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1、小题对点练(二)三角函数与平面向量(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，(bc)2a23bc，则角A等于()A.B.C.D.B(bc)2a23bc，即b22bcc2a23bc，所以b2c2a2bc，cos A，A(0，)，A，故选B.2若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角为()A. B. C. DA(ab)a(ab)aa2ab0ab4，cosa，b，a，b.3先将函数y2sin x的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的一半，再将得到的图象向左平移个单位，则所得图象的对称轴可以为()Ax BxCx DxD将函数y2sin x的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的一半得y2sin
2、 2x，再向左平移个单位得y2sin 22sin，令2xk，即x(kZ)，当k0时，x，故选D.4已知锐角满足coscos 2，则sin cos 等于()A. B C. DA由coscos 2，得cos cossin sincos2sin2(sin cos )(sin cos )(cos sin )，sin cos 0，则cos sin .两边平方得：12sin cos ，sin cos .5ycos(x)的值域为()A. B1,1C. D.C由x，可知， ，函数ycos x在区间内单调递增，在区间 内单调递减，且cos，cos，cos 01，因此所求值域为，故选C.6在ABC中，BC边上的中
3、线AD的长为2，BC2，则()A. 1 B. 2 C. 2 D. 1C()()()()22462，故选C.7在ABC中，若a，b，A30，则边c的长度等于()A2 B.C2或 D以上都不对Ca，b，A30，由余弦定理a2b2c22bccos A得：515c23c，即c23c100，解得：c2或c，则c2或.8函数yAsin(x)的部分图象如图1所示，则函数的一个表达式为()图1Ay4sin By4sinCy4sin Dy4sinA由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A4，观察图象可得函数的周期T16，若A4，则y4sin，当x6时，x2k，kZ，2k，kZ，|，；当A4，
4、又函数的图象过(2，4)代入可得sin1，2k，kZ，|，函数的表达式y4sin，故选A.9(2018北京西城模拟)已知向量a(1,3)，b(m,2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(，R)，则实数m的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)C根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(，R)，则向量a，b不共线，由a(1,3)，b(m,2m3)得2m33m，解得m3，即实数m的取值范围是(，3)(3，)，故选C.10已知向量，满足，|2，|1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若，则向量与的夹角为()A. B. C. D.
5、B，.1，cos，与的夹角为.选B.11(2018运城模拟)设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|()A2 B2 C4 D4B|a|1，|ab|，|ab|2()2a22bab23，2bab22，又a(ab)0，a2ab0，aba21，故由2bab22可得b24，|b|2，则|2ab|24a24abb244412，|2ab|2，选B.12定义区间a，b的长度为ba.若区间是函数f(x)sin(x)(0，|)的一个长度最大的单调减区间，则()A8， B8，C4， D4，D若区间是函数f(x)sin(x)的一个长度最大的单调减区间，则函数f(x)的最小正周期为2，4，且函数f
6、(x)在x时取得最大值，所以fsin()1，2k(kZ)，2k(kZ)，又|，故选D.二、填空题13(2018济宁模拟)已知cos，则sin 2_.cos(cos sin )，cos sin ，平方得1sin 2，sin 2.14已知向量a(1,2)，b(2，m)，ab与ab垂直，则m_.1向量a(1,2)，b(2，m)，ab与ab垂直，故(ab)(ab)a2b20，a2b2，即m1.15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin Bbcos C，A45，则B_.75由题意结合正弦定理有：sin Csin Bsin Bcos C，sin B0，tan C，C60，三角形内角和为180，则B180456075.16若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是_f(x)cos xsin xsin xcos xsin，当x，即x时，ysinx单调递增，ysin单调递减函数f(x)在a，a是减函数，a，a，0a，a的最大值为.5