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1、清远市第一中学20122013学年第一学期第二次月考高二文科数学试题命题人：陈玲 说明：本试卷共4页，20题，满分150分，考试时间120分钟。解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效。选择题填涂用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只交答卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若，则”的逆否命题是（ ） A. “若，则” B. “若，则” C. “若，则” D. “若，则” 2.下列命题中的假命题是（ ）A. B. C. D. 3已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A
2、 B C D 4给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D 既非充分也非必要条件.5.若，则下列结论中不恒成立的是（ ）A B C D6已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A B C D7已知中，的对边分别为。若，且 ，则（ ）A2 B C D8.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是( )A B。或C或 D。椭圆的方程无法确定9. 已知0，设P：是R上的单调递减函数；q：函数的值域为R；如果“p且q”为假命题， “p或q”为真命题，则的取值
3、范围是（ ）A. B. C. D.10. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（ ）A3690 B。3660 C。1845 D。1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上11.在等差数列中，则_12巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 13.若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.14. 已知x、y满足约束条件的最小值为6，则常数k= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已经函数
4、()函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。16（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。 17.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，APD=90，面PAD面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；18（本小题满分14分）某投资商到一开发区投
5、资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？19.（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中，bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n
6、项和Tn.20.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0），l交椭圆于A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCDBDBACAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 3 12 132 14 0三、解答题15. （本小题满分12分）解：() -3分所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位
7、长度即可。 -6分（），-8分当且仅当时取得最小值，-10分此时对应的的集合为。 -12分16. （本小题满分12分）解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） -6分 （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为-12分17.（本小题满分14分）证明：（1）连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F -2分又E是
8、PC的中点，所以，EFAP-3分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD-5分（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD， -8分又AP面PAD，APCD -10分又APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD -12分又AP面PAD，所以，面PDC面PAD -14分18（本小题满分14分）解：由题意知3分（1）由6分由知，从经三年开始盈利.7分（2）方案：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6.10分方案：当n=10，故方案共获利128+16=144（万元） 12分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第
9、种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算. 14分19.（本小题满分14分）解：（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1， 3分an=3n-1()， 4分 数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中， 5分b1+b2+b3=15,b2=5. 6分又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d,（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2, 8分bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1(). 10分（2）由（1）知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn) 12分. 14分解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程为4分（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由7分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，9分（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可 10分设11分则而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分 7