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1、【高考领航】2014高考数学总复习 9-5 变量间的相关关系与统计案例练习 苏教版【A组】一、填空题1已知x与y之间的一组数据为：x0123y1357则y与x的回归直线方程bxa必过定点_答案：(1.5,4)2(2012高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是_y与x具有正的线性相关关系回归直线过样本点的中心(，)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.
2、79 kg解析：回归直线过样本中心(，)，由回归直线知、正确，但知身高不能确定体重答案：3下列说法中：若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0，则x增大时，y也相应增大；若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上，其中正确的有_(填序号)解析：若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故正确r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故错误|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故正确答案：4(2013江苏泰州统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm
3、)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为_cm.解析：根据线性回归方程1.197x3.660，将x50代入得y56.19，则肱骨长度的估计值为56.19 cm.答案：56.195(2011高考广东卷)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：平均命中率(0.40.50.60.60.4
4、)0.5；而3， (xi)(yi)(2)(0.1)(1)000.110.12(0.1)0.1， (xi)2(2)2(1)202122210，于是0.01，0.47，0.01x0.47，令x6，得0.53.答案：0.50.536(2011高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_解析：样本中心点是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案：65.57某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的
5、作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K23.9183.814，而P(K23.841)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和
6、该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不能混淆答案：二、解答题85个学生的数学和物理成绩如下表： 学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，判断它们是否有相关关系，若相关，求出回归直线方程解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关设回归直线方程为x，则0.36，40.8.回归直线方程为0.36x40.8.9某公司利润y与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(
7、3)估计销售总额为24千万元时的利润解：(1)散点图如下图所示，(2)(10151720252832)21，(11.31.822.62.73.3)2.1，x1021521722022522823223 447，xiyi101151.3171.8202252.6282.7323.3346.3，0.104，b2.10.104210.084.0.104x0.084.(3)把x24(千万元)代入方程得，2.412(千万元)估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元【B组】一、填空题1(2013淮安联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科
8、文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_解析：由K24.8443.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%2(2013徐州月考)观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是_答案：3(2013镇江联考)如下图所示，有5组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系答案：D4(2013盐城调研)已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx
9、1；y2x1；yx；yx，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是_(填序号)解析：由题知4，6.x.故选.答案：5下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为_解析：a2173，a52.又a2b，b54.答案：52、546某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为105.49242.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1 000 t钢中，约有_t钢是废品解析：176.5105.49242.569x，x1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.生产的1 000 t钢台，约有1 000
10、1.668%16.68(t)钢是废品答案：16.687已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3bx，若xi17，yi4，则b的值为_解析：依题意知，1.7，0.4，则直线3bx一定经过点(，)，所以3b1.70.4，解得b2.答案：2二、解答题8某种设备的使用年限x和维修费用y(万元)，有如下图所示的统计数据：表x3456y2.5344.5(1)画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)估计使用年限为10年，维修费用是多少？解：(1)散点图如图所示：(2)xiyi66.5，x3242526286，4.5，3.5，0.7，3.50.74.
11、50.35，所求的回归方程为0.7x0.35.(3)当x10时，y0.7100.357.35，使用年限为10年，维修费用是7.35万元9(2013宿迁模拟)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图(2)求回归直线方程(结果保留到小数点后两位)(参考数据：xiyi3 245，25，15.43，x5 075，7()24 375,72 695)(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数(结果保留整数)解：(1)散点图如图(2)xiyi3 245，25，15.43，x5 075，7()24 375,72 695，0.79，4.32，回归直线方程是：0.79x4.32.(3)进店人数80人时，商品销售的件数y0.79804.3259件8