率为，则，则n个观察单个观察单位有位有x个呈阳性的概个呈阳性的概率率 现在学习的是第9页，共48页3二项分布的累计概率二项分布的累计概率 最多有最多有k例阳性的概率例阳性的概率p(xk) =P(X=0)+P(X=1)+P(X=k) 最少有最少有k例阳性的概率例阳性的概率p(xk) =P(X=k)+P(X=k+1)+P(X=n)现在学习的是第10页，共48页 例例2（药效的判断问题）已知某种疾病患者自然（药效的判断问题）已知某种疾病患者自然痊愈率为痊愈率为0.25，为了鉴定一种新药是否有效，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给医生把它给10个病人服用，且事先规定一个决个病人服用，且事先规定一
5、个决策规则：若这策规则：若这10个病人中至少有个病人中至少有4人治好此病，人治好此病，则认为这种药有效，提高了痊愈率，反之，则则认为这种药有效，提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。求新药完全无效，但通过试验认为此药无效。求新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。被认为有效的概率。现在学习的是第11页，共48页 4二项分布的性质二项分布的性质 (1)=0.5时分布对称，时分布对称，0.5分布偏态分布偏态00.050.10.150.20.250.30.35012345n=5 p=0.500.050.10.150.20.250.30.350.4012345n=5 p=0.3现在学习的是第12页，共
6、48页00.050.10.150.20.250.3012345678910n=10 p=0.500.050.10.150.20.250.3012345678910n=10 p=0.3现在学习的是第13页，共48页00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n=20 p=0.500.050.10.150.20.25012345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n=20 p=0.3现在学习的是第14页，共48页00.020.040.060.08
7、0.10.120.14036912151821242730333639424548n=50 p=0.3现在学习的是第15页，共48页 (2) 不接近不接近0或或1，n较大时，近似正态，较大时，近似正态，一般地要求一般地要求n5且且n(1-)5现在学习的是第16页，共48页 (3) 均数均数=n 标准差标准差= (4) 阳性率的均数阳性率的均数p= 标准差标准差p= （率的标准误）（率的标准误）1nn1现在学习的是第17页，共48页例例3 在某镇按人口的在某镇按人口的1/20随机抽取随机抽取329人，作血人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.
8、81%,则此阳性率的抽样误差则此阳性率的抽样误差现在学习的是第18页，共48页二二项分布的应用二二项分布的应用1.总体率的区间估计总体率的区间估计查表法查表法 n50正态近似法正态近似法 np5 n(1-p)5 puasp现在学习的是第19页，共48页 例例4 在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则抽查抽查4000人，人，其血吸虫感染率为其血吸虫感染率为15%，如全，如全县人口为县人口为205000人，试以人，试以99%的可信区间估计的可信区间估计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多少？该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多少？总体率的总体率的99%可信区间
9、可信区间即即 0.13540.1646至少至少0.1354205000=27757 至多至多0.1646205000=33743 现在学习的是第20页，共48页2率的假设检验率的假设检验样本率与总体率比较样本率与总体率比较比较的目的是推断该样本所代表的未知总比较的目的是推断该样本所代表的未知总体率体率与已知的总体率与已知的总体率0是否相等。是否相等。两样本率比较的两样本率比较的u检验检验现在学习的是第21页，共48页样本率与总体率比较样本率与总体率比较方法一：直接计算概率法方法一：直接计算概率法例例5 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当
10、地，某医院观察了当地400名新生儿，只有名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？于一般？H0: =0.01 H1: 0.05 不拒绝不拒绝H03990040000011400104000905. 099. 001. 040099. 0399400现在学习的是第22页，共48页问题:P=P(x1), 而不是而不是 P=P(x2)P=P(x1), 而不是而不是 P=P(x=1)3. P=P(x1), 而不是而不是 P=P(x 1)现在学习的是第23页，共48页例 用一种新药治疗某种寄生虫病用一种新药治疗某种寄生虫病,受试者受试者50人在服
11、药后人在服药后1人发生某种严重反应人发生某种严重反应,这种这种反应在此病患者中也曾有发生，但过去反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果约为每普查结果约为每5000人中仅有人中仅有1人出现。人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率问此新药是否提高了这种反应的发生率?现在学习的是第24页，共48页方法二：正态近似法方法二：正态近似法 （n较大）较大）npu0001 0001 nnxu现在学习的是第25页，共48页例例6 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃发生胃出血症状，现某医院观察出血症状，现某医院观察65岁以上溃疡病人岁以上溃疡病人304例，例，有
12、有31.6%发生胃出血症状发生胃出血症状,问老年胃溃疡病患者是问老年胃溃疡病患者是否较容易出血否较容易出血?H0: =0.2 H1: 0.2 =0.05 p0.05 拒绝拒绝H0，认为，认为现在学习的是第26页，共48页 两样本率比较的两样本率比较的u检验检验现在学习的是第27页，共48页例例7 某山区小学男生某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染人，其中肺吸虫感染23人，人，感染率为感染率为28.75%,女生女生85人感染人感染13人人,感染率为感染率为15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别问男女生的肺吸虫感染率有无差别?H0: 0=1 H1: 01 =0.05pc =(23+13)/(
13、80+85)=0.2182查查u界值表得界值表得 0.01p20,使得可用正使得可用正态近似态近似现在学习的是第35页，共48页3.应用条件 平稳性：X的取值与观察单位的位置无关 独立增量性：在某个观察单位X的取值与前面n个观察单位上X的取值独立. 普通性：在充分小的观察单位上X的取值最多为1现在学习的是第36页，共48页四四Poisson分布的应用分布的应用1.区间估计区间估计 查表法查表法 x50例例8 将一个面积为将一个面积为100cm2的培养皿置于某病室中，的培养皿置于某病室中，1小时后取出，培养小时后取出，培养24小时小时,查得查得8个菌落个菌落,求该病求该病室平均室平均1小时小时1
14、00cm2细菌数的细菌数的95%可信区间可信区间.X=8, 查表得查表得, 的的95%可信区间是可信区间是(3.4, 15.8)现在学习的是第37页，共48页正态近似法正态近似法 x50例例9 用计数器测得某放射性物质半小时内用计数器测得某放射性物质半小时内发出的脉冲数为发出的脉冲数为360个，试估计该放射性个，试估计该放射性物质每物质每30分钟平均脉冲数的分钟平均脉冲数的95%可信区可信区间。间。现在学习的是第38页，共48页2假设检验假设检验样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较比较的目的是推断该样本所代表的未知总比较的目的是推断该样本所代表的未知总体均数体均数是否等于已知的是否
15、等于已知的0（理论值、标（理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值）准值或经大量观察所得的稳定值）方法一：直接计算概率法方法一：直接计算概率法现在学习的是第39页，共48页例9 据以往大量观察得某溶液中平均每毫升有细菌3个。某研究者想了解该溶液放在5C冰箱中3天，溶液中细菌数是否会增长。现采取已放在5C冰箱中3天的该溶液1毫升，测得细菌5个。问该溶液放在5C冰箱中3天是否会增长？H0：不会增长，即=3溶液中细菌数服从Poisson分布P=P（X 5）=1-P（X=0）-P（X=4）=0.1847所以所以现在学习的是第40页，共48页例例10 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为已知接种某疫苗时，一
16、般严重反应率为1，现用，现用一批该种疫苗接种一批该种疫苗接种150人，有人，有2人发生严重反应，问该人发生严重反应，问该批疫苗的严重反应率是否高于一般。批疫苗的严重反应率是否高于一般。H0: =0=0.001150=0.15 H1: 0.15=0.05p(x2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102所以拒绝所以拒绝H0注注:此题也可用二项分布计算得此题也可用二项分布计算得p=0.0101529现在学习的是第41页，共48页方法二方法二: 正态近似法（正态近似法（20）例例11 某溶液原来平均每毫升有细菌某溶液原来平均每毫升有细菌80个个,现欲研现欲研究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低
17、剂量究某低剂量辐射能否杀菌。研究者以此低剂量辐射该溶液后取辐射该溶液后取1毫升，培养得细菌毫升，培养得细菌40个。试个。试作统计分析。作统计分析。H0:辐射后溶液中平均每毫升细菌数辐射后溶液中平均每毫升细菌数0=80H1: 80 =0.05u=-4.47, p20 220检验统计量检验统计量 现在学习的是第43页，共48页例例11 分别从两个水源各取分别从两个水源各取10次样品，从每个样品次样品，从每个样品取出取出1ml水作细菌培养水作细菌培养,甲水源共生长甲水源共生长890个菌落，个菌落，乙水源共生长乙水源共生长785个菌落个菌落,问两水源菌落数有无问两水源菌落数有无差别？差别？H0: 两水
18、源菌落数相等，即两水源菌落数相等，即1=2 H1: 12 =0.05 =2.566查表得查表得 p=0.0102所以拒绝所以拒绝H0，认为两水源菌落数有差别，以甲水，认为两水源菌落数有差别，以甲水源较高。源较高。785890785890u现在学习的是第44页，共48页例例12 某车间在改革生产工艺前，测取三次粉某车间在改革生产工艺前，测取三次粉尘浓度，每升空气中分别有尘浓度，每升空气中分别有38、39、36颗粉颗粉尘；改革工艺后，测取两次，分别有尘；改革工艺后，测取两次，分别有25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数量有无差别？颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数量有无差别？H0:1=2 H1: 12
19、=0.05查表得查表得 p=0.0066所以拒绝所以拒绝H0。 33.3433629381x5 .21218252x723. 22/5 .213/33.345 .2133.34u现在学习的是第45页，共48页 经反复多次实践证明,用一般疗法治疗某病的治愈率约为20%.现改用新疗法治疗,并随机抽取400名该病患者进行治疗,那么这400患者中至少要有多少人治愈才能判断新疗法比一般疗法效果好？现在学习的是第46页，共48页 某乡有人口5000人，已知血吸虫粪检阳性率下降至5%左右，血防站准备进行一次血吸虫感染率的普查，拟先将每10人粪便作为一个初筛的混合样本,混合样本血吸虫卵阴性，则该10人均作阴性;混合样本阳性,再对该混合样本的10人粪便逐人复查。问此法比一般的逐人粪便检查会减少多大的工作量?现在学习的是第47页，共48页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第48页，共48页