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1、圆教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题.教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定
2、理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:经过圆心；垂直于弦；平分弦（不是直径）；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧.特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的
3、圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.三、典例精析，复习新知例1如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A.ABCDB.AOB=2AODC.D.PO=PD【分析】P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.例2如图,已知ABC,AC=BC=6,C=90,O是AB的中点,O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设O交OB于F,连DF并延长交C
4、B的延长线于G.(1)BFG与BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成图形的面积(阴影部分).解:(1)是.连接OD,OD=OF,ODF=OFD,O与AC相切于点D,ODAC.又C=90,即:GCACODGC.BGF=ODF,又BFG=OFD,BFG=BGF.(2)如图,连接OE,则四边形ODCE为正方形,边长为3.BFG=BGF,BG=BF=OB-OF=.CG=CB+BG=.S阴影=SDCG-(S正方形ODCE-S扇形ODE）=.例3如图O的半径为1,过点A（2，0）的直线与O相切于点B，交y轴于点C.(1)求线段AB的长.(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.解:(1)连
5、接OB.AC是O的切线OBAC,.(2)过B作BEOA于E,SABO=BEOA=OBAB.设直线AC的解析式为y=kx+b.则：以直线AC为图象的一次函数的解析式为.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若APPB=14，CD=8，则AB=_.第1题图第2题图2.如图,AB、AC是O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧上的一点,已知BAC=80,那么BDC=_.3.如图，在RtABC中，ACB=90,CAB=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC绕点B沿逆时针方向旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部
6、分面积）为_.4.如图，已知直线AB：y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，O1与x轴交于另一点C，AF切O1于点A，直线BD AF交O1于点D，交OA于点E.(1)求O1的半径；(2)求点E的坐标.【答案】1.102.503.【解析】连接BH、BH1,则有BOHBO1H1,由勾股定理，得BH=BH1=,BO=BO1=2,所以阴影部分的面积.4.解：（1）连接O1A交BD于点H，设O1的半径为r.直线y=-x+4.OB=4,OA=8.OO12+OA2=O1A2,(r-4)2+82=r2,解得r=10,O1的半径为10.(2)AF是O1切线，
7、O1AAF.又BDAF，O1ABD,OBAC,EAB=EBA,EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,OE2+OB2=BE2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,点E的坐标为（3,0). 五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些相关的证明方法？你还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.课后作业：1.布置作业:从教材“复习题2”中选取.2.完成学法中本课时的练习.教学反思：本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,
8、查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.湘教版九年级数学第二章 圆同步测试一、选择题（10小题）1若四边形ABCD是O的内接四边形，且ABC=138，则D的度数是A. 10 B. 30 C. 80 D. 1202如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D403下列说法中，正确的是（ ）A长度相等的两条弧是等弧 B优弧一定大于劣弧C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径是弦且是同一个圆中最长的弦4如图，O是ABC的外接圆，若AOB=100，则ACB的度数是（
9、 ）A40 B50 C60 D805O的半径r5 cm，圆心到直线l的距离OM4 cm，在直线l上有一点P，且PM3 cm，则点P（ ）A在O内 B在O上 C在O外 D可能在O上或在O内6如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD度数为（ ）A116 B32 C58 D427如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB5，BC3，则AP的长不可能为（ ）A3 B4 C4.5 D58如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为（ ）A2 B4 C6 D89如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC70，连接
10、AE，则AEB的度数为（ ）A20 B24 C25 D2610已知O的半径为,弦AB长为,则圆心到这条弦的距离为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（8小题）11在RtABC中，C90，AC5 cm，BC12 cm，则RtABC其外接圆半径为_cm12如图所示，A、B、C三点在O上，且AB是O的直径，半径ODAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则AC=_13P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_14如图，CD是O的直径，弦ABCD，若AOB100，则ABD 15如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高
11、度为2cm，则该输水管的半径为 16如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若C50,则BAE= 17如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数为 18如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE5，BE1，AED30，则CD的长为 .三、解答题（7小题）19如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆交AD，BC于点E，F，延长BA交于G。求证：20如图AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点D，求BD的长？21证明题：如 图以ABC边AB为直径作O交BC于D，已知BD=DC，求证：ABC是等腰三角形若：A=36,求弧AD的度数22如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数23如图，A、B为是O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.24如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。25如图O中，半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求EC的长度参考答案1D2C3D4B5B6B7A8D9A10A116.512.13814401551650176518419证明见解析.20321（1）证明过程证明见解析.；（2）144229023详见解析.245259