广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习 数列 文.doc

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1、2015届高三文科数学小综合专题练习数列一、选择题:1记等差数列的前项和为,若,则该数列的公差( )A2 B3 C6 D72已知等比数列的公比为正数,且,则( )A B C D3已知数列为等比数列,若,则的值为 A. B. C. D. 4.已知a,b,c成等比数列,a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列,则等于 ()A4 B3 C2 D15.设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则 ()A2 B. C. D3二、填空题:6. 设数列是首项为,公比为的等比数列,则 7.设与是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么_8. 9.等比数列的前项和,则_;10.若是等差数列,首项,则使前n项和成

2、立的最大正整数n是 三、解答题:11.设数列的前项和为,且,为等差数列,且,(1)求数列和通项公式;(2)设,求数列的前项和12.已知等差数列an的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,是否存在、,使得、成等比数列若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由 13已知等差数列满足:,.的前n项和为. (1)求 及;(2)令(),求数列的前n项和.14. 观察下列三角形数表: 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 把上表中第行的第二个数记作(1)依次写出第六行的所有个数字;(2)归纳出的关系式,并求出的通项公

3、式;(3)设,求证:.15. 已知数列的前n项和为,且满足,(1)数列是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求和(3)求证:16.数列中,(1)求数列的通项;(2)若对任意的整数恒成立,求实数的取值范围;(3)设数列,的前项和为,求证:数列小综合答案:1-5 BDCCB 6. 7. 8. 9. 10. 400611.(1)当时,1分当时,此式对也成立4分 ,从而,又因为为等差数列,公差, 6分(2)由(1)可知,7分所以 8分2得 9分-得:11分13分14分12解:(1)设等差数列的公差为,则1分由已知,得3分即解得5分所以()6分(2)假设存在、,使得、成等比数列,则7分因为,8分所以所以

4、9分整理,得10分因为,所以11分即,即解得或12分因为,所以,此时故存在、,使得、成等比数列14分13【解析】(1)设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。(2)由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。14解:(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6 2分(2)依题意可知, 5分所以时, 7分, 8分又满足上式,即 9分(3)因为,所以 10分 11分所以 13分 15. 解:(1), 时,所以, 即是以2为首项,公差为2 的等差数列(2)由(1)得: 当时, 当时,所以,(3)当时,成立 当时, 所以,.16.解:(1)将整理得:,所以,即,时,上式也成立,所以,(2)若恒成立,即恒成立,整理得:,令,因为,所以上式,即为单调递增数列,所以最小,所以的取值范围为.(3)由,得所以,- 9 -

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