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1、直线与圆锥曲线的位置关系专项练一、单选题1直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD2已知分别为双曲线的左右焦点，为直角三角形，线段交双曲线于点Q，若，则（ ）ABCD3过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若的中点的纵坐标为2，则等于（ ）A4B6C8D104已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ）A6B5C4D35已知椭圆上存在两个不同的点，关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（ ）ABCD7设F1，F2是双曲线y21的左右焦点，点P在双曲
2、线上，当F1PF2面积为1时，的值为（ ）A0B1CD28已知直线与抛物线相交于、两点，F为焦点且，则为（ ）ABCD二、多选题9已知抛物线C：=4x，其焦点为F，P为直线x=2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为则（ ）A=B|=2CAB过定点(2，0)DAF.BF的最小值为810若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的值可能为（ ）A3B4C8D1011已知抛物线C：的焦点为F，斜率为k的直线l过F且交抛物线C于点A，B，且，.下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为12抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛
3、物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（ ）ABCD与之间的距离为4三、填空题13在平面直角坐标系中，椭圆，双曲线，、分别为，上的动点（、都不在坐标轴上），且，则的值为_14过点的直线与抛物线交于两点，则ABC面积的最小值为_.15已知点是椭圆上动点，则点到直线距离的最大值是_16已知点P(1，2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是_.四、解答题17已知的顶点，点B在x轴上移动，且BC的中点在y轴上（1）求C点的轨迹的方程；（2）已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线
4、MN过定点18已知抛物线：()的焦点为，点在抛物线上，且的面积为(为坐标原点).（1）求抛物线的方程；（2）直线：与抛物线交于，两点，若以为直径的圆经过点，求直线的方程.19已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于点，且满足若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由20在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和（1）当时，求的长（2）是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考解析1C【解析】直线恒过定点，焦点在轴上的椭圆，可得，由直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，可得在椭圆上或椭圆内，即有，解得，由
5、可得故选：C2A【解析】双曲线为，由于是直角三角形，可知， 所以，得，即，所以直线的方程为，将直线的方程与双曲线方程联立，得，即，又，所以.故选：A.3C【解析】抛物线的焦点坐标F(1,0),准线方程, 设AB的中点为M,过A,B,M作准线l的垂线，垂足分别为C,D,N,则MN为梯形ABDC的中位线，,直线AB过抛物线的焦点F,可设直线AB的方程为：(m为常数),代入抛物线的方程消去x并整理得：,设A,B的纵坐标分别为,线段AB中点,则,直线AB的方程为,，故选：C. 4D【解析】易得抛物线的焦点,设，PQ的方程为，则 ，则故选：D5D【解析】依题意，设直线的方程是，代入椭圆方程化简得，设，的
6、中点是，则，解得，又，所以，.因为的中点在直线上，所以，所以，所以，解得.故选：D.6B【解析】若椭圆上存在点满足，只需满足以为直径的圆与椭圆有交点，即,即，当时,椭圆的焦点在轴上,此时，则，解得：，当时，椭圆的焦点在轴上，此时，则，解得：.综上，.故选：B7A【解析】因为双曲线方程为：y21，故两焦点的坐标为： ， ，当F1PF2面积为1时，不妨设点的坐标为 ，故 ，不妨取，将代入双曲线方程可得：，不妨取，则， ，故选：A8B【解析】设，而，因为直线过且其斜率大于零，故在轴上方.因为，故.由可得,故，结合可得或（舍）.故选：B.9AC【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为，设，则，由y24x
7、得，求导得，所以，所以过A的切线的方程为xx1，化为xy ，同理可得过B的切线方程为xy ，由解得x，由P的横坐标为，即，则，k1k2，故A正确；因为|k1k2|不为定值，故B错误；因为AB的直线方程为yy1，即yy1+x，整理得y，所以AB恒过定点，故C正确；将转化为到准线的距离，即（x1+1）（x2+1）x1x2+（x1+x2）+1+1+5+5+29，当且仅当|y1|y2|时取得等号，所以的最小值为9，故D错误故选：AC10AB【解析】联立，得，又因为直线与双曲线只有一个交点，故当直线与双曲线的渐近线平行时，即；当直线与双曲线相切时,，解得：或0（舍去），故选：AB11BCD【解析】选项A
8、. 由抛物线的定义可得，解得，所以A不正确.选项B. 所以，抛物线方程为，将点坐标代入抛物线方程，得，所以，所以，所以B正确；选项C. 当时，则，则直线的方程为： 则 ，得，解得或，所以，则，同理当时，可得，所以C正确；选项D.由上可知当时，, ；同理当时，所以D正确.故选：BCD12ABC【解析】如图所示，由抛物线的光学性质可知，直线过焦点，即选项A正确；由题意可得，点的坐标为，点的坐标为，即选项B正确；由抛物线的定义可知，即选项C正确；与平行，与之间的距离，即选项D错误；故选：ABC13【解析】由题意，直线、均不与坐标轴重合，双曲线的渐近线方程为，设直线的方程为，由，可得直线的方程为，联立
9、，得，联立，得，14【解析】设直线的方程为：，联立方程，消去得：，当时，的值取到最小值，最小值为，15【解析】设与平行的直线，当与椭圆相切时有：，所以，所以，所以，所以或，取，此时与的距离为，所以点到直线距离的最大值为，16【解析】设直线与椭圆交于两点，所以，所以，所以，且，所以，所以即，故答案为：.17【解析】（1）设，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以，由，得，化简得，所以C点的轨迹的方程为（2）证明：设直线MN的方程为，由得，所以，同理，所以，所以，所以所以，所以，即，所以直线MN过定点18【解析】（1）由题意可得解得.故抛物线的方程为.（2）设，.联立整理得（*）.由直线和抛物线交于两点可知，且，.依题意，所以，则，即，整理得，解得.此时（*）式为，符合题意.故直线的方程为.19【解析】（1）设椭圆P的方程为，由题意得，椭圆P的方程为：.（2）假设存在满足题意的直线易知当直线的斜率不存在时，不满足题意，故设直线为， ， ，由，可得 ，由，解得 ， ，由、解得，直线l的方程为，故存在直线l：或，满足题意20【解析】（1）当=1时，将，代入曲线的方程，整理得，设由方程，得， ，所以.（2）将，代入曲线的方程，整理得，设由方程，得， ， 又，若，得，将、代入上式，解得又因的取值应满足，即（*），将代入（*）式知符合题意所以存在使.