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1、不定积分的概念与性质2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成第1页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念第2页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成问题问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理定理1.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数初等函数在定义区间上有原函数原函数存在定理：原函数存在定理：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.第3页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成原函
2、数存在定理：原函数存在定理：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.注意：注意：(1)原函数原函数不唯一不唯一;例例(2)原函数之间的关系原函数之间的关系:若若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，第4页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成不定积分的几何意义不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线积分曲线.第5页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量第6页，本讲稿共20页2022/9/2
3、2不定积分的概念与性质 唐辉成例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求第7页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成注注:1)求导数与求不定积分是互逆运算求导数与求不定积分是互逆运算2)同一函数的不定积分的结果形式会不同同一函数的不定积分的结果形式会不同可用求导数的方法验证正确性可用求导数的方法验证正确性.第8页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成实例实例积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式式得出积分公式.二、二、基本积分表基本积分表第9页，本讲稿共20页2022/9/22不定
4、积分的概念与性质 唐辉成基基本本积积分分表表是常数是常数);说明：说明：简写为简写为第10页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成第11页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成第12页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成例例4 4 求积分求积分解解根据根据积分公式积分公式（2）第13页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成证证等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、三、不定积分的性质不定积分的性质第14页，本讲稿共20页2022/9/2
5、2不定积分的概念与性质 唐辉成证证第15页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成例例5 5 求积分求积分解解说明：说明：被积函数需要进行恒等变形，才能使用被积函数需要进行恒等变形，才能使用基本积分表基本积分表.分项积分第16页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成例例6 6 求积分求积分解解分项积分第17页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成解：原式解：原式例例7：求求加项减项第18页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成例例8 8 求积分求积分解解例例9：求求解：原式解：原式三角公式三角公式第19页，本讲稿共20页2022/9/22不定积分的概念与性质 唐辉成例例1010 求积分求积分解解 利用三角公式第20页，本讲稿共20页