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1、第三节等比数列及其前n项和A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015绵阳市一诊)设各项均为不为0的数列an满足an1an(n1)，若a2a42a5，则a3()A. B.2 C.2 D.4解析由an1an(n1)知数列an是以为公比的等比数列，因为a2a42a5，所以a1qa1q32a1q4a12，所以a34.答案D2.(2015河南省焦作市高三统考)已知正项等比数列an满足a3a2n34n(n1)，则log2a1log2a3log2a5log2a2n1()A.n2 B.(n1)2 C.n(2n1) D.(n1)2解析a3a2n34n，log2a1log2a3log2a2n1log2(a1
2、a2a2n1)log2(a1a2n1a3a2n3)log2(4n)n2.答案A3.(2014马鞍山模拟)已知an是首项为1的等比数列，若Sn是an的前n项和，且28S3S6，则数列的前4项和为()A.或4 B.或4 C. D.解析设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28S328384.当S66，两者不相等，因此不合题意.当q1时，由28S3S6及首项为1，得.解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.答案C4.(2013潍坊模拟)设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A. B. C. D.解析a7a8a9S9S6，S3，
3、S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，有8(S9S6)1，即S9S6.答案A一年创新演练5.数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1)C.9n1 D.(3n1)解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2).当n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*).则数列a是首项为4，公比为9的等比数列.aaa(9n1).故选B.答案B6.已知两个等比数列an，bn满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若数列an唯一，则a_.解析设等比数列an的公比
4、为q，则有b1a1，b2aq2，b3aq23，(aq2)2(a1)(aq23)，即aq24aq3a10.因为数列an是唯一的，因此由方程aq24aq3a10解得的a，q的值是唯一的.若0，则a2a0，又a0，因此这样的a不存在.故方程aq24aq3a10必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有3a10，a，此时q4，数列an是唯一的，因此满足题意的a.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015山西省三诊)在等比数列an中，已知a11，a48.设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列a的前n项和.若S3ntTn，则实数t的值为()A.7 B.9 C.12 D.15解析q38，q2
5、，S3n，数列a仍为等比数列，公比为q38，Tn，t，t7.答案A二、填空题8.(2014深圳模拟)设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则数列an的通项公式an_.解析由已知可得：Sn3n，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1，当n1时，23n12.所以an答案三、解答题9.(2015湖南十二校联考)已知数列an满足a11，an12an1(nN*).(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b114b214b314bn1(an1)n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明an12an1，an11
6、2(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列.an12n，可得an2n1.(2)解4b114b214b314bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.10.(2014广东重点中学联考)已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列.设bn23logan(nN)，数列cn满足cnanbn.(1)求证：数列bn成等差数列；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若cnm2m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.(1)证明由已知可得，ana1qn1，bn2
7、3log3n，bn3n2.bn1bn3，bn为等差数列，其中b11，d3.(2)解cnanbn(3n2)，Sn147(3n2)，Sn147(3n5)(3n2)，得Sn3(3n2)3(3n2)(3n2)，Sn.(3)解cn(3n2)，cn1cn(3n1)(3n2)9(n1).当n1时，cn1cn，当n2时，cn1cn，(cn)maxc1c2.若cnm2m1对一切正整数n恒成立，则m2m1即可，m24m50，即m5或m1.一年创新演练11.已知数列an为等比数列，且a1a132a4，则tan(a2a12)的值为()A. B. C. D.解析a1a13a，a2a12a，a，tan(a2a12)tan
8、tan，故选C.答案C12.已知函数f(x)x2axa(xR)同时满足：函数f(x)有且只有一个零点；在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立.设数列an的前n项和Snf(n)(nN*).(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式；(3)在各项均不为零的数列cn中，所有满足cici10的整数的个数称为数列cn的变号数.令cn1，求数列cn的变号数.解(1)f(x)有且只有一个零点，a24a0，解得a0或a4.当a4时，函数f(x)x24x4在(0，2)上递减，故存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立；当a0时，函数f(x)x2在(0，)上递增，故不存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立.综上，得a4，f(x)x24x4.(2)由(1)可知Snn24n4，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5，an(3)由题设得cnn3时，cn1cn0，n3时，数列cn递增.c40，由10n5，可知c4c50，即n3时，有且只有1个变号数.又c13，c25，c33，即c1c20，c2c30，此处变号数有2个.综上，数列cn的变号数为3.6