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1、超导的电性理论本讲稿第一页，共六十七页第二节第二节 传统超导电体的超导电性理论传统超导电体的超导电性理论(1)唯象理论唯象理论二流体模型二流体模型伦敦方程伦敦方程金兹堡金兹堡-朗道理论朗道理论本讲稿第二页，共六十七页(2)传统超导体的微观机制传统超导体的微观机制 同位素效应同位素效应超导能隙超导能隙库柏电子对库柏电子对 相干长度相干长度 BCS理论理论本讲稿第三页，共六十七页w为什么会发生超导现象？为什么会发生超导现象？本讲稿第四页，共六十七页一、一、唯象理论唯象理论 二流体模型二流体模型二流体模型二流体模型早期为了解释超导体，早期为了解释超导体，1934年戈持年戈持(C.J.Gorter)和
2、和卡西米尔卡西米尔(H.B.G.Casimir)以超导体转变时发生热力以超导体转变时发生热力学变化作为依据提出学变化作为依据提出超导电性的二流体模型超导电性的二流体模型超导电性的二流体模型超导电性的二流体模型，它包含以，它包含以下三个下三个假设假设：本讲稿第五页，共六十七页假设假设（一）（一）金属处于金属处于超导态超导态时，时，自由电子自由电子自由电子自由电子(总数为总数为n)分为两部分：分为两部分：一部分叫一部分叫正常电子正常电子正常电子正常电子 nn（Jn=nnenvn）；）；nn 大约为大约为10*1022/cm3）另一部分叫另一部分叫超流电子超流电子ns (Js=nsesvs)n=ns
3、+nnJ为电流密度，为电流密度，e为电子密度，为电子密度，v为电子速度。为电子速度。本讲稿第六页，共六十七页（二）（二）超导态超导态时，时，自由电子中的自由电子中的正常电子正常电子nn由由于受到于受到晶格振动的散射晶格振动的散射而产生电阻，所以对而产生电阻，所以对熵有贡献，有电阻。熵有贡献，有电阻。超导态的电子不受超导态的电子不受晶格散射晶格散射晶格散射晶格散射，又因为超导态是，又因为超导态是低能量状态低能量状态低能量状态低能量状态，所以，所以超流电子超流电子对熵没有贡献，电阻为对熵没有贡献，电阻为零。零。本讲稿第七页，共六十七页（三）（三）超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数的超流电子在
4、晶格中无阻地流动，它占电子总数的Ns/N。两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动地运动，构成总电流密度：，构成总电流密度：JJsJN 无序有序无序有序本讲稿第八页，共六十七页为什么可以做这三点假设：为什么可以做这三点假设：认为超超导态比正常比正常态更更为有序有序，超导态，超导态是由是由电子子发生某生某种有序种有序变化所引起化所引起的！的！本讲稿第九页，共六十七页、当超导态、当超导态c时，磁场中时，磁场中超导态超导态将转变为正将转变为正常态。故常态。故超导态的自由能超导态的自由能超导态的自由能超导态的自由能要比要比正常态正常态低
5、低！、超导态的电子不受、超导态的电子不受晶格散射晶格散射晶格散射晶格散射，是，是低能量状态低能量状态低能量状态低能量状态，所，所以以超流电子超流电子对熵没有贡献。对熵没有贡献。本讲稿第十页，共六十七页 二流体模型二流体模型对超导体对超导体零电阻特性零电阻特性的解的解释：释：当当TTc时，出现时，出现超流电子超流电子，它们的运动是无阻，它们的运动是无阻的，的，超导体内部的电流超导体内部的电流完全来自完全来自超流电子的贡献超流电子的贡献，它，它们对正常电子起到们对正常电子起到短路作用短路作用，正常电子不载荷电流，正常电子不载荷电流，所以样品内部不能存在电场，也就没有电阻效应。所以样品内部不能存在电
6、场，也就没有电阻效应。本讲稿第十一页，共六十七页w超导性是一种量子现象。当物体处于超导超导性是一种量子现象。当物体处于超导态时，一部分传导电子凝聚于一个量子态态时，一部分传导电子凝聚于一个量子态中，作完全有序的运动，不受晶格散射，中，作完全有序的运动，不受晶格散射，没有电阻效应。其余传导电子仍属正常电没有电阻效应。其余传导电子仍属正常电子。子。本讲稿第十二页，共六十七页从从二流体模型二流体模型二流体模型二流体模型出发，可以解释许多超导实验出发，可以解释许多超导实验现象，如现象，如超导转变时超导转变时电子比热的电子比热的“”型跃变型跃变型跃变型跃变等，等，伦敦正是在这个模型的基础上建立了伦敦正是
7、在这个模型的基础上建立了超导体的电超导体的电磁理论磁理论。本讲稿第十三页，共六十七页本讲稿第十四页，共六十七页伦敦方程伦敦方程最具实用价值的超导现象无疑与超导体的最具实用价值的超导现象无疑与超导体的电动力学电动力学电动力学电动力学性质性质性质性质有关。有关。1935年，伦敦兄弟（年，伦敦兄弟（F.London，HLondon)在二在二流体模型的基础上，提出两个描述流体模型的基础上，提出两个描述超导电流超导电流与与电磁场电磁场电磁场电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导体的电动超导体的电动力学基础力学基础。本讲稿第十五页，共六十七页w超导体内的传导电子密度
8、n为超导电子密度ns与正常电子密度nn之和n=ns+nnw相应地，超导体内的电流密度J为超导电流Js与 正常电流密度Jn之和J=Js+Jn本讲稿第十六页，共六十七页17正常电流满足欧姆定律正常电流满足欧姆定律Jn E =1/R 由于超导电子运动不受阻尼，电场由于超导电子运动不受阻尼，电场EE将使电子加速，设将使电子加速，设v v为超导电子速度，为超导电子速度，则有则有超导电流密度超导电流密度:Js-ns e v-第一伦敦方程第一伦敦方程代替欧姆定律的超导电流方程代替欧姆定律的超导电流方程本讲稿第十七页，共六十七页伦敦第一方程伦敦第一方程式中，式中，m是是电子质量电子质量，Js为为超流电流密度超
9、流电流密度超流电流密度超流电流密度，ns是是超导电子密度超导电子密度超导电子密度超导电子密度。本讲稿第十八页，共六十七页由上式可见：在由上式可见：在稳态稳态稳态稳态下，超导体中的下，超导体中的电流电流为常值为常值时，时，则，则E0。即，在稳态下，超导体内的即，在稳态下，超导体内的电场强度电场强度等于零，因等于零，因此，它说明了此，它说明了超导体的零电阻性质超导体的零电阻性质超导体的零电阻性质超导体的零电阻性质。本讲稿第十九页，共六十七页伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完全描伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑迈斯纳效应述超导体的全部
10、电磁性质。我们考虑迈斯纳效应（2 2）伦敦第二方程）伦敦第二方程指出在超导体内部指出在超导体内部B B0,0,但磁场不可能在超导体内侧但磁场不可能在超导体内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表面一薄层内。紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表面一薄层内。超导体有完全抗磁性，同时在传输电流过程中内部有超超导体有完全抗磁性，同时在传输电流过程中内部有超流电流，为什么这个电流没有引起内部磁场呢？流电流，为什么这个电流没有引起内部磁场呢？本讲稿第二十页，共六十七页21由麦氏方程由麦氏方程既然超导体内部既然超导体内部B0，则超导体内部的电流亦，则超导体内部的电流亦为零。为零。在超导体内，在超导体内，一定
11、存在着电流与磁场相互制一定存在着电流与磁场相互制约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。而不能深入到超导体内部。本讲稿第二十一页，共六十七页22-伦敦第二方程伦敦第二方程伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互制约的关系个磁场和电流相互制约的关系本讲稿第二十二页，共六十七页23由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应预言了磁场穿透深度！预言了磁场穿透深度！本讲稿第二十三页，共六十七页下表列举了几种下表列举了几种金属超导体金属超导体的的磁
12、场穿透深度磁场穿透深度磁场穿透深度磁场穿透深度。在在0 K下的磁场穿透深度下的磁场穿透深度 l本讲稿第二十四页，共六十七页伦敦方第一方程和第二方程可以概括伦敦方第一方程和第二方程可以概括零电阻效应零电阻效应和和迈斯纳效应迈斯纳效应，并预言了超导体表面上的，并预言了超导体表面上的磁场穿透深磁场穿透深度度 l。本讲稿第二十五页，共六十七页困惑和启示人们发现超导体之初发现的超导元素为：人们发现超导体之初发现的超导元素为：Hg，Pb，Sn等，唯独室等，唯独室温下导电性良好的金属：温下导电性良好的金属：Cu,Ag,Au 不是超导体？不是超导体？此后，对超导态的磁学性质和热力学理论分析，了解到超导体处于超
13、此后，对超导态的磁学性质和热力学理论分析，了解到超导体处于超导态时体内出现了更加有序的超导电子导态时体内出现了更加有序的超导电子本讲稿第二十六页，共六十七页是何种微观驱动力趋势这些正常电子凝聚成是何种微观驱动力趋势这些正常电子凝聚成超导电子的？超导电子的？超导电子又以何种微观形态出现？超导电子又以何种微观形态出现？在微观机制在微观机制BCS理论之前人们对此一无所知。理论之前人们对此一无所知。本讲稿第二十七页，共六十七页(2)传统超导体的微观机制传统超导体的微观机制二流体模型二流体模型、伦敦方程伦敦方程和和金兹堡金兹堡-朗道理论朗道理论作为唯象作为唯象理论，在解释理论，在解释超导电性的宏观性质超
14、导电性的宏观性质方面取得了很大成功，方面取得了很大成功，然而这些理论无法结出然而这些理论无法结出超导电性的微观图像超导电性的微观图像超导电性的微观图像超导电性的微观图像。20世纪世纪50年代初，年代初，同位素效应同位素效应同位素效应同位素效应、超导能隙超导能隙等关键性等关键性的发现，提供了揭开超导电性之谜的线索。的发现，提供了揭开超导电性之谜的线索。本讲稿第二十八页，共六十七页实验的启示：原理性实验：同位素效应原理性实验：同位素效应w通过同位素效应实验表明：通过同位素效应实验表明：w出现临界温度出现临界温度Tc的主要原因可能是电子与的主要原因可能是电子与晶格振动的相互作用。晶格振动的相互作用。
15、本讲稿第二十九页，共六十七页同位素效应同位素效应w同位素：一种元素的晶格结构相同，格点上离子质量（即同位素相对的原子质量同位素：一种元素的晶格结构相同，格点上离子质量（即同位素相对的原子质量M M）不同，例如：）不同，例如：HgHg的同位素有的同位素有wM M196,198,199196,198,199等等200200多种。多种。同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方面都相同，只是同种材料同位素在化学性质、晶体结构、电子组态及静电性质等方面都相同，只是不同原子量对晶体点阵的热振动不同原子量对晶体点阵的热振动(晶格振动晶格振动)的特性有影响。的特性有影响。微观世界里面存在三种
16、相互作用：电子电子，电子晶格，晶格晶格微观世界里面存在三种相互作用：电子电子，电子晶格，晶格晶格本讲稿第三十页，共六十七页同位素效应同位素效应1950年，年，E.Maxwell和和C.A.Raynold各自独立地测各自独立地测量了量了水银同位素水银同位素的的临界转变温度临界转变温度临界转变温度临界转变温度，结果发现：，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温度降低随着水银同位素质量的增高，临界温度降低随着水银同位素质量的增高，临界温度降低随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。对实验数据对实验数据处理后得到原子质量处理后得到原子质量M和临界温度和临界温度Tc的简单关系：的简单关系：Tc=1/
17、M 其中，其中，=0.50 0.03 这种这种转变温度转变温度转变温度转变温度T Tc依赖于同位素质量的现象依赖于同位素质量的现象依赖于同位素质量的现象依赖于同位素质量的现象就是同位素就是同位素效应。效应。本讲稿第三十一页，共六十七页在同一种晶体结构中，晶格格点上离子的相对原在同一种晶体结构中，晶格格点上离子的相对原子质量子质量M越重，越重，Tc降低！降低！如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件如果构成晶格的离子质量不同，在给定条件的情况下，的情况下，晶格振动的频率晶格振动的频率会依会依离子质量离子质量不同而不同而发生变化，即，发生变化，即，离子质量可以反映出晶体的性质离子质量可以反映出晶体的
18、性质。本讲稿第三十二页，共六十七页从式从式 Tc=1/M 可看出，离子质量反映了晶体的性质，临界温度可看出，离子质量反映了晶体的性质，临界温度Tc反映了电子性质，所以，反映了电子性质，所以，同位素效应同位素效应同位素效应同位素效应把把晶格与电子晶格与电子联系起来了。联系起来了。而在固体理论中，描述而在固体理论中，描述晶格振动的能量子晶格振动的能量子称之为称之为声子声子声子声子，因此，从同位素效应可知，因此，从同位素效应可知，电子电子-声子的相互作用声子的相互作用声子的相互作用声子的相互作用与与超导电性超导电性超导电性超导电性有密切关系。有密切关系。本讲稿第三十三页，共六十七页w声子就是声子就是
19、“晶格振动的简正模能量量子。晶格振动的简正模能量量子。”对此，我们可以更详细地予以解释。在固体物理学的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的规律排列在晶格上的。在晶体中，原子并非是静止的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动。另一方面，这些原子又通过其间的相互作用力而连系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的。原子之间的相互作用力一般可以很好地近似为弹性力。形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹如由许多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此由弹簧连接起来一般，从而每个原子的振动都要牵动周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传播。本讲稿第三十四页，共六十七页w这种振动在理论上可以认为是
20、一系列基本的振动（即简正振动）的叠加。当原子振动的振幅与原子间距的比值很小时（这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么，这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此独立的。换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一种具有特定的频率、波长和一定传播方向的弹性波，整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成。在经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照量子力学，它们的能量则必须是量子化的，只能取的整数倍，即n（1/2）（其中为零点能）。这样，相应的能态n就可以认为是由个能量为的“激发量子”相加而成
21、。而这种量子化了的弹性波的最小单位就叫声子。本讲稿第三十五页，共六十七页同位素效应实验对微观机制同位素效应实验对微观机制建立的启示：建立的启示：w首先：由超导态存在能隙的实验进能了解到超导电子系统首先：由超导态存在能隙的实验进能了解到超导电子系统存在基态和激发态。这是一种多晶格格点和多电子的多体存在基态和激发态。这是一种多晶格格点和多电子的多体体系，其中存在众多的相互作用，是体系，其中存在众多的相互作用，是哪种相互作用驱使哪种相互作用驱使正正常电子系统转变为超导基态的？常电子系统转变为超导基态的？w同位素效应表明电子与晶格振动的相互作用可能是主要同位素效应表明电子与晶格振动的相互作用可能是主要
22、的相互作用。的相互作用。本讲稿第三十六页，共六十七页w其次，一般金属的电阻是由于原子的振动其次，一般金属的电阻是由于原子的振动对电子的散射引起的，对电子的散射引起的，即晶格振动是出现即晶格振动是出现电阻的原因。电阻的原因。w同位素效应表明晶格振动对超导体的实现同位素效应表明晶格振动对超导体的实现有很重要的作用，有很重要的作用，那么晶格振动为什么在那么晶格振动为什么在室温下是出现电阻的原因室温下是出现电阻的原因？同时在低温下，？同时在低温下，又可能是超导体处于超导态出现零电阻的又可能是超导体处于超导态出现零电阻的原因。原因。本讲稿第三十七页，共六十七页人们发现，导电性良好的人们发现，导电性良好的
23、碱金属和贵金属碱金属和贵金属碱金属和贵金属碱金属和贵金属由于其由于其电电子子-晶格相互作用很微弱（室温下电阻小）晶格相互作用很微弱（室温下电阻小），故都不，故都不是超导体。而是超导体。而常温下导电性不好的材料常温下导电性不好的材料，在，在低温低温却却有可能成为超导体，有可能成为超导体，此外，此外，临界温度比较高的金属临界温度比较高的金属临界温度比较高的金属临界温度比较高的金属，由于其，由于其电子电子-声子声子相互作用强相互作用强，故常温下导电性较差。，故常温下导电性较差。本讲稿第三十八页，共六十七页在在20世纪世纪50年代，许多实验表明当金属处于超导态时，年代，许多实验表明当金属处于超导态时，
24、超导态的超导态的电子能谱电子能谱电子能谱电子能谱与正常金属不同，下图是在与正常金属不同，下图是在T0K的电子能的电子能谱示意图。谱示意图。实验的启示：实验的启示：超导能隙超导能隙w发现超导体超导态存在能隙：超导态比热容的发现超导体超导态存在能隙：超导态比热容的精确测量，精确测量，电磁波吸收实验电磁波吸收实验本讲稿第三十九页，共六十七页有正常态变为超导态的过程中，电子一定发生了深刻的变化，是何有正常态变为超导态的过程中，电子一定发生了深刻的变化，是何种驱动力使正常电子成为具有能隙的新的电子？种驱动力使正常电子成为具有能隙的新的电子？本讲稿第四十页，共六十七页在在费米面费米面EF附近出现了一个附近
25、出现了一个半宽度为半宽度为 的能量间隔的能量间隔。在。在这个能量范围内，没有电子占据。人们把这个这个能量范围内，没有电子占据。人们把这个 叫做叫做超导超导超导超导能隙能隙能隙能隙，能隙大小的数量级约在，能隙大小的数量级约在10-310-4 eV。超导能隙超导能隙本讲稿第四十一页，共六十七页在绝对零度，能量处于在绝对零度，能量处于能隙以下的各态能隙以下的各态能隙以下的各态能隙以下的各态全全被占据，而被占据，而能隙以上的各态能隙以上的各态能隙以上的各态能隙以上的各态则全空着，这就是则全空着，这就是超导基态超导基态超导基态超导基态。当频率为当频率为 的的电磁波电磁波电磁波电磁波照射到照射到超导体超导
26、体上时，由上时，由于超导能隙于超导能隙Eg的存在，只有当照射频率满足的存在，只有当照射频率满足式式 h Eg时，激发过程才会发生。时，激发过程才会发生。h 本讲稿第四十二页，共六十七页 a)当照射频率当照射频率 =0=Eg/h时，超导体就会开始时，超导体就会开始强强强强烈的吸收电磁波烈的吸收电磁波烈的吸收电磁波烈的吸收电磁波。临界频率。临界频率 0 一般处于微波或远红外频一般处于微波或远红外频谱部分。谱部分。b)当当h Eg时，相当于把时，相当于把Eg看成等于零。超导看成等于零。超导体在这些频段的行为，等同于正常金属。体在这些频段的行为，等同于正常金属。本讲稿第四十三页，共六十七页实验表明，超
27、导体的实验表明，超导体的临界频率临界频率临界频率临界频率 0 0，与超导体的，与超导体的能隙能隙Eg有一定联系。一般超导体的有一定联系。一般超导体的临界频率临界频率 0 0的数量级的数量级为为1011 Hz，相应的超导体能隙的数量级为，相应的超导体能隙的数量级为10-4 eV左右。左右。不同的超导体，其不同的超导体，其Eg不同，且不同，且随温度升高而减小随温度升高而减小随温度升高而减小随温度升高而减小，当，当温度达到临界温度温度达到临界温度Tc时，有时，有Eg=0，00。本讲稿第四十四页，共六十七页w所有这些试验现象的总结、问题的产生都需要一个更为深入的理论去解释超导体的超导现象:w实验：同位
28、素效应w能隙w电子比热w理论准备：唯象理论，伦敦方程wBCS理论本讲稿第四十五页，共六十七页相互吸引的电子相互吸引的电子1)19501)1950年弗罗列希指出（量子力学计算同样可以证明）：年弗罗列希指出（量子力学计算同样可以证明）：电子经过与声子相互作用能在电子之间产生新的相互电子经过与声子相互作用能在电子之间产生新的相互作用，在一定条件下，作用，在一定条件下，电子之间的这种作用可以是吸电子之间的这种作用可以是吸引的。引的。w2)2)真空中的电子之间有库仑斥力。在金属中由于电子是真空中的电子之间有库仑斥力。在金属中由于电子是遵从泡利原理的自由电子，对任意电子来说，其它电子遵从泡利原理的自由电子
29、，对任意电子来说，其它电子和所有电子的作用和起来后就可以和所有电子的作用和起来后就可以“忽略忽略”，那么在，那么在超导体中呢？超导体中呢？w3)3)电子间经过怎样的作用而吸引的呢？电子间经过怎样的作用而吸引的呢？本讲稿第四十六页，共六十七页 库柏电子对库柏电子对 w超导态是由超导态是由正则动量为零的超导电子正则动量为零的超导电子正则动量为零的超导电子正则动量为零的超导电子组成组成的，的，w它是它是动量空间的凝聚现象动量空间的凝聚现象。要发生凝聚现象，。要发生凝聚现象，w必须必须有吸引力的作用有吸引力的作用有吸引力的作用有吸引力的作用存在存在本讲稿第四十七页，共六十七页w库柏认为，只要两个电子之
30、间有库柏认为，只要两个电子之间有净的吸引净的吸引作用作用，不管这种作用力多么微弱，它们都，不管这种作用力多么微弱，它们都能形能形成束缚态成束缚态。ww这种这种吸引作用吸引作用有可能超过电子之间的有可能超过电子之间的库仑排库仑排斥作用斥作用，而表现为，而表现为净的相互吸引作用净的相互吸引作用，这样的，这样的两个电子被称为库柏电子对。两个电子被称为库柏电子对。ww从能量上看，组成从能量上看，组成库柏对库柏对的两个电子由于相互的两个电子由于相互作用将导致势能降低。作用将导致势能降低。库柏电子对库柏电子对是现代超导是现代超导理论的基础。理论的基础。本讲稿第四十八页，共六十七页如右图所示：如右图所示：电
31、子在晶格点阵中运动，它对周围的正离子有吸电子在晶格点阵中运动，它对周围的正离子有吸引作用，从而造成引作用，从而造成局部正离子的相对集中局部正离子的相对集中局部正离子的相对集中局部正离子的相对集中，导致对另外，导致对另外电子的吸引作用。这样电子的吸引作用。这样两个电子两个电子通过晶格点阵通过晶格点阵发生间接发生间接的吸引作用的吸引作用。、本讲稿第四十九页，共六十七页一般非超导金属状态电子碰撞造成电阻自由电子正电区域带正电原子电子通过造成带正电晶格偏离在超导状态下，由于晶格振动，自由电子通过时造成原子的偏离而产生另一电子的吸引作用晶格偏离区两个电子形成库伯电子对本讲稿第五十页，共六十七页本讲稿第五
32、十一页，共六十七页w自由电子经由间接的吸引力结合成库伯电子对，自由电子经由间接的吸引力结合成库伯电子对，库伯电子对相互也随着晶格振动产生的正负电库伯电子对相互也随着晶格振动产生的正负电荷区间依序移动，彼此不在碰撞，也就没有电荷区间依序移动，彼此不在碰撞，也就没有电阻的产生阻的产生本讲稿第五十二页，共六十七页库柏库柏对的定义对的定义w库柏库柏对对：两个电子通过交换声子而耦合起来，：两个电子通过交换声子而耦合起来，成为束缚在一起的电子对称为成为束缚在一起的电子对称为库柏对库柏对.w组成组成库柏库柏对的两个电子之间的距离约为对的两个电子之间的距离约为 w10-6m,自旋与动量均等值而相反，所以每一自
33、旋与动量均等值而相反，所以每一库库柏柏对的动量之和为零对的动量之和为零.本讲稿第五十三页，共六十七页库柏对是库柏对是BCS理论的核心内容，理论的核心内容，以库柏解释超导现象：以库柏解释超导现象：当当 TTc 时金属内的时金属内的库柏库柏库柏库柏对开始形成（形成后体系能量对开始形成（形成后体系能量下降）下降）,这时所有的这时所有的库柏库柏库柏库柏对都以大小和方向均相同的对都以大小和方向均相同的动量运动动量运动,金属导体就具有了超导电性金属导体就具有了超导电性.库柏库柏对的数对的数量十分巨大量十分巨大,当它们向同一方向运动时当它们向同一方向运动时,就形成了超就形成了超导电流导电流.本讲稿第五十四页
34、，共六十七页 相干长度相干长度皮帕德皮帕德(A.B.Pippard)证明，当一个电子从金属证明，当一个电子从金属的的正常区正常区移动到移动到超导区超导区时，其波函数不能从它的时，其波函数不能从它的正正常态值常态值突然转变为突然转变为超导态值超导态值，这种转变只能，这种转变只能发生在发生在一个距离一个距离 上，上，被称为被称为相干长度相干长度。简单的说库伯电子对间的距离就是相干长度。简单的说库伯电子对间的距离就是相干长度。本讲稿第五十五页，共六十七页可见，实际的可见，实际的库柏对库柏对库柏对库柏对并非局限并非局限在非常小的空间在非常小的空间里，而是里，而是扩展在扩展在 10-6-6 m m的空间
35、宽度上，这里的空间宽度上，这里 就称为就称为超导态的相超导态的相超导态的相超导态的相干长度干长度干长度干长度，它描述了，它描述了配对电子间的距离配对电子间的距离。相干长度相干长度 和和穿透深度穿透深度 一样，也是超导体的一样，也是超导体的特征参量特征参量。下表列举了一些有代表性的超导体的相干长度。下表列举了一些有代表性的超导体的相干长度。本讲稿第五十六页，共六十七页几种物质在几种物质在0K下的超导相干长度下的超导相干长度 本讲稿第五十七页，共六十七页w库伯对的尺寸是相当大的，相干长度实际库伯对的尺寸是相当大的，相干长度实际上就是凝聚成对的电子互相作用距离，也上就是凝聚成对的电子互相作用距离，也
36、叫叫BCSBCS相干长度，随超导体而异，一般在相干长度，随超导体而异，一般在10103 3nmnm的两级。的两级。本讲稿第五十八页，共六十七页 BCS理论理论美国的美国的巴丁巴丁(JBardeen)、库柏、库柏(L NCooper)和施瑞弗和施瑞弗(JRSchrieffer)在在1957年提出了年提出了超导电性量子理论超导电性量子理论，被，被称为称为BCS超导微观理论超导微观理论。它可以解释。它可以解释与低温超导相关与低温超导相关与低温超导相关与低温超导相关的各的各种实验事实，从而获得种实验事实，从而获得1972年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。本讲稿第五十九页，共六十七页本讲稿第六十页，共六十
37、七页BCS超导微观理论的核心是超导微观理论的核心是(1)电子间的相互吸引作用形成的电子间的相互吸引作用形成的库柏电子对库柏电子对会会导致能导致能导致能导致能隙的存在隙的存在隙的存在隙的存在。(预言了能隙的存在预言了能隙的存在)超导体超导体临界场临界场、热学性质热学性质及大多数及大多数电磁性质电磁性质都是这种都是这种电子配对电子配对电子配对电子配对的结果。的结果。本讲稿第六十一页，共六十七页w简单的说，在低温（绝对零度）先的正常自由电子，简单的说，在低温（绝对零度）先的正常自由电子，使费米球内的大全部被占据，球外的态全是空着的。使费米球内的大全部被占据，球外的态全是空着的。如果电声子相互吸引作用
38、，使费米面上一对电子形成如果电声子相互吸引作用，使费米面上一对电子形成库伯电子对并降低总能量，那么将有更多的费米面一库伯电子对并降低总能量，那么将有更多的费米面一下的电子到费米面上去形成库伯对，以降低总能量，下的电子到费米面上去形成库伯对，以降低总能量，这个过程直到平衡为止，绝对零度时，费米面附近电这个过程直到平衡为止，绝对零度时，费米面附近电子全部凝聚成库伯对。大量库伯对电子对出现就是超子全部凝聚成库伯对。大量库伯对电子对出现就是超导态的形成。超导态中电子凝聚成库伯对就使他比正导态的形成。超导态中电子凝聚成库伯对就使他比正常态更有序。常态更有序。本讲稿第六十二页，共六十七页w当温度不是绝对零
39、度时，一部分库伯对就当温度不是绝对零度时，一部分库伯对就要被拆散，即出现一部分正常电子。温度要被拆散，即出现一部分正常电子。温度升高后，更多的库伯对被拆散，凝聚的电升高后，更多的库伯对被拆散，凝聚的电子减少，到临界温度时不再有库伯对，全子减少，到临界温度时不再有库伯对，全部电子被激发，样品变为正常态。部电子被激发，样品变为正常态。本讲稿第六十三页，共六十七页(2)元素或合金的元素或合金的超导转变温度超导转变温度与费米面附近与费米面附近电子电子电子电子能态密度能态密度能态密度能态密度N(EF)和和电子电子电子电子-声子相互作用能声子相互作用能U U有关，它们有关，它们可以从可以从电阻率电阻率电阻
40、率电阻率来估计，当来估计，当UN(EF)1时，时，BCS理论预理论预测临界温度为：测临界温度为：式中，式中，D为德拜温度。为德拜温度。N（EF）为费米面附近电子能态密度、）为费米面附近电子能态密度、U是电子是电子-声子相互作用能（与元素分子量有关）声子相互作用能（与元素分子量有关）有关有关Tc的理论结果在定性上满足实验数据。的理论结果在定性上满足实验数据。本讲稿第六十四页，共六十七页另外，从上式中得到这样一个有趣的结论：另外，从上式中得到这样一个有趣的结论：一种金属如果一种金属如果在室温下在室温下具有具有较高的电阻率较高的电阻率(室温室温电阻率大说明电子电阻率大说明电子-声子相互作用强声子相互
41、作用强)，冷却时冷却时就有更就有更大可能成为大可能成为超导体超导体。本讲稿第六十五页，共六十七页BCS理论是第一个成功地解释了超导现象的微观理论，理论是第一个成功地解释了超导现象的微观理论，也是目前惟一成功的超导微观理论。也是目前惟一成功的超导微观理论。后来，虽然又有了一些后来，虽然又有了一些形式上的发展和完善形式上的发展和完善形式上的发展和完善形式上的发展和完善，但，但基本思基本思基本思基本思想和物理图像想和物理图像想和物理图像想和物理图像则没有更大的改变。则没有更大的改变。本讲稿第六十六页，共六十七页 1986年高温超导现象和材料的发现，出现了年高温超导现象和材料的发现，出现了BCS理论理论无法解释的事实。无法解释的事实。新材料的能隙值与新材料的能隙值与BCS理论值有较大差异，在理论值有较大差异，在Y-Ba-Cu-O系和系和Eu-Ba-Cu-O系材料中以代替，几乎未观察系材料中以代替，几乎未观察到同位素效应等。到同位素效应等。一一般般认认为为BCS理理论论只只适适用用于于低低温温超超导导现现象象，对对于于高高温温超超导现象，目前尚无成熟的理论。导现象，目前尚无成熟的理论。本讲稿第六十七页，共六十七页