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1、万有引力 天体运动第1页，本讲稿共22页万有引力万有引力 ：理解：理解：万有引力定律万有引力定律 ：16871687年，牛顿总结年，牛顿总结 G=6.6710-11Nm2/kg2 1、此公式适用于：质点间或均匀球体间的万有、此公式适用于：质点间或均匀球体间的万有引力计算引力计算2、式中、式中r为：质点间或球心间的距离为：质点间或球心间的距离3、G：万有引力恒量：万有引力恒量1798年，卡文迪许利年，卡文迪许利用扭秤实验装置测量用扭秤实验装置测量 任意两个有质量的物体之间都存在万有引力任意两个有质量的物体之间都存在万有引力的作用的作用第2页，本讲稿共22页光源光源mmrrmmM卡文迪许扭秤实验，
2、如图所示：卡文迪许扭秤实验，如图所示：卡文迪许实验为测定微小量建立了一个范例。卡文迪许实验为测定微小量建立了一个范例。他采用了两次放大的方法来测量微小量他采用了两次放大的方法来测量微小量测量力改为测量力矩测量力改为测量力矩 镜尺法放大微小形变镜尺法放大微小形变第3页，本讲稿共22页例例1.零距离零距离P250第第2题题:两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为之间的万有引力为F。若两个半径是小铁球。若两个半径是小铁球2倍的倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（为（）A2F B4F C8
3、F D16F同类题：零距离同类题：零距离P250P250第第4 4题；题；专项训练专项训练P85P85第第1 1题题D第4页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周运动匀速圆周运动，所需向心力由所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即例例2.零距离：零距离：P252第第3题题 环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径径r=6.8103km，周期，周期T=5.6103s，G6.671011 Nm2/kg2，由以上数据可估算出地球
4、的质量为，由以上数据可估算出地球的质量为m地地_kg。（保留一位有效数字）。（保留一位有效数字）61024kg第5页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周运匀速圆周运动动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即例例3.零距离零距离:P252第第1题题 某行星的卫星在靠近行星的轨道上运行。若要计某行星的卫星在靠近行星的轨道上运行。若要计算行星的密度，测量出一个物理量则可行的是算行星的密度，测量出一个物理量则可行的是()A.行星的半径行星的半径 B.卫星
5、的半径卫星的半径C.卫星的线速度卫星的线速度 D.卫星运行的周期卫星运行的周期 D第6页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周运匀速圆周运动动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即例例4.零距离零距离:P252第第2题题 设行星设行星A和行星和行星B是两个均匀球体是两个均匀球体A与与B的质量的质量之比为之比为2 1；A与与B的半径之比为的半径之比为1 2，行星，行星A的卫星的卫星a沿圆轨道运行的周期为沿圆轨道运行的周期为Ta，行星，行星B的卫星的卫
6、星b沿圆轨道沿圆轨道运行的周期为运行的周期为Tb，两卫星的轨道都非常接近各自的行，两卫星的轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比星表面，则它们运行的周期之比Ta Tb为为（）A1 4 B1 2 C2 1 D4 1 A第7页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周运匀速圆周运动动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即例例5.零距离零距离:P249第第1题题 设想人类开发月球，不断地把月球上地矿藏搬运设想人类开发月球，不断地把月球上地矿藏搬运
7、到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看成是均匀地球体，月球仍沿开采前地圆周轨道运动，则与均匀地球体，月球仍沿开采前地圆周轨道运动，则与开采前相比地球与月球之间的引力将开采前相比地球与月球之间的引力将_(填变大、填变大、变小或不变。下同变小或不变。下同)，月球绕地球运动地周期将，月球绕地球运动地周期将_。变小变小变小变小第8页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周运匀速圆周运动动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力
8、提供，即提供，即同类题：专项训练同类题：专项训练P87第第1、3题；题；P90第第10题题第9页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周匀速圆周运动运动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有定性关系绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有定性关系第10页，本讲稿共22页例例6.零距离零距离P252:第第5题题 环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其离地面环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其离地面越高，则卫星的（越高，则卫星的
9、（）A.线速度越大线速度越大B.角速度越大角速度越大C.向心加速度越小向心加速度越小D.周期越大周期越大C D第11页，本讲稿共22页例例7.零距离零距离P252:第第7题：题：两颗人造卫星的质量之比两颗人造卫星的质量之比m1 m2=1 2，轨道，轨道半径之比半径之比R1 R2=3 1，求：，求：（1）两颗卫星运行的线速度之比；）两颗卫星运行的线速度之比；（2）角速度之比；）角速度之比；（3）周期之比；）周期之比；（4）向心加速度之比。）向心加速度之比。第12页，本讲稿共22页例例8.零距离零距离P251:第第4题：题：探测器探测到土星外层上有一环，为了判断探测器探测到土星外层上有一环，为了判
10、断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层线速度环中各层线速度v与该层到土星中心的距离与该层到土星中心的距离R之间之间的关系来确定（的关系来确定（）（A）若）若vR，则该环是土星的一部分；，则该环是土星的一部分；（B）若）若v2R，则该环是土星的卫星群；，则该环是土星的卫星群；（C）若）若v1/R，则该环是土星的一部分；，则该环是土星的一部分；（D）若）若v2 1/R，则该环是土星的卫星群，则该环是土星的卫星群A D第13页，本讲稿共22页例例9.零距离零距离 P251:第第1题题 利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量：利用下列哪组数据，可
11、以计算出地球的质量：（)A.已知地球的半径和地面的重力加速度已知地球的半径和地面的重力加速度 B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期期 C.已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量量 D.已知同步卫星离地高度和地球自转周期已知同步卫星离地高度和地球自转周期同类题：零距离同类题：零距离P251第第3题；专项训练题；专项训练P86第第8、9题；题；P88第第6题题A B第14页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运
12、行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周运匀速圆周运动动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即 对绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有：对绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有：2）行星轨道上的重力加速度：重力近似等于万有引力）行星轨道上的重力加速度：重力近似等于万有引力在半径为在半径为R的行星表面，则：的行星表面，则：第15页，本讲稿共22页例例10.零距离零距离P250:第第3题题 一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加速的加速度上升的火箭中的视重为度上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的距
13、离为地球半径R的（的（）（A）2倍倍 （B）3倍倍 （C）4倍倍 （D）一半）一半例例11.零距离零距离P249:第第4题题 某星球的质量约为地球的某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的倍，半径约为地球的一半，若从地球上高一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？同一物体，射程应为多少？同类题：零距离同类题：零距离P249第第2、5、6题；题；P250第第5、6题；题；P251第第7题；题；专项训练专项训练P86第第5题；题；P88第第5题题B10m第1
14、6页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速圆周匀速圆周运动运动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即 对绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有：对绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有：2）行星轨道上的重力加速度：重力近似等于万有引力）行星轨道上的重力加速度：重力近似等于万有引力 对同一天体，不同轨道上的卫星，则有：对同一天体，不同轨道上的卫星，则有：在半径为在半径为R的行星表面，则：的行星表面，则：第17页，本讲稿共22页例例12.零距离零距离P25
15、2:第第8题题 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为高度为h，速度方向是水平的，速度大小为，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为为r，周期为，周期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径
16、为r0的均匀球体。的均匀球体。第18页，本讲稿共22页例例13.零距离零距离P252:第第6题题 地球半径为地球半径为R0，地面的重力加速度为，地面的重力加速度为g，若卫星距地面若卫星距地面R0处做匀速圆周运动，则（处做匀速圆周运动，则（）（A）卫星的线速度为）卫星的线速度为（B）卫星的角速度为）卫星的角速度为（C）卫星的加速度为）卫星的加速度为（D）卫星的周期为）卫星的周期为同类题：零距离同类题：零距离P252第第4题题A B第19页，本讲稿共22页万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 1）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为）在天体运行中，视星体或人造卫星的运动为匀速
17、圆周运匀速圆周运动动，所需向心力由，所需向心力由万有引力万有引力提供，即提供，即 对绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有：对绕同一天体运动的不同轨道上的卫星，则有：2）行星轨道上的重力加速度：重力近似等于万有引力）行星轨道上的重力加速度：重力近似等于万有引力 对同一天体，不同轨道上的卫星，则有：对同一天体，不同轨道上的卫星，则有：在半径为在半径为R的行星表面，则：的行星表面，则：第20页，本讲稿共22页例例14.专项训练专项训练P85:第第4题题 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（倍，仍做圆周运动，
18、则（）（A）根据公式）根据公式 ，可知卫星运动的线速度将增，可知卫星运动的线速度将增大到原来的大到原来的2倍倍（B）根据公式）根据公式 ，可知卫星所需的向心力，可知卫星所需的向心力将减小到原来的将减小到原来的1/4（C）根据公式）根据公式 ，可知地球提供的向心力，可知地球提供的向心力将减小到原来的将减小到原来的1/4（D）根据上述）根据上述B和和C中给出的公式，可知卫星运动中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的的线速度将减小到原来的C D第21页，本讲稿共22页例例15.专项训练专项训练P89:第第9题题 1969年年7月月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙日，美国宇航员阿姆斯特
19、朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的第一步。下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的第一步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为出质量为m的仪器的重力为的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯；而另一位宇航员科林斯驾驶指挥舱，在月球表面无动力飞行一周，记下时间驾驶指挥舱，在月球表面无动力飞行一周，记下时间T。只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？。只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？同类题：零距离同类题：零距离P251第第1、2题；专项训练题；专项训练P85第第4、7题；题；P87第第2题题可以估算可以估算第22页，本讲稿共22页