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1、小题对点练(四)三角函数与平面向量(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件Amn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.2函数f(x)tan的单调递增区间是( )A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)B由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B
2、.3若sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则tan( )A7 B. C7 DBsin()sin cos()cos cos()cos sin()sin cos()cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan.4已知向量a(，1)，b(2,1)，若|ab|ab|，则实数的值为( )A1B2 C1D2A由|ab|ab|可得a2b22aba2b22ab，所以ab0，即ab(，1)(2,1)2210，解得1.5(2018邯郸市高三第一次模拟)若sin()3sin()，则( )A2 B. C3 D.A因为sin()3sin()，所以sin cos 2cos sin ，tan 2
3、tan ，选A.6若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为( )A. B. C. D.A(ab)(3a2b)(ab)(3a2b)03a22b2ab0abb2.cosa，ba，b.选A.7在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为( )A. B. C. DCcos C，又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值为.8设0，函数y2cos1的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D.A将y2cos1的图象向右平移个单位后对应的函数为y2cos12cos1，函数y2co
4、s1的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有2k(kZ)，即，又0，k1，故，故选A.9.如图2，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于( )图2ABCDB2，圆O的半径为1，|，FE(FOOD)(FOOE)FO2FO(OEOD)ODOE01.10已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2a(ac)，则的取值范围是( )A. B.C. D.Cb2a2c22accos B，acc22accos B，ac2acos B.sin Asin C2sin Acos Bsin(AB)2sin Acos Bsin(BA)ABC为锐角三角形，ABA，B2A，0A，0B2A，0A
5、B3A，A，sin A，选C.11(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C.DA法一：f(x)cos xsin xcos，且函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.法二：因为f(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，则由题意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a上恒成立，结合函数ysin的图象可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.12(2018衡水中学高
6、三七调)a，b，其中0，若函数f(x)ab在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是( )A. B.C. D.Df(x)sin，T2，01，故 ，或，解得或0.故选D.二、填空题13已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_.6a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得k6.14._.15已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称因为f(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T，所以错误；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，x，此时f(x)是增函数，所以正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，取k1，则x，故正确16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c2，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，则ab的取值范围是_(2,4因为sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，由正弦定理可得a2b2abc2，由余弦定理可得cos C，C(0，)，所以C.由正弦定理得ab(sin Asin B)4sin，因为A，所以，sin，所以ab(2,46