《广东省揭阳市华侨三中2016届九年级数学上学期第二次月考试题含解析新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市华侨三中2016届九年级数学上学期第二次月考试题含解析新人教版.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省揭阳市华侨三中2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1一元二次方程x2+5=4x的一次项的系数是( )A4B4C1D52方程x2=5x的根是( )Ax=5Bx=0Cx1=0，x2=5Dx1=5，x2=03用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为( )Ax=64Bx=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=644下列图形中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A平行四边形B等边三角形C等腰三角形D菱形5下列对正方形的描述错误的是( )A正方形的四个角都是直角B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形
2、D对角线相等的平行四边形是正方形6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A4B6C8D107下列事件中，是必然事件的是( )A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞8如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是( )ABCD9一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD10如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为
3、m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为( )Am+4B2m+4Cm+8D2m4二、填空题（共24分）11一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_12某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_13在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=100，则OAB=_14正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于_15掷两枚
4、硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是_16有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_三、解答题（共15分）17解下列方程：x2+8x+15=018如图，菱形ABCD中，AB=6，BCD=120，（1）过点A作AE垂直BC于E（2）求菱形ABCD的面积19如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60，求EFD的度数四、解答题（共24分）20有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球
5、，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别（1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率21已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）22一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同
6、，（1）求这个百分率（2）这个商店第一季度的利润总和是多少？五、解答题（共27分）23关于x的方程x2+2x+2k1=0（1）当方程有一个根等于2时，求k的值；（2）当k=1时，求方程的两个根；（3）当k取何值时，方程没有实数根24某商店经销一种进价为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？25如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，B
7、C的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积2015-2016学年广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1一元二次方程x2+5=4x的一次项的系数是( )A4B4C1D5【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一元二次方程及应用【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特
8、别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2方程x2=5x的根是( )Ax=5Bx=0Cx1=0，x2=5Dx1=5，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x25x=0，即x（x5）=0，解得：x1=0，x2=5故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键3用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为( )Ax=64B
9、x=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（cm），得x=64故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法4下列图形中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A平行四边形B等边三角形C等腰三角形D菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对
10、称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点5下列对正方形的描述错误的是( )A正方形的四个角都是直角B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形D对角线相等的平行四边形是正方形【考点】正方形的性质 【分析】由正方形的性
11、质得出A、B正确；由正方形和矩形的判定方法得出C正确，D不正确；即可得出结论【解答】解：正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，A、B正确；邻边相等的矩形是正方形，C正确；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，D不正确；故选：D【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A4B6C8D10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性
12、质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键7下列事件中，是必然事件的是( )A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件
13、【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；B、是必然事件故选B【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养8如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是( )ABCD【考点】概率公式 【专题】压轴题【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可【解答】解：易得共有55=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是故选
14、B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数9一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个
15、独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大10如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为( )Am+4B2m+4Cm+8D2m4【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积=矩形的面积，即可解答【解答】解：根据题意，得：（m+4）2m2=m2+8m+16m2=4（2m+4）故选：B【点评】本题主要考查平方差公式的应用，熟记图形的面积公式是解决此题的关键二、填空题（共24分）11一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式
16、 【专题】计算题【分析】根据判别式的意义得到=（3）242k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）242k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为200（1x）2=162【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价（1降低的
17、百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格（1降低的百分率），把相关数值代入即可【解答】原价为200元，平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格=200（1x），第二次降价后的价格=200（1x）（1x）=200（1x）2，根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得200（1x）2=162故答案为：200（1x）2=162；【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价，难道不大13在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=100，则OAB=40【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，A
18、C=BD，求出OB=0A，推出OAB=OBA，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，OB=0A，AOB=100，OAB=OBA=（180100）=40故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等14正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于2【考点】轴对称的性质 【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题【解
19、答】解：如图，FPCD，BPF=C=90（同位角相等）；在BFP和BDC中，BFPBDC（AA），=，同理，得=，又AD=CD，NF=FP，BNF=BPF=90，BF=BF，BNFBPF，SBNF=SBPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，22=2故答案为：2【点评】此题考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度15掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是【考点】概
20、率公式 【分析】抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值【解答】解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=故本题答案为：【点评】考查等可能条件下的概率计算用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】由有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形
21、、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、菱形，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共15分）17解下列方程：x2+8x+15=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】把方程左边分解得到（x+3）（x+5）=0，则原方程可化为x+3=0或x+
22、5=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x2+8x+15=0（x+3）（x+5）=0x+3=0，x+5=0，x1=3，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18如图，菱形ABCD中，AB=6，BCD=120，（1）过点A作AE垂直BC于E（2）求菱形ABCD的面积【考点】菱形的性质 【专题】计算题【分析】（1）作ABC边BC上的高即可（2）根据菱形的性质得B
23、C=AB=6，ABCD，则利用互补得到B=180BCD=60，在RtABE中，由于BAE=90B=30，则BE=AB=3，于是可根据勾股定理计算出AE=3，然后根据平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）四边形ABCD是菱形，BC=AB=6，ABCD，B+BCD=180，B=180BCD=180120=60，AEBC，BAE=90B=30，BE=AB=6=3，在RtABE中，AE=3，菱形ABCD的面积=AEBC=36=18【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一
24、组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半19如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF（1）求证：BCEDCF；（2）若BEC=60，求EFD的度数【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明BCEDCF；（2）由两个三角形全等的性质得出CFD的度数，再用等腰三角形的性质求EFD的度数【解答】（1）证明：ABCD是正方形，DC=BC，DCB=FCE，CE=CF，DCFBCE；（2）解：BCEDCF，DFC=BEC=60，CE=CF，CFE=45，EFD=15【点评】此题主要考查正方形的特
25、殊性质及全等三角形的判定的综合运用四、解答题（共24分）20有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别（1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）由甲袋中有3个球，标有2数字只有1个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上数字之和是6的情况，再利用概率公式即可求得答案【
26、解答】解：（1）甲袋中有3个球，标有2数字只有1个，摸到数字是2的概率为（2）列表得：甲袋 乙袋0140（0，0）（0，1）（0，4）2（2，0）（2，1）（2，4）5（5，0）（5，1）（5，4）共有9种，每种结果的可能性相同，摸出两个球上数字之和有2种，即：（2，4）和（5，1），摸出的两个球上数字之和是6的概率是【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD
27、：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定 【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，A=D=90，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明ABMDCM；（2）四边形MENF是菱形首先根据中位线的性质可证明NEMF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据ABMDCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明EMF=90根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，
28、AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）（2）解：四边形MENF是菱形证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NEMF，NE=MF四边形MENF是平行四边形由（1），得BM=CM，ME=MF四边形MENF是菱形（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD=2AMAD：AB=2：1，AM=ABA=90，ABM=AMB=45同理DMC=45，EMF=1804545=90四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形故答案为：2：1【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌
29、握菱形和正方形的判定方法22一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，（1）求这个百分率（2）这个商店第一季度的利润总和是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）如果设平均每月增长的百分率是x，那么2月份的利润是2500（1+x）元，3月份的利润是2500（1+x）2元，而此时利润是3025元，列出方程求解；（2）先求得二月份的利润，然后求得第一季度的利润总和即可【解答】解：（1）设这个百分率为x，依题意可得：2500（1+x）2=3025，解这个方程得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，应舍去）故这个百分率为1
30、0%（2）由（1）知商店2月份的利润为2500（1+10%）=2750（元），故这个商店第一季度的利润总和是：2500+2750+3025=8275（元）【点评】本题考查了一元二次方程的应用解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数五、解答题（共27分）23关于x的方程x2+2x+2k1=0（1）当方程有一个根等于2时，求k的值；（2）当k=1时，求方程的两个根；（3）当k取何值时，方程没有实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解 【分析】（1）把x=2代入方程x2+2x+2
31、k1=0，得出关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）把k=1代入方程x2+2x+2k1=0，可得x2+2x+1=0，解方程即可；（3）根据方程没有实数根，得出=b24ac0，即88k0，解不等式即可【解答】解：（1）把x=2代入方程x2+2x+2k1=0，得22+22+2k1=0，解得k=3.5；（2）把k=1代入方程x2+2x+2k1=0，得x2+2x+1=0，解这个方程得：x1=x2=1；（3）由方程x2+2x+2k1=0可知：=b24ac=224（2k1）=88k，方程没有实数根，b24ac0，即：88k0，k1，当k1时，方程没有实数根【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax
32、2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的解法24某商店经销一种进价为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10
33、千克”，可知：月销售量=500（销售单价50）10，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；（2）方法同（1）将55元换成x元，月销售利润为8000元，列出方程，求出x的值即可；【解答】解：（1）根据题意得：月销售量是：500（5550）10=450（千克）；销售利润：450（5540）=45015=6750（元）；（2）设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：500（x50）10=（100010x）千克，每千克的销售利润是：（x40）元，则（x40）（100010x）=8000，解得：x1=60，x2=80答：月销售利润达到8000元销售单价应定为60元或80元；【点评】此题
34、考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量25如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题【分析】（1）由于AEF是直角，则BAE和FEC同为AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，AGE=ECF=135；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在RtABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全
35、等三角形知：AE=EF，即AEF是等腰Rt，因此其面积为AE2的一半，由此得解【解答】（1）证明：AEF=90，FEC+AEB=90；在RtABE中，AEB+BAE=90，BAE=FEC；（2）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=18045=135；又CF是DCH的平分线，ECF=90+45=135；在AGE和ECF中，；AGEECF；（3）解：由AGEECF，得AE=EF；又AEF=90，AEF是等腰直角三角形；AB=a，E为BC中点，BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE=a，SAEF=a2【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中18