《江苏省苏锡常镇四市2013届高三数学教学情况调研试题（二）（含解析）苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏锡常镇四市2013届高三数学教学情况调研试题（二）（含解析）苏教版.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）（2013镇江二模）已知i是虚数单位，复数对应的点在第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键解答：解：=所对应的点为（2，1）位于第四象限故答案为四点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键2（5分）（2013镇江二模）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x1，则AUBx|1x1考点：交、并、补集的混合运算分析：本题考查集合
2、的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可解答：解：全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x1，UB）=x|x1A（UB）=x|1x1故答案为x|1x1点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键本题考查了推理判断的能力3（5分）（2013镇江二模）已知数列an的通项公式为an=2n1，则数据a1，a2，a3，a4，a5的方差为8考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：先根据数列an的通项公式得出此数列的前5项，再计算出平均数，再根据方差的公式计算解答：解：数列an的通项公式为an=2n1，则数据a1，a2，a3，a4，a5即数据1，
3、3，5，7，9，它们的平均数=（1+3+5+7+9）=5；则其方差=（16+4+0+4+16）=8故答案为：8点评：本题考查数列的通项公式及方差的定义，属于基础题4（5分）（2013镇江二模）“x3”是“x5”的必要不充分条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案解答：解：若“x3”，则“x5”不成立，如当x=4反之，“x5”时“x3”，一定成立，则“x3”是“x5”的 必要不充分条件故答案为：必要不充分点评：本题主要考查四种条
4、件的判断，属于基础题5（5分）（2013镇江二模）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为考点：双曲线的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨取双曲线x2=1（a0）的右焦点F（，0），利用点F到其一条渐近线y=x的距离为可求得a的值，从而可得答案解答：解：双曲线方程为x2=1（a0），其右焦点F（，0），y=x为它的一条渐近线，点F到渐近线y=x的距离为，=，a=3则此双曲线方程为：x2=1故答案为：x2=1点评：本题考查双曲线的标准方程，考查点到直线间的距离，求得a的值是关键，属于中档题6（5分）（2013镇江二模）根据如图所示的流程图，输出的结果T为
5、考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算不满足循环条件n4时，变量T的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 T n循环前/1 2第一圈 是 3第二圈 是 4第四圈 是 5第五圈 否故最后输出的T值为：故答案为：点评：求一个程序的运行结果我们常用模拟运行的方法，但在模拟过程中要注意对变量值的管理、计算及循环条件的判断必要时可以用表格管理数据7（5分）（2013镇江二模）在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三
6、个数的和为考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出插入的三个正数，输出构成等比数列公比，由等比数列的通项公式求出公比，然后分别求出插入的三个数，则答案可求解答：解：设插入的3个正数分别为a，b，c，构成的等比数列的公比为q，则，9=1q4，所以，则a=，b=，c=所以插入的三个数的和为故答案为点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的运算题8（5分）（2013镇江二模）在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为考点：古典概型及其概率计算公式；简单线性规划专题：计算题；作图题分析：根据约束
7、条件作出可行域，找到可行域内的格点，然后求出从所有格点中任取三点的取法种数，排除共线的取法种数，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解：由，得到可行域如图中阴影部分，则阴影部分中的格点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共5个点，从中任取3个点，所有的取法种数为种，其中只有1种情况共线，即取（3，1），（3，2），（3，3）三点时共线，不能构成三角形，则3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为p=故答案为点评：本题考查了简单的线性规划，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是正确画出图形，找到可行域，并求出格点的个数，是基础题9（5分）（2013镇江二模）在矩形A
8、BCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则cos2+cos2=1类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则有cos2+cos2+cos2=2考点：类比推理专题：规律型分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，长
9、方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=2故答案为：cos2+cos2+cos2=2点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质10（5分）（2013镇江二模）已知圆C：（xa）2+（ya）2=1（a0）与直线y=3x相交于P，
10、Q两点，若PCQ=90，则实数a=考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：利用PCQ=90（d为圆心C到直线y=3x的距离）即可得出解答：解：设圆心C到直线y=3x的距离为d，PCQ=90，=，又a0，解得a=故答案为点评：正确得出PCQ=90（d为圆心C到直线y=3x的距离）是解题的关键11（5分）（2013镇江二模）分别在曲线y=ex与直线y=ex1上各取一点M与N，则MN的最小值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式专题：导数的综合应用分析：欲求MN的最小值，我们先平移直线y=ex1与曲线y=ex相切，如图，则切线与直线y=ex1间的距离即可所求的MN的最小值利用
11、直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得切线的方程后利用平行线的距离公式求解即可解答：解：切线与直线y=ex1平行，斜率为e，设切点M（a，b），又切线在点a的斜率为y|x=a=ea，ea=e，a=1，切点的坐标M（1，e），切线方程为ye=e（x1），即exy=0；又直线y=ex1，即exy1=0d=则MN的最小值为 故答案为：点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率属于基础题12（5分）（2013镇江二模）已知向量，满足，且对一切实数x，恒成立，则与的夹角大小为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：
12、由已知利用模的计算公式得，化为，即，由于对一切实数x，（即上式）恒成立，必须满足+40，解出即可解答：解：由得，化为，对一切实数x，（即上式）恒成立，+40，化为，得，故答案为点评：熟练掌握向量模的计算公式、数量积运算、恒成立问题的等价转化是解题的关键13（5分）（2013镇江二模）已知x，y均为正数，且满足，则的值为考点：函数与方程的综合运用专题：转化思想；三角函数的图像与性质分析：由，两边同乘以x2+y2得到；把代入上式得，可化为，利用立方和公式可以把cos6+sin6化为13sin2cos2，可化为，与sin2+cos2=1联立，即可解得sin2与cos2再根据得，即可得出sin与cos
13、，即可求出答案解答：解：，化为，（*），代人（*）得，化为，cos6+sin6=（cos2+sin2）（cos4+sin4sin2cos2）=1（cos2+sin2）23sin2cos2=13sin2cos2，化为，与sin2+cos2=1联立，解得或由得故取解得，故答案为点评：本题综合考查了三角函数的恒等变形、单调性、平方关系、立方和公式、配方法、方程思想等基础知识与基本方法，需要较强的推理能力和变形能力、计算能力14（5分）（2013镇江二模）已知a为正的常数，若不等式对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为8考点：函数恒成立问题专题：综合题；函数的性质及应用分析：依题意，可将a分离出来，构
14、造函数，f（x）=4（1+）（x0），利用该函数的单调递增的性质求其最小值，即可求得a的最大值解答：解：a0，x0，1+，1+=，0a4（1+）对一切非负实数x恒成立令f（x）=4（1+）（x0），则0af（x）minf（x）=4（+）0，f（x）=4（1+）（x0）在0，+）上单调递增，f（x）min=f（0）=80a8故a的最大值为8故答案为：8点评：本题考查函数恒成立问题，分离参数a，构造函数f（x）=4（1+）（x0）是关键，也是难点，考查创新思维与转化思想，属于难题二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15
15、（14分）（2013镇江二模）如图，在ABC中，角A的平分线AD交BC于点D，设BAD=，（1）求sinBAC和sinC；（2）若，求AC的长考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系专题：解三角形分析：（1）利用三角函数平方关系、倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦定理、向量的数量积即可得出解答：解：（1），则sinBAC=sin2=cosBAC=cos2=2cos21=sinC=（2）由正弦定理得，BC，由上两式解得又由，得，解得AC=5点评：本题综合考查了三角函数平方关系、倍角公式、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理、向量的数量积等知识与方法需要较强的推理能力和计
16、算能力16（14分）（2013镇江二模）已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAB是等边三角形，侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形，E为CD的中点，M为SB的中点（1）求证：CM平面SAE；（2）求证：SE平面SAB；（3）求三棱锥SAED的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取SA的中点N，连接MNASB中利用中位线定理，证出MNAB且MN=AB，而正方形ABCD中E为CD中点，可得CEAB且CE=AB，从而得到CENM为平行四边形，得CMEN最后用线面平行的判定定理，即可证出
17、CM平面SAE；（2）RtSCD中，E为斜边中点，可得SE=CD=1ESA中算出SA2+SB2=5=AB2，从而得到ESSA，同理ESB中证出ESSB，结合SA、SB是平面SAB内的相交直线，可证出SE平面SAB（3）根据正方形的性质可得SAED=SABE，从而得到VSAED=VSAEB=VESAB，由（2）得SE是三棱锥ESAB的高，从而算出VESAB=，由此即可得到VSAED=VESAB=解答：解：（1）取SA的中点N，连接MN，M为SB的中点，N为SA的中点，MNAB，且MN=AB，又E是CD的中点，CEAB，且CE=AB，MNCE，且MN=CE，四边形CENM为平行四边形，CMEN，又
18、EN平面SAE，CM平面SAE，CM平面SAE（2）侧面SCD为直角三角形，CSD=90，E为CD的中点，SE=CD=1，又SA=AB=2，AE=，SA2+SB2=5=AB2，可得ESSA，同理可证ESSB，SASB=S，SA、SB平面SAB，SE平面SAB（3）根据题意，得VSAED=VSAEB=VESAB，SE平面SAB，可得SE是三棱锥ESAB的高VESAB=SSABSE=因此，三棱锥SAED的体积为VSAED=VESAB=点评：本题在四棱锥中证明线面平行、线面垂直，并求三棱锥的体积着重考查了空间直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档题17（14
19、分）（2013镇江二模）已知等差数列an的公差d不为零，且，a2=a4+a6（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，求满足Sn2an200的所有正整数n的集合考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由，a2=a4+a6利用等差数列的通项公式建立关于d，a1，的方程，解方程可求a1，d，进而可求an（2）由等差数列的求和公式可求sn，代入已知不等式Sn2an200可求n的范围，进而可求解答：解（1）由，a2=a4+a6可得联立可得，d2+5d=0d0d=5，a1=35an=35+（n1）（5）=5n+40（2）
20、Sn2an200整理可得，n219n+400则即nN*所求的n的集合3，4，516点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题18（16分）（2013镇江二模）如图，设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），ABC和ABD的面积分别为S1与S2（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为，求椭圆的离心率；（2）当点M在线段AB上运动时，求的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由中点坐标公式求出A，B的中点M，把M坐标代入直线y=得
21、到a与b的关系，结合a2=b2+c2可求椭圆的离心率；（2）设出C和D点的坐标，求出直线AB的方程，由点到直线的距离公式求出C和D到直线AB的距离，因为ABC和ABD同底，所以把两个三角形的面积比转化为C，D到直线AB的距离比，然后借助于基本不等式求最小值解答：解：（1）由题设，得A（a，0），B（0，b），则点M（）因为点M在直线y=上，所以，则b=从而，故椭圆的离心率e=（2）设C（x0，y0）（x00，y00），则，D（x0，y0）由题设，直线AB的方程为，即ax+byab=0因为点C在直线AB的上方，所以点C到直线AB的距离=同理可得点D到直线AB的距离=因为，即，且bx00，ay00
22、所以=当且仅当bx0=ay0时等号成立由，得因此，所以，当时，取得最大值，最大值为32点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，突出考查了数形结合和等价转化等数学思想方法，解答此题的关键是运用线性规划的知识去掉点到直线的距离中的绝对值属难题19（16分）（2013镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，MON=60，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为，到点O的距离
23、PO为，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由考点：根据实际问题选择函数类型；余弦定理专题：应用题分析：（1）把AB的长度用含有a，b的代数式表示，在三角形AOB中利用余弦定理得到b和a的关系，即得到b关于a的函数表达式，利用三角形两边之和大于第三边得到a的取值范围；（2）利用解析法，以O为原点，OM所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出P点的坐标，假设AB过点P，设出A，B的坐标，写出A，B所在直线方程，把P点坐标代入直线方程求出a的值，在定义域当中，则假设成立，否则，不成立解答：解：（1）OA+OB+AB=3，AB=3abMON=60，由余弦定理，得A
24、B2=a2+b22abcos60（3ab）2=a2+b2+ab整理，得由a0，b0，3ab0，及a+b3ab，a+3abb，b+3aba，得0a综上，（2）以O为原点，OM所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系，点P（）假设AB过点PA（a，0），即B，直线AP方程为，即将点B代入，得化简，得6a210a+3=0答：下水管道AB能经过污水总管的接口点P，（km）点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了余弦定理在解三角形中的应用，注意实际问题要有实际意义，是中档题20（16分）（2013镇江二模）已知a为正的常数，函数f（x）=|axx2|+lnx（1）若a=2，求函数f（x）的单调增区
25、间；（2）设，求函数g（x）在区间1，e上的最小值考点：变化的快慢与变化率；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）把a=2代入函数解析式，由绝对值内的代数式等于0求得x的值，由解得的x的值把定义域分段，去绝对值后求导，利用导函数求每一段内的函数的增区间，则a=2时的函数的增区间可求；（2）把f（x）的解析式代入，利用a与1和e的大小比较去绝对值，然后求出去绝对值后的函数的导函数，利用函数的单调性求出函数在区间1，e上的最小值最后把求得的函数的最小值写成分段函数的形式即可解答：解：（1）由a=2，得f（x）=|2xx2|+lnx（x0）当0x2时，由f（x）=0，得2x2+
26、2x+1=0，解得，或（舍去）当时，f（x）0；时，f（x）0函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+）当x2时，由f（x）=0，得2x22x+1=0f（x）在（2，+）上为增函数函数f（x）的单调增区间为（），（2，+）（2）若a1，则则x1，e，0lnx1，1lnx0，x2+1lnx0，g（x）0g（x）在1，e上为增函数，g（x）的最小值为g（1）=1aae，则g（x）=ax+，则令h（x）x2+1lnx，则所以h（x）在1，e上为减函数，则h（x）h（1）=0所以g（x）在1，e上为减函数，所以g（x）的最小值为g（e）=ae+当1ae，由，知g（x）在1，a上为减函数，在a，e上
27、为增函数，g（x）的最小值为g（a）=综上得g（x）的最小值为g（a）=点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论得数学思想方法，考查了去绝对值的方法，正确的分类是解决该题的关键，属难题三【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（10分）（2013镇江二模）（选修41几何证明选讲）如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K求证：EH=EK考点：与圆有关的比例线段专题
28、：直线与圆分析：由HF为AFB的平分线，可得1=2由ABCD为圆内接四边形，可得FCK=A因此EHK=EKH，即可证明解答：解：HF为AFB的平分线，1=2ABCD为圆内接四边形，FCK=A1+A=2+FCK，EHK=EKHEH=EK点评：熟练掌握角平分线的性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定定理是解题的关键22（10分）（2013镇江二模）（选修42：矩阵与变换）已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为A（0，0），C（0，2），求矩阵M考点：几种特殊的矩阵变换专题：计算题分析：先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组
29、即可解答：解：根据题意，则有=，所以，又有=，所以，所以M=点评：本题主要考查来了几种特殊的矩阵变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题23（2013镇江二模）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程（为参数），直线l的极坐标方程：直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题分析：把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，把曲线M的参数方程化为普通方程，联立方程组，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求出MN的值解答：解：直线l的极坐标方程，即 xy+=0，曲线M的参数方程 （其中为参数），即 由
30、可得 3x2+2x2=0，x1=，x2=，MN=|x1x2|=|=点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，属于中档题24（2013镇江二模）（选修45：不等式选讲）已知常数a满足1a1，解关于x的不等式：ax+|x+1|1考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：通过x1与x1，去掉绝对值符号，分别求解不等式，推出不等式的解集即可解答：解：当x1，ax+|x+1|1转化为：ax+x+11，即ax+x0，x（a+1）01a1，x0，又x1，1x0当x1时，不等式化为axx11，即axx2x（a1）21a1，
31、2a10，x，由可知不等式的解集为：x|点评：本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解题的关键，考查分类讨论数学思想的应用四、必做题第25、26题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内25（10分）（2013镇江二模）已知抛物线和抛物线在交点处的两条切线互相垂直，求实数a的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：联立抛物线方程即可得到交点坐标，再利用导数即可得到切线的斜率，利用相互垂直即可得到斜率乘积等于1即可得出a解答：解：联立解得，取交点P取C1在x上方的部分：，则，在点P处的切线斜率k1=；取C2在x上方的部分：，则，在点P处的切线斜率k2
32、=两条抛物线在交点处的两条切线互相垂直，k1k2=1，即，解得点评：熟练解出方程组的解、利用导数的几何意义得出切线的斜率是解题的关键26（10分）（2013镇江二模）已知数列bn满足，（1）求b2，b3，猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）设，比较xx与yy的大小考点：数学归纳法；数列的函数特性；归纳推理专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由b1=，+bn1=2（n2，nN*）可求b2，b3，从而可猜想数列bn的通项公式，用数学归纳法证明即可；（2）利用指数幂的运算性质可求得xx与yy，比较可知，二者相等解答：解：（1）b1=，+bn1=2（n2，nN*），=2b1=2=，b2=；同理可求，b3=，于是猜想：bn=下面用数学归纳法证明：当n=1时，b1=，结论成立；假设n=k时，bk=，则n=k+1时，+bk=2，=2=，bk+1=，即n=k+1时结论也成立；综上所述，对任意nN*，bn=均成立（2）x=，y=，xx=，yy=，xx=yy点评：本题考查归纳推理与数学归纳法，考查推理论证与综合运算能力，比较xx与yy的大小是难点，属于难题19