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1、二项分布及其应用第1页，本讲稿共17页1，条件概率，条件概率2，事件的相互独立，事件的相互独立3，独立重复试验与二项分布，独立重复试验与二项分布本大节主要学了哪些内容？本大节主要学了哪些内容？第2页，本讲稿共17页 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且且（A），则称则称为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 n定义定义条件概率条件概率第3页，本讲稿共17页第4页，本讲稿共17页 设设A,BA,B两个事件两个事件,如果事件如果事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的概率没有影响(即即
2、 ),),则称则称事件事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立.相互独立事件：相互独立事件：第5页，本讲稿共17页练习练习.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中，事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了.事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个
3、白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.第6页，本讲稿共17页P(P(ABC）P(ABCP(ABC)ABCABCABCABCABCABC 1 1P P()()ABCABC ABCABC ABC ABC ABC ABC ABCABC例例2：设设A、B、C三人投篮命中的概率分别为三人投篮命中的概率分别为0.9、0.8、0.7，且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一次，求以下且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一
4、次，求以下问题发生的概率：问题发生的概率：三人都投进；三人都投进；三人都没投进；三人都没投进；三人中至多有一个投进。三人中至多有一个投进。三人中恰有一个投进；三人中恰有一个投进；三人中至少有一个投进；三人中至少有一个投进；第7页，本讲稿共17页第8页，本讲稿共17页第9页，本讲稿共17页我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作,其中其中n，p为参数为参数,并记并记在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立次独立重复试验中这个事件重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机变量是一个随机变量.01
5、knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：你能举几个二项分布的例子吗？你能举几个二项分布的例子吗？第10页，本讲稿共17页第11页，本讲稿共17页第12页，本讲稿共17页练习练习：1 1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个交通个交通岗岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列的分布列.(2).(2)求这求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率名学生在途中至少遇到
6、一次红灯的概率.解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列为的分布列为 P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)(2)所求的概率所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.=211/243.第13页，本讲稿共17页练习练习.将一枚均匀的骰子抛掷将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数次，试写出点数6向向上的次数上的次数 的分布列的分布列.01k10P服从二项分布服从二项分布预备题预备题1第14页，本讲稿共17页预备题预备题2第15页，本讲稿共17页第16页，本讲稿共17页第17页，本讲稿共17页