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1、广东省清远市阳山一中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )ABCD2在RtABC中，C=90，B=30，AC=4，AB=( )A2B4C6D83已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D164下列图形中具有稳定性的有( )A正方形B长方形C梯形D直角三角形5若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )A三角形B五边形C四边形D六边形6等腰三角形有一个内角为80，则它的顶角为( )A80B20C80或20D不能确定7下列计算正确的
2、是( )A（ab4）4=a4b8B（a2）3（a3）2=0C（x）6（x3）=x3Dx2y3100=08下列运算正确的是( )Aa3a4=a12Ba3+a3=2a6Ca3a3=0D3x25x3=15x59an=3，am=2，a2n3m=( )ABCD10下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是( )AA=A，B=B，C=CBAB=AB，AC=AC，B=BCAB=CB，A=B，C=CDCB=AB，AC=AC，BA=BC二、填空题（每小题3分，共15分）11十边形的内角和等于_12点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为_13一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是_14（4）0等于_
3、15（a3b4）2（ab2）3=_三、解答题（每题5分，共25分）16计算：（1）（3ab）（a2c）26ab（c2）3（2）a3a4a+（a2）4（2a4）2（3）x2（x3）+3x（x2x1）（4）3x（2x7）（6x5）（x3）17（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；并写出A1B1C1的各顶点的坐标（2）在y轴上求作一点P，使PA+PC最短四、解答题（每小题8分，共40分）18先化简，再求值：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab），其中a=，b=119如图，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形（1）用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当m
4、=3，n=5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值20如图，在ABC中，D，E在直线BC上（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求EAC的度数；（2）若AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度数21已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF22如图，A、B、C三点在同一直线上，ABD和BCE都是等边三角形，（1）求证：AE=CD；（2）若AE交BD于M，CD交BE于N，连结MN，试判断MBN的形状，并说明理由2015-2016学年广
5、东省清远市阳山一中八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意故选A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在RtABC中，C=90，B=30，AC=4，AB=( )
6、A2B4C6D8【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=8【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，AC=4，AB=2AC=8故选D【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键3已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D16【考点】三角形三边关系 【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x
7、14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4下列图形中具有稳定性的有( )A正方形B长方形C梯形D直角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性 【分析】只有三角形具有稳定性【解答】解：三角形具有稳定性故选D【点评】在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握5若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )A三角形B五边形C四边形D六边形【考点】多边形内角与外角 【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）1
8、80=360，解得：n=4故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键6等腰三角形有一个内角为80，则它的顶角为( )A80B20C80或20D不能确定【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选C【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解7下列计算正确的是( )A（ab4）4=a4b8B（a2）3（a3）2=0C（
9、x）6（x3）=x3Dx2y3100=0【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为（ab4）4=a4b16，故本选项错误B、应为（a2）3（a3）2=1，故本选项错误；C、（x）6（x3）=x3，正确；D、应为x2y3100=x2y3，故本选项错误故选C【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键8下列运算正确的是( )Aa3a4=a12Ba3+a3=2a
10、6Ca3a3=0D3x25x3=15x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3a3=a0=1，错误；D、3x25x3=15x5，正确故选D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键9an=3，am=2，a2n3m=( )ABCD【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】
11、根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a2n=（an）2=9，a3m=（am）3=8，a2n3m=a2na3m=98=，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键10下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是( )AA=A，B=B，C=CBAB=AB，AC=AC，B=BCAB=CB，A=B，C=CDCB=AB，AC=AC，BA=BC【考点】全等三角形的判定 【分析】要判断可否保证ABC与ABC全等，主要验证各选项提供的已知条件能否符合全等三角形的判定方法，符合的是正确的，如选项D提供的条件符合SSS，
12、于是可得答案【解答】解：A选项，给出的条件为AAA，因此不能确定两三角形全等；B选项，给出的条件为SSA，因此也不能确定两三角形全等；C选项，给出的条件为AAS与ASA，因此也不能确定两三角形全等；D选项，给出的条件为SSS，符合全等三角形的判定定理，因此能确定；故选D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目二、填空题（每小题3分，共15分）11十边形的内角和等于1440【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n2）1
13、80进行计算即可【解答】解：十边形的内角和等于：（102）180=1440故答案为：1440【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式12点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称
14、的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是K6289【考点】镜面对称 【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称【解答】解：实际车牌号是K6289【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字14（4）0等于1【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：（4）0=1，故答案为：1【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，注意底数不等于零15（a3b4）2（ab2）3=a3b2【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘
15、方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可【解答】解：（a3b4）2（ab2）3，=a6b8a3b6，=a3b2故填a3b2【点评】本题主要考查积的乘方的性质和单项式的除法法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键三、解答题（每题5分，共25分）16计算：（1）（3ab）（a2c）26ab（c2）3（2）a3a4a+（a2）4（2a4）2（3）x2（x3）+3x（x2x1）（4）3x（2x7）（6x5）（x3）【考点】整式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算
16、，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=（3ab）（a4c2）6abc6=18a6b2c8；（2）原式=a8+a84a8=2a8；（3）原式=x33x2+3x33x23x=4x36x23x；（4）原式=6x221x6x2+18x+5x15=2x15【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（1）画出ABC关于y轴对
17、称的A1B1C1；并写出A1B1C1的各顶点的坐标（2）在y轴上求作一点P，使PA+PC最短【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出各点的坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）；（2）连接AC1，与y轴的交点即为点P【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接四、解答题（每小题8分，共40分）18先化简，再求值：（a2b2ab2b3）b（a+b）（
18、ab），其中a=，b=1【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题【分析】根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可【解答】解：（a2b2ab2b3）b（a+b）（ab），=a22abb2（a2b2），=a22abb2a2+b2，=2ab，当a=，b=1时，原式=2（1）=1【点评】本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算19如图，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m、宽为n的矩形（1）用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；（2）当m=3，n=5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值【考点】整式的混
19、合运算 【分析】（1）先求出正方形的面积，再求出4个矩形的面积，然后进行相减即可求出剩余部分的面积；（2）根据（1）得出的答案，再把m=3，n=5代入，求出a的值，再根据a0，即可求出正方形的边长a的值【解答】解：（1）正方形的边长为a，它的面积是a2，剪去矩形的长为m、宽为n，一个矩形的面积是mn，剩余部分的面积是a24mn；（2）由题意得：a2435=229；则a2=289，解得：a=17，a0a=17，答：正方形的边长a的值是17【点评】此题考查了整式的混合运算，熟记正方形和矩形的面积公式是解题的关键，要认真观察图形，列出算式20如图，在ABC中，D，E在直线BC上（1）若AB=BC=A
20、C=CE=BD，求EAC的度数；（2）若AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度数【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据题意判定ABC是等边三角形，ABD和ACE的等腰三角形，由等边三角形的性质、等腰三角形的性质求EAC的度数；（2）由等腰ABC，ABD和ACE的两底角相等、ABD和ACE的外角定理来求EAC的度数【解答】解：（1）AB=BC=AC，ABC是等边三角形，ACB=60AC=CE，E=EAC又E+EAC=ACB=60，EAC=30；（2）AB=AC，ABC=ACB，AB=BD，AC=CE，BAD=D，EAC=E，又ABC=BAD+D=2D，
21、ACB=EAC+E=2ED=ED+E=180DAE=80，E=40，即EAC=E=40【点评】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等边三角形的三条边相等，三个内角都是6021已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出A=DFB，推出BD=DC，根据AAS证出BDFCDA即可；（2）推出AEB=CEB，ABE=C
22、BE，根据ASA证出AEBCEB，推出AE=CE即可【解答】（1）证明：CDAB，BEAC，BDC=ADC=AEB=90，A+ABE=90，ABE+DFB=90，A=DFB，ABC=45，BDC=90，DCB=9045=45=DBC，BD=DC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BF=AC；（2）证明：BEAC，AEB=CEB，BE平分ABC，ABE=CBE，在AEB和CEB中，AEBCEB（ASA），AE=CE，即CE=AC，由（1）知AC=BF，CE=BF【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出BDFCDA和AEBCE
23、B，题目综合性比较强22如图，A、B、C三点在同一直线上，ABD和BCE都是等边三角形，（1）求证：AE=CD；（2）若AE交BD于M，CD交BE于N，连结MN，试判断MBN的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AEBDCB，就可以得出结论；（2）通过证明DBNABM，就可以得出BN=BM，由DBE=60就可以得出结论【解答】证明：（1）ABD，BCE都是等边三角形，ABD=CBE60，AB=DB，CB=EBABD+EBD=CBE+DBE，即ABE=DBCA，B，C在同一直线上，ABC=180，DBE=60ABD=EBD在AEB和DCB中，AEBDCB（SAS），AE=CD（2）AEBDCB，EAB=CDB在DBN和ABM中，DBNABM（ASA），BN=BMDBE=60，MBN是等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键13