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1、试卷第 1页，共 7页人教人教 B B 版（版（20192019）选修第二册选修第二册 高考水平模拟性测试卷高考水平模拟性测试卷一、单选题一、单选题1随机变量X的分布列如下表，其中2bac，且12cab，X246Pabc则(2)P X=（）A47B45C14D2212为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（）A11.4 万元B11.8 万
2、元C12.0 万元D12.2 万元32021 年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数(1,2,3,4)iX i（单位：辆）均服从正态分布2600,N，若1500700(1,2,3,4)3iPXi，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于 700 辆小汽车通过的概率为（）A89B827C1627D65814如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外 4 个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用A表示事件“点落在正方形的内切圆内”，B表示事件“点落在阴影部分内”，则(|)P B A 试卷第 2页，共 7页A4B14C24D25在某公司的一次投标
3、工作中，中标可以获利 12 万元，没有中标损失成本费 0.5 万元.若中标的概率为 0.6，设公司盈利为X万元，则D X（）A7B31.9C37.5D42.56现有 2 个男生，3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3 个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是A12B24C36D487在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒乓球决赛采用 7 局 4 胜制在决胜局的比赛中，先得 11 分的运动员为胜方，但打到10 平以后，先多得 2 分者为胜方在10:10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1 个球若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的
4、概率为35，樊振东发球时马龙得分的概率为13，各球的结果相互独立，在双方10:10平后，马龙先发球，则马龙以13:11赢下决胜局的概率为（）A425B225C875D2758甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是 0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（）A0.444B0.008C0.7D0.233二、多选题二、多选题9设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的取值对应的概率正确的是（）AP(0)411B
5、P(2)111CP(1)611DP(2)12210 用 3，4，5，6，7，9 这 6 个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A这样的六位数共有 720 个B在这样的六位数中，偶数共有 240 个试卷第 3页，共 7页C在这样的六位数中，4，6 不相邻的共有 144 个D在这样的六位数中，4 个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有 30 个11袋中装有 2 个红球，2 个蓝球，1 个白球和 1 个黑球，这 6 个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取 3 个，每次摸 1 个，则下列说法正确的是（）A“取到的 3 个球中恰有 2 个红球”与“取到的 3 个球中没有红球”是
6、互斥事件但不是对立事件B“取到的 3 个球中有红球和白球”与“取到的 3 个球中有蓝球和黑球”是互斥事件C取到的 3 个球中有红球和蓝球的概率为 0.8D取到的 3 个球中没有红球的概率为 0.212已知1021001210(2)(1)(1)(1)xaa xaxax，则下列结论正确的有（）A01a B6210a C310122310102322221024aaaa D0246810512aaaaaa三、双空题三、双空题13在一只袋子中装有 7 个红玻璃球，3 个绿玻璃球从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为715，取得两个绿玻璃球的概率为115，则取得两个同颜色的玻璃
7、球的概率为_；至少取得一个红玻璃球的概率为_四、填空题四、填空题14退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20，80内的 600 人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在60，80内的人为“老年人”，将上述人口分布的频率视为该城市年龄段在20，80的人口分布的概率.从该城市年龄段在20，80内的市民中随机抽取 3 人，记抽到“老年人”的人数为X则随机变量X的数学期望为_.试卷第 4页，共 7页151021001210(2)xaa xa xa x，则220210139()()aa
8、aaaa的值为_16已知一批产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是 0.05，则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为_(精确到 0.001)五、解答题五、解答题172020 年一位返乡创业青年小李在其家乡开了一家蛋糕店，由于业务不熟练，误将昨天制作的2个蛋糕和今天制作的3个蛋糕用相同的包装盒子包好后混放在一起给了客户，小李追回来后，现需要拆开将其区分，直到找出 2 个昨天制作的蛋糕或者找出 3 个今天制作的蛋糕为止(1)若小李随机拆开两个盒子，求拆开后恰好是今天制作的蛋糕的概率；(2)为提高蛋糕店的服务水平，小李随
9、机调查了光顾过该店的50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该蛋糕店的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表估计男顾客对该蛋糕店的满意的概率以及顾客对该蛋糕店的满意的概率；能否有 95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异？满意不满意总计男顾客401050女顾客302050总计7030100附：22n adbcKabcdacbd20P Kk0.050.010.0010k3.8416.63510.828182021 年 2 月 11 日 20:00 整，中央电视台辛丑牛年春节联欢晚会隆重举行.晚会中，华美的舞台令观众沉醉，震撼的科技让酷炫尽显，饱含深情的歌曲、充满感染力的舞蹈、笑中有
10、思的相声小品等一个个节目将过去一年来我国取得的举世成就生动，形象、深刻地呈现出来，描绘出逐梦中国的万千气象，携着吉祥的祝福与全国人民一同迈入新的春试卷第 5页，共 7页天.为了了解电视观众对晚会的整体评价，某调查机构通过不同途径调查了大量完整收看了春晚节目的电视观众的评分(满分100分)，并对其进行统计分析，制作了如图的频率分布直方图:（1）试估算春晚评分的平均值及中位数（保留两位小数）；（2）假设评分在60分以上的，则认为观众对春晚是满意的；不足60分，则认为观众对春晚是不满意的.研究者从样本中抽取了年龄在45岁以上和45岁以下的观众各100名，发现年龄在45岁以上的100名的观众中满意的有
11、60人，年龄在45岁以下的观众中满意的有35人，请结合独立性检验的思想，完成下列列联表，并分析是否有99.9%的把握认为观众的满意度与年龄分布有关?45岁以下45岁以上合计满意不满意合计（3）由问题（2），现从45岁以上的观众中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，并从这10人中随机选出3人颁发参与奖励，设获得参与奖励的不满意的观众人数为,X求X的分布列及数学期望.附:20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828试卷第 6页，共 7页22,.n adbcnabcdabcdaKc
12、bd19甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少20共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60)，60,70)，90,100)分成5组，请根据下
13、面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50,60)80.16第2组60,70)a-第3组70,80)200.40第4组80,90)-0.08第5组90,100)2b合计-试卷第 7页，共 7页（1）求a，b，x，y的值；（2）根据以上问卷调查估计：若80%的受调查者满意度评分值不超过t值，求t的最小值；（3）若在满意度评分值为80,100的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率21某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x
14、 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 y，再求 y与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线yb
15、xa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：22 从函数角度看，Crn可以看成以 r 为自变量的函数 f r，其定义域是,r rN rn(1)画出函数 7C0,1,2,7rrr的图象；(2)求证：11nrf rf rr；(3)试利用（2）的结论来证明：当 n 为偶数时，nab的展开式最中间一项的二项式系数最大；当 n 为奇数时，nab的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大答案第 1页，共 14页参考答案：参考答案：1A【解析】由概率的性质可得1abc，结合已知条件求出a的值，即可求解.【详解】由概率的性质可得1abc，由2,1,21baccababc得4,71,32,21abc则4(2)7P X，
16、故选：A2B【解析】【详解】试题分析：由题，所以试题解析：由已知，又因为ybxa，0.76,baybx所以，即该家庭支出为万元考点：线性回归与变量间的关系3D【解析】【分析】根据正态曲线的对称性结合题意求出每个收费口有不低于 700 辆小汽车通过的概率，再利用对立事件的概率公式可求得答案【详解】答案第 2页，共 14页根据正态曲线的对称性，每个收费口有不低于 700 辆小汽车通过的概率111170015007001(1,2,3,4)2233iiP XPXi，所以这四个收费口每天至少有一个不低于 700 辆小汽车通过的概率416511381P 故选：D4D【解析】【详解】分析：利用几何概型概率公
17、式分别求出 P A与P AB的值，由条件概率公式可得结果.详解：正方形面积为4，正方形内切圆面积为 21,4P A，内切圆内阴影部分的面积为211411 1242，24P AB，224/4P ABP B AP A，故选 D.点睛：本题主要考查条件概率以及“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时
18、,忽视验证事件是否等可能性导致错误.5C【解析】利用离散型随机变量的性质求出数学期望、再利用离散型随机变量的方差计算公式即可求解.【详解】120.6P X，0.50.4P X ，答案第 3页，共 14页12 0.60.50.47E X ，从而221270.60.570.437.5D X .故选：C【点睛】本题考查了离散型随机变量的数学期望，方差公式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.6B【解析】【详解】试题分析：第一步，2 个男生站两端，有22A种站法；第二步，3 个女生站中间，有33A种站法；第三步，老师站中间女生的左边或右边，有12A种站法据分步乘法计数原理，共有23123224AAA
19、种站法，选 B考点：排列组合7C【解析】【分析】记甲为马龙，乙为樊振东，则马龙以13:11赢下决胜局有两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，后四球胜方依次为乙甲甲甲，然后利用独立事件和互斥事件的概率公式求解【详解】记甲为马龙，乙为樊振东在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为：132312535325P 后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，221312535375P 所以，所求事件概率为12228257575PP故选：C8A【解析】答案第 4页，共 14页直接利用对立事件和独立事件的概率求解.【详解】因为在一小时内甲、乙、丙三台机床需
20、要维修的概率分别是 01，02，04，所以一小时内恰有一台机床需要维修的概率是：0.110.210.40.210.110.4p，0.410.210.10.444.故选：A【点睛】本题主要考查独立事件和对立事件的概率，属于中档题.9ABC【解析】【分析】根据题设，结合正方体的性质求两条棱相交、平行、异面的可能情况数，再写出对应0、1、2的情况数，应用古典概型的概率求法求它们的概率值即可.【详解】由题设，的可能取值为 0，1，2若两条棱相交，交点必在正方体的顶点处，过任意一个顶点的棱有 3 条，则 P(0)232128CC411，若两条棱平行，它们的距离为 1 或2，而距离为2的共有 6 对，P(
21、2)2126C111，故 P(1)1P(0)P(2)1411111611，分布列如下：012P411611111故选：ABC10ABD答案第 5页，共 14页【解析】【分析】根据排列的基本原理对每个选项一一分析即可.【详解】这样的六位数共有66A720个，A 正确；偶数共有1525A A240个，B 正确；4，6 不相邻的共有4245A A480个；4 个奇数按数位从高到低，从小到大排序的共有6644A30A个，D 正确.故选：ABD.11ABD【解析】【分析】对于 A、B：列举出取球的基本情况，根据互斥事件、对立事件的定义直接判断；对于 C、D：列举基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.
22、【详解】从装有 2 个红球，2 个蓝球，1 个白球和 1 个黑球的袋中，不放回的依次摸取 3 个，每次摸1 个，一共有：1 红 1 蓝 1 黑；1 红 1 蓝 1 白；1 红 1 黑 1 白；1 蓝 1 黑 1 白；2 红 1 蓝；2红 1 黑；2 红 1 白；2 蓝 1 红；2 蓝 1 黑；2 蓝 1 白；十大类情况.对于 A：“取到的 3 个球中恰有 2 个红球”包括：2 红 1 蓝；2 红 1 黑；2 红 1 白；而“取到的 3 个球中没有红球”包括：1 蓝 1 黑 1 白；2 蓝 1 黑；2 蓝 1 白.所以“取到的 3 个球中恰有 2 个红球”与“取到的 3 个球中没有红球”是互斥事
23、件但不是对立事件.故 A 正确；对于 B：“取到的 3 个球中有红球和白球”包括：1 红 1 蓝 1 白；1 红 1 黑 1 白；2 红 1 白；而“取到的 3 个球中有蓝球和黑球”包括：1 红 1 蓝 1 黑；1 蓝 1 黑 1 白；2 蓝 1 黑.所以“取到的 3 个球中有红球和白球”与“取到的 3 个球中有蓝球和黑球”是互斥事件.故 B 正确；记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为 1、2，白球为 A，黑球为 B.从 6 个小球中不放回的依次摸取 3 个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、a A B、b12、b 1A、b 1B、b 2A、b 2
24、B、b A B、12A、1 2B、1A B、2AB 共20 种.答案第 6页，共 14页对于 C：取到的 3 个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b 1A、b 1B、b 2A、b 2B、共 12 种.所以取到的 3 个球中有红球和蓝球的概率为120.620p.故 C 错误；对于 D：取到的 3 个球中没有红球有：12A、1 2B、1A B、2AB 共 4 种.取到的 3 个球中没有红球的概率为40.220p.故 D 正确.故选：ABD12ACD【解析】通过赋值根据选项一一判断即可得结果.【详解】取1x 得01a，A 正确；由1010211xx
25、展开式中第 7 项为66101Cx所以6610210aC，B 错误；由1021001012021011()(1)(1)(1)22222aaaaxxxx取2x 得10310120231011023222221024aaaaa，C 正确；由1021001210(2)(1)(1)(1)xaa xaxax取0 x 得 100246810135792aaaaaaaaaaa取2x 得 0246810135790aaaaaaaaaaa所以902468102512aaaaaa，D 正确.故选：ACD【点睛】方法点晴：利用赋值法求解二项式项系数问题.138151415【解析】答案第 7页，共 14页“取得两个同
26、颜色的球”是由“取得两个红球”与“取得两个绿球”的和事件，利用互斥事件的概率公式求出概率；“至少取得一个红球”与“取得两个绿球”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率【详解】取得两个同颜色的玻璃球包括两个红玻璃球或两个绿玻璃球故取得两个同颜色的玻璃球的概率1718151515P；“至少取得一个红玻璃球”的对立事件是“取得两个绿玻璃球”故至少取得一个红玻璃球的概率211411515P 故答案为：815；1415【点睛】本题考查互斥事件的概率公式；对立事件的概率公式，属于基础题140.6【解析】【分析】通过频率分布直方图求出年龄段在60,80的频率即概率，通过二项分布求出数学期望即可.【详解】
27、通过频率分布直方图得年龄段在60,80的频率为2 0.01 100.2，即概率为0.2，抽到“老年人”的人数为X服从二项分布，即3,0.2XB,所以期望为3 0.20.6E Xnp，故答案为：0.6.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，二项分布期望的求法，属于中档题.151【解析】【分析】令1,1xx，求得100110(21)aaa和1001210(21)aaaa，进而即可求得答案.答案第 8页，共 14页【详解】由题意，可知1021001210(2)xaa xa xa x，令1x，解得1001210(21)aaaa，令1x ，解得10012310(21)aaaaa，又由2202101
28、390121001210()()()()aaaaaaaaaaaaaa1010(21)(21)1，故答案为 1.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中合理利用赋值法求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，以及赋值法的应用，属于基础题.160.998【解析】【分析】根据全概率公式进行求解即可.【详解】设 A任取一产品，经检查是合格品，B任取一产品确是合格品，则 ABABAP(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.960.980.040.050.9428，故所求概率为：P(B|A)()(|)0.96 0.980.998()0.9428P B P A BP
29、 A.故答案为：0.99817(1)310(2)男顾客满意的概率的估计值为 0.8；顾客满意的概率的估计值为 0.7；有 95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异.【解析】【分析】(1)先利用列举法一一列举出基本事件，再找出符合条件的事件，最后利用古典概型求解.答案第 9页，共 14页(2)根据频率与概率的关系即可求出相应的概率；求出2K的观测值，并与表格值对比判断.(1)记装有昨天制作的 2 个蛋糕的盒子为A，B，装有今天制作的 3 个蛋糕的盒子为a，b，c，从中随机拆开两个盒子的结果有：,A B，,A a，,A b，,A c，,B a，,B b，,B c，,a b，,a c，,
30、b c，共 10 个，它们等可能，拆开后恰好是今天制作的蛋糕的结果有：,a b，,a c，,b c，共 3 个，所以所求的概率为310P.(2)由调查数据，男顾客对该蛋糕店铺满意的频率为400.850，因此男顾客对该蛋糕店满意的概率的估计值为 0.8，顾客对该蛋糕店满意的频率为700.7100，因此顾客对该蛋糕店满意的概率的估计值为 0.7；2K的观测值为：2210040 2030 104.76250 50 70 30K，显然4.7623.841，所以有 95%的把握认为男、女顾客对该蛋糕店服务的评价有差异.18（1）69.25，69.17；（2）表格见解析，有；（3）分布列见解析，65.【解
31、析】【分析】（1）根据频率分布直方图即可求解；（2）根据题意列出22列联表，求出2K并与临界值表进行比较，即可判断；（3）根据题意得出X的所有可能取值，求出相应的概率，即可得到分布列，进而求出数学期望.【详解】解：（1）估计春晚评分的平均值为35 0.0545 0.075 55 0.1 65 0.3 75 0.225 85 0.1595 0.1 69.25.由0.0050.00750.01100.225，0.03 100.3，所以中位数为0.275601069.170.3.（2）由题意得22列联表为答案第 10页，共 14页45岁以下45岁以上合计满意356095不满意6540105合计100
32、1002002220035 4060 6595 105 100 10012.531 10.828K，所以有99.9%的把握认为观众的满意度与年龄分布有关（3）根据分层抽样，可知抽取的10人中，满意的观众有66010010(人)，不满意的观众有44010010(人)，设获得参与奖励的不满意的观众人数为X，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且3064310201()12060CCCP X，1264310363()120102CCCP X，036431041()120303CCCP X，所以X的分布列为：X0123P1612310130所以0121131662130305E X.19（1）0.67
33、（2）0.60【解析】【分析】答案第 11页，共 14页（1）设A“甲地为雨天”，B“乙地为雨天”，再根据()|()P ABP A BP B计算可得；（2）根据条件概率公式()|()P ABP B AP A计算可得.【详解】（1）设A“甲地为雨天”，B“乙地为雨天”，则根据题意有 0.20P A，0.18P B，0.12P AB.所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是()0.12|0.67()0.18P ABP A BP B.（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是()0.12|0.60()0.20P ABP B AP A.【点睛】本题主要考查条件概率的计算问题，属于基础题20(1)16，0.04
34、，0.032，0.004.(2)78(3)35【解析】【分析】(1)由题意，可求出90,100)的频率b，由所有组频率之和为 1 得出60,70)的频率，从而算出a，最后根据频率和组距的关系，求出x和y.(2)先求出满意度评分值在50,70)的频率和在70,80)的频率，由80%的受调查者满意度评分值不超过t值，则t的最小值：700.040.80.48t，即可得出答案.(3)先求出满意度评分值在80,90)，90,100内的人数，然后分别求出在满意度评分值为80,100的人中随机抽取2人与所抽取的2人中至少一人来自第 5 组的不同抽取数，从而得出概率.【详解】（1）由频率分布直方图和频数分布表
35、得：90,100)的频率为：20.0450b，60,70)的频率为：10.160.40.080.04=0.32.50 0.3216a 0.320.03210 x,0.040.00410y 即,a b x y的值分别为 16，0.04，0.032，0.004.答案第 12页，共 14页(2)由题意满意度评分值在50,70)的频率为0.160.320.48在70,80)的频率为0.480%的受调查者满意度评分值不超过t值，则t的最小值：700.040.80.48t 解得：78t（3）由题意满意度评分值在80,90)有50 0.084人，满意度评分值在90,100有 2 人，在满意度评分值为80,1
36、00的人中随机抽取2人有2615C 种不同的抽法.所抽取的2人中至少一人来自第5(即满意度评分在90,100)组有：2112249CC C种.所以所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率为：93155P 21（1）求出的回归方程是“恰当的回归方程”；（2）间隔时间最多设置 18 分钟.【解析】【分析】（1）由后四组数据求得b及 a的值，可得线性回归方程，分别取 x10，11 求得 y 值，与原表格中对应的 y 值作差判断；（2）直接由 1.4x+9.635，求得 x 值得答案【详解】（1）由后面四组数据求得，当 x10 时，而 23.6230.61；当 x11 时，而 252501求出的线性回归
37、方程是“恰当回归方程”；答案第 13页，共 14页（2）由 1.4x+9.635，得 x故间隔时间最多可设置为 18 分钟【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 Y 之间的关系，这条直线过样本中心点 线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.22(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】(1)借助于杨辉三角可以画出图象；(2)借助于组合数公式，1()(1)rnrnCf rf rC，利用组合数公式的阶乘式化简即可；(3)结合函数单调性的判断方法：满足()1(1)f rf r 时对应的是递增，()1(1)f rf r时对应递减由此再结合n的奇偶性下结论(1)(2)答案第 14页，共 14页证明：1!11!(1)!(1)!(1)!rrnnnnnrnrCCr rrnrrr，1()(1)nrf rf rr(3)证明：由（2）得()1(1)f rnrf rr令11nrr得12nr1,2nn若 是奇数为正整数，此时()(1)f rf r，中间两项的二项式系数最大；若n是偶数，则当12nr时，()f r是递增的，故1()2nf最大，所以中间一项的二项式系数最大