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1、2015-2016学年河南省北大附中分校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1在ABC中，已知a=5，c=10，A=30，则B等于( )A105B60C15D105或152已知数列an满足，则a6+a7+a8+a9=( )A729B367C604D8543已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=( )A2n1B2n+1C3n+1D4n+14在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为( )A1BCD5已知等差数列an满足，且m1，则a1+a2m1=( )A10B9C2D36已知正项
2、数列an满足，则a6=( )A2B2C4D47等差数列an中an0，且a1+a2+a10=30，则a5+a6=( )A3B6C9D368在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=( )A1B2C1D9已知Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=( )ABCD10在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则ABC为( )A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形11已知数列an为等比数列，且a4a6=2a5，设等差数列bn的前n项和为Sn，若b5=2a5，则S9=( )A36B32C24D2212若
3、正项数列an满足a1=2，an+123an+1an4an2=0，则an的通项an=( )Aan=22n1Ban=2nCan=22n+1Dan=22n3二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.把答案填在题中的横线上）13在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=_14已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为_15已知等比数列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，则a2+a4+a200=_16已知等差数列an、bn前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或验算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=_18在等差数列an中，a1+a3+a5=12，且a1a3a5=80，求数列an的通项公式19已知数列an满足，（1）当时，求证是等比数列；（2）求数列an的通项公式20在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinCbc=0求角A的大小；若a=2，ABC的面积为，求b、c的值21已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN），求数列bn的前n项和Tn22等比数列an的各项均为正数，且2a
5、1+3a2=1，（1）求数列an的通项公式（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn2015-2016学年河南省北大附中分校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1在ABC中，已知a=5，c=10，A=30，则B等于( )A105B60C15D105或15【考点】正弦定理 【专题】计算题【分析】根据正弦定理 知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案【解答】解：知a=5，c=10，A=30根据正弦定理可知sinC=C=45或135B=105 或15故选D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理
6、常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题2已知数列an满足，则a6+a7+a8+a9=( )A729B367C604D854【考点】数列的函数特性 【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9S5即可得出【解答】解：=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9S5=9353=604故选：C【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，则通项公式an=( )A2n1B2n+1C3n+1D4n+1【考点】等差数列的前n项和；等差数列的
7、性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2则通项公式an=3+2（n1）=2n+1故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为( )A1BCD【考点】余弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化简条件得2accosBtanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=，从而求得角B的值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的对边
8、分别为a、b、c，（a2+c2b2）tanB=ac，2accosBtanB=ac，sinB=，由正弦定理可得：=sinB=，故选：D【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小5已知等差数列an满足，且m1，则a1+a2m1=( )A10B9C2D3【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，求出am的值，再由等差数列的性质得a1+a2m1=2am=2【解答】解：数列an为等差数列，则am1+am+1=2am
9、，则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0，解得：am=1，a1+a2m1=2am=2故选：C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键，是中档题6已知正项数列an满足，则a6=( )A2B2C4D4【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题设知an+12an2=an2an12，推出数列an2为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2
10、an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，a62=362=16，a6=4，故选：D【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用7等差数列an中an0，且a1+a2+a10=30，则a5+a6=( )A3B6C9D36【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an中，由an0，且a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）
11、+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，a5+a6=6故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=( )A1B2C1D【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得：=，sinB=，ba，B=，从而C=
12、，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握9已知Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=( )ABCD【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案【解答】解：由题意得=，因为 在等差数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq所以，即a1=3d那么=故选B【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并
13、且加以正确的运算10在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则ABC为( )A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为 得到答案即可【解答】解：acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，sin2A+sin2B=sin2C，和差化积
14、可得：2sin（A+B）cos（AB）=2sinCcosC，cos（AB）=cos（A+B），2cosAcosB=0，cosA=0或cosB=0，得A=或B=，ABC是直角三角形故选：D【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式11已知数列an为等比数列，且a4a6=2a5，设等差数列bn的前n项和为Sn，若b5=2a5，则S9=( )A36B32C24D22【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可知，结合已知可求a5，进而可求b5，代入等差数列的求和公式S9=9b5可
15、求【解答】解：由等比数列的性质可知，a5=2b5=2a5=4则S9=9b5=36故选A【点评】本题主要考查了等差数列的性质、求和公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题12若正项数列an满足a1=2，an+123an+1an4an2=0，则an的通项an=( )Aan=22n1Ban=2nCan=22n+1Dan=22n3【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】先考虑an+123an+1an4an2=0分解转化，能得出（an+14an）（an+1+an）=0，继而，数列an是等比数列，由等比数列的通项公式解得【解答】解：由an+123an+1an4an2=0得（an+14an）（an+1
16、+an）=0an是正项数列an+14an=0，由等比数列定义，数列an是以2为首项，以4为公比的等比数列由等比数列的通项公式得，an=24n1=22n1故选A【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列an的属性豁然而出解决不再是难事二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.把答案填在题中的横线上）13在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：
17、c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键14已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差数列的性质可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70
18、由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合15已知等比数列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，则a2+a4+a200=60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和 【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）即可得出【解答】解：等比数列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，则a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）=180=60，故答案为：60【点评】本题考查了等比数列的通
19、项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知等差数列an、bn前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】把转化为求值【解答】解：在等差数列an、bn中，由=，得=故答案为：【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=2【考点】正弦定理 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正
20、弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18在等差数列an中，a1+a3+a5=12，且a1a3a5=80，求数列an的通项公式【考点】等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等
21、差数列an的公差为d，a1+a3+a5=12，且a1a3a5=80，解得a3=4，d=3an=a3+（n3）d=3n13或3n+5因此an=3n13或3n+5【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知数列an满足，（1）当时，求证是等比数列；（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；等比关系的确定 【专题】计算题；转化思想；换元法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过对变形可知an+1=（an），利用即得结论；（2）通过（1）及等比数列的求和公式计算即得结论【解答】（1）证明：，an+1=（an），又，an0，数列是公比为的等比数列；（2）解：由及（
22、1）可知，an=（）=，an=+【点评】本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinCbc=0求角A的大小；若a=2，ABC的面积为，求b、c的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；解三角形【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bcc
23、osA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0，sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，sinC0，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60，（2）由S=bcsinA=bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，即4=（b+c）23bc=（b+c）212，b+c=4，解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式
24、中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和【解答】解
25、（1）a3=7，a5+a7=26，an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1=Tn=【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法22等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，（1）求数列an的通项公式（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用条件2a1+3a2=1，求出首项和公差，然后求出通项公式（2）求出数列bn的通项公式，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由得，所以，由条件可知q0，故由2a1+3a2=1得故数列an的通项式为an=（2）=n3n，两式相减得，所以【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法14