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1、专题66 直线与圆锥曲线的位置关系一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点.若，则的值为（ ）ABCD2已知过抛物线的焦点且垂直于轴的弦长度为2，则实数的值为（ ）A4B2C1D03已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，M为PF1F2的内心.若，则MF1F2的面积为（ ）A2B10C8D64已知、分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，且在第一象限记直线，的斜率分别为，当取得最小值时，的重心坐标为（ ）ABCD5某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为
2、R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）Ar+RBr+RCr+RDr+R6已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）ABCD7如图，已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（ ）ABCD8已知抛物线（是正常数）上有两点，焦点，甲： 乙： 丙：.丁：以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（ ）A0B1C2D3二、多选题（本大题共4小题，每小题有多个各选项符合题意）9已知双曲线C的标准方程为，则（ ）A双曲线C的离心率等于半焦距B双
3、曲线与双曲线C有相同的渐近线C双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为D直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，210已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为的有（ ）ABCD11已知为坐标原点，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ）A若，则点的横坐标为4B该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为C若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为D周长的最小值为12抛物线E：x24y与圆M：x2+（y1）216交于A、B两点，圆心M（0，1），点P为劣弧上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的可能取值是（）A8
4、B8.5C9D10三、填空题（本大题共4小题）13已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，若，则 等于_14直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，弦的长为，则直线的倾斜角等于_15直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，弦的长为16，则直线的倾斜角等于_16已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则三角形F2AB的内切圆半径的取值范围为_.四、解答题（本大题共4小题，答题过程应包括必要的公式、过程和文字说明）17在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点.（1）求的周长；（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右
5、准线相交于点，求的最小值；（3）设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标.18在，轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且_（1）求抛物线的标准方程（2）若直线与抛物线交于，两点，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，若，求直线的斜率20设点是椭圆上的点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两点，且（是定值），则线段的垂直平分线是否过定点？
6、若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案1D【解析】解：依题意，点的坐标为，设点在准线上的射影为，如下图所示：由抛物线的定义知，由，则.，解得.故选：D.2B【解析】由题意可得焦点，将代入抛物线方程可得，解得，所以.故选：B3B【解析】由题意知，所以a=4，b=3，.又由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a=8.设PF1F2的内切圆的半径为R，所以，所以，所以，.故选：B.4B【解析】由题意点，设点，则，所以，当且仅当时取等号，所以，解得，所以点，则重心坐标为即故选：B.5A【解析】由题意，椭圆的离心率，（c为半焦距；a为长半轴）地球半径为R，卫星近地点离地面的距离为r，可得
7、 联立方程组，如图所示，设卫星近地点的距离为，远地点的距离为，所以远地点离地面的距离为r+故选：A6A【解析】设点、，则的中点为，则，可得.若直线轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，且，直线的斜率为，由于、两点都在椭圆上，则，两式作差得，所以，因为，所以，所以，解得，因此，椭圆的标准方程为.故选：A.7D【解析】如图所示，点在轴右边，因为为的垂直平分线，所以由中位线定理可得设点由两点间的距离公式，得，同理可得，所以，故，因为，所以，故，所以因为，所以故的取值范围为故选：D8B【解析】必要性：设过抛物线：的焦点的直线为：，代入抛物线方程得：；由直线上两点，则有，由，故：甲、
8、乙、丙、丁都是必要条件，充分性：设直线方程为：，则直线交轴于点，抛物线焦点将直线的方程与抛物线方程得：，由直线上两点，对于甲： 若，可得，直线不一定经过焦点.所以甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙：若，则，直线经过焦点，所以乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙：，可得或，直线不一定经过焦点，所以丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁：可得，直线不一定经过焦点.所以丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；综上，只有乙正确，正确的结论有1个.故选：B9AD【解析】由双曲线C方程可知，所以离心率，故A正确；双曲线C的渐近线方程为，而双曲线的焦点在y轴上，渐近线方程为，
9、二者渐近线方程不同，所以B错误；圆的圆心到双曲线C的渐近线的距离为，所以渐近线被圆截得的弦长为，渐近线被圆截得的弦长也为，故C错误；由直线与双曲线的位置关系可知直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2，故D正确故选：AD.10ACD【解析】由于椭圆关于原点、轴、轴对称.对于A选项，直线与直线关于原点对称，则直线截椭圆所得弦长为，A选项合乎要求；对于B选项，直线与直线平行，直线截椭圆所得弦长大于，B选项不合乎要求；对于C选项，直线与直线关于轴对称，则直线截椭圆所得弦长为，C选项合乎要求；对于D选项，直线与直线关于轴对称，则直线截椭圆所得弦长为，D选项合乎要求.故选：ACD.11ACD【解析】
10、解：因为双曲线的方程为，所以，则，因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以，即，选项A：若，则点的横坐标为，所以选项A正确；选项B：因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为，所以选项B错误；选项C：因为、，所以外接圆的圆心的横坐标为1，又因为外接圆与抛物线的准线相切，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离等于半径，所以圆心在抛物线上且到准线的距离为3，所以，所以该外接圆面积为，所以选项C正确；选项D：因为的周长为，所以选项D正确.故选：ACD12BC【解析】如图所示，由，可得焦点坐标为，准线方程为，又由，可圆心坐标为，半径为，过P作准线的垂线，垂足为
11、H，根据抛物线的定义，可得MNNH故PMN的周长lNH+NP+MPPH+4，联立和，解得，所以PH的取值范围为（4，6）所以的周长PH+4的取值范围为（8，10），所以B，C，满足条件故选：BC137【解析】由题知，故答案为：714或【解析】由抛物线方程可知：，设直线方程为：，将直线方程与抛物线方程联立整理可得：，设，则，解得：，直线的斜率，直线的倾斜角为或.故答案为：或.15或【解析】解：直线经过抛物线的焦点，若直线斜率不存在，则弦长为不合题意，故直线斜率存在，设为，直线方程为：，且与抛物线交于,，,两点，可得，即，可得，弦的长为16，即，解得所以，直线的倾斜角为：或故答案为：或16【解析】
12、解：如图，由椭圆，得，当直线无限接近轴时，无限趋近于，则的内切圆的半径无限趋近于0；设，联立，得.设内切圆半径为，则即，令，得，当且仅当时等号成立，三角形的内切圆半径的取值范围为.故答案为：.17（1）；（2）最小值为；（3）或.【解析】（1）设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则，.所以的周长为.（2）椭圆的右准线为.设，则，在时取等号.所以的最小值为.（3）因为椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，则，所以直线.设，因为，所以点到直线距离等于点到直线距离的3倍.由此得，则或.由，得，此方程无解；由，得，所以或.代入直线，对应分别得或.因此点的坐标为或18条件选择见解析（1）；（2
13、）【解析】方案一 选择条件（1）由抛物线的定义可得因为，所以，解得 故抛物线的标准方程为 （2）设，由（1）可知 由，得，则，所以，故 因为点到直线的距离，所以的面积为方案二 选择条件（1）因为，所以，因为点在抛物线上，所以，即，解得， 所以抛物线的标准方程为 （2）设，由（1）可知 由，得，则，所以，故 因为点到直线的距离，所以的面积为 方案三 选择条件（1）当轴时，所以 故抛物线的标准方程为 （2）设，由（1）可知由，得，则，所以，故 因为点到直线的距离，所以的面积为19（1）；（2）【解析】解：（1）由题意，得，所以， 所以椭圆的方程为 （2）设点到直线的距离为因为，所以，即，所以 设，因为，所以，所以，即由，得， 所以直线的斜率20（1）；（2）过定点，定点坐标为【解析】解：（1）由于椭圆的离心率，所以，所以椭圆的标准方程为 将点的坐标代入椭圆的标准方程可得，解得，所以，因此，椭圆的标准方程为（2）当时，若直线的斜率存在，设直线的方程为，则由，得，所以，所以，所以，则线段的中心坐标为，所以线段的垂直平分线的方程为，即，即，此时，线段的垂直平分线过定点 若直线垂直于轴，则，两点关于轴对称，线段的垂直平分线为轴，过点当时，若直线关于坐标轴对称，则线段的垂直平分线为坐标轴，过原点；若直线关于原点对称，则线段的中点为原点，其垂直平分线过原点 综上所述，线段的垂直平分线过定点