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1、江山实验中学2012-2013学年高二下学期5月阶段性测试数学（文）试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D.既不充分也不必要2曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1203以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（ ）A BC D 4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的( ) A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A B或 C 或 D6已知
2、实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 ( )A. B. C. 或 D. 或77.若，直线与直线互相垂直，则的最小值( ) A1 B2 C D .8若实数 满足：，则x+y+10的取值范围是( )A5, 15 B10,15 C -15,10 D -15,35 9已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是（ )A. B. C. D.10.函数在上单调递增，则的最小值为（ ）A.1 B.3 C.4 D.9二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.计算：12|34i|10_ . （其中i为虚数单位）12曲线在点（0，1）处的切线方程为_13已知抛物线的焦点为,且抛物线与交于、
3、两点,则 . 14.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,AMC1的面积为_.15已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为 16已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .17下列命题：若存在导函数，则；若函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;函数的单调递增区间是其中真命题为_(填序号)2012-2013学年高二年级文科数学学科5月份阶段性测试答题纸一、选择题 题
4、号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：（本大题共5个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）18.（本小题14分）命题：关于的不等式对于一切恒成立， 命题：指数函数是增函数， 若为真，为假，求实数的取值范围19(本小题14分）设f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，(1) 试求a、b的值; (2)求出f（x）的单调区间. 20（本小题14分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点.（） 证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.xyF21（本小题15分）如图，在平面直角坐标系
5、中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， . ()求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；()对（）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.22（本小题15分）已知函数 .如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.2012-2013学年高二年级文科学科5月分阶段性测试参考答案及评分细则一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1、 B 2 B 3 A 4.D 5. D 6 C 7. B 8 A 9 B 10. B 二、填空
6、题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 60 12 y=3x+1 13 14. 15 26 16 5 17三、解答题：（本大题共5个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）18.解：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故， 2分函数是增函数，则有，即.4分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 5分若p真q假，则 ；8分若p假q真，则 ；11分综上可知，所求实数的取值范围是或12分（2）由（1）知f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）.当（x）0时，x1或x，当（x）0时，x0,则, 当时,;当时,. 所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减, 所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间(其中)上存在极值, 所以 解得. 10