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1、湛江一中20152016学年度第一学期第二次考试高二级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（共12题，每道题5分，共60分）1设集合()A B C. D2()A B C. D.3. 数列 的一个通项公式() A. B. C. D.4.设，则命题是命题的（ ）. A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分又不必要条件5命题“存在”的否定是()A存在B不存在C对于任意D对于任意6 已知等差数列的公差为,且,若, 则()A.8B.4C.6 D.127在，则边的边长为() A. B3 C. D78. 已知公比为2的等比数列中，则( )A12 B18 C
2、24 D69. 已知命题p:, 则下列结论正确的是() (A)命题pq是真命题 (B)命题是真命题 (C)命题是真命题 (D)命题是假命题10不等式的解集为() A B C D11已知数列满足，则的前10项和等于()A. B. C D 12设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D3二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13. 已知都是正数，如果，则的最小值是_；14. 在中，若，则必是_(填锐角，钝角，直角)三角形15设变量满足约束条件：则的最小值为_.16给定下列命题：“若有实数根”的逆否命题；“若”的逆命题； “若2”的逆否命题
3、； “若，则中至少有一个为零”的否命题 “若”的逆命题。其中真命题的序号是_三、 解答题（共6题，共70分）17.(本小题满分10分)在锐角中，、分别为角所对的边，且 () 确定角的大小；（）若,且的面积为，求的值. 18(本小题满分12分) (1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标 (2)求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程；19. (本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去
4、运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用.(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20(本小题满分12分)设p：实数x满足，其中，q：实数x满足(1)若，且为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围21、(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，.（）求证：数列是等差数列，并求通项公式；（）设，求和.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆
5、的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.（i）设直线的斜率分别为.证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.湛江一中20152016学年度第一学期第二次考试高二级 文科数学答案 二、 选择题（共12题，每道题5分，共60分）123456789101112ABBBDAACCACB二、填空题（共4题，每道题5分，共20分）13、 14、钝角 158 16四、 解答题（共6题，共70分）17. (本小题满分10分)解：（） 由正弦定理得 2分 4分 （） 6分 7分 由余弦定理得 9分 10分18(本小题满分12分)解:（1）已知方程为1，所以，a2，b1，c， 1分因此，椭
6、圆的长轴的长和短轴的长分别为2a4，2b2， 3分离心率e，两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)， 5分椭圆的四个顶点是A1(2，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，1) 6分(2）由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0，2)7分由椭圆的定义知2a8，9分所以a4，所以b2a2c216412. 10分又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1. 12分19.(本小题满分12分)解：(1)设题中比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值为20x元,由题意f(x)=4+k20x. 3分由当x=4时,f(4)=52得 4分f(x)=+4x(0x36,xN*). 6分(2
7、)知f(x)=+4x(0x36,xN*), 9分当且仅当=4x,即x=6时,等号成立. 11分故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用. 12分20(本小题满分12分)解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0， 1分当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3. 2分由，得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3. 4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是. 6分(2)p是q的必要不充分条件，即qp且pq，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则A B， 7分 又B(2,3，当a0时，A(a,3a)；，有解得1a2；11分综上所述，实数a的取值范围是. 12分
8、21、(本题满分12分)解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差数列 -5分 -6分 （2） - -8分- -10分所以 -12分22. (本小题满分12分)解：(1)-1分设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点. -2分 -3分(2)(i)设，则，直线AB的斜率，又,故直线AD的斜率 -4分设直线AD的方程为，由题意知.由可得.-5分所以因.-6分由题意知所以所以直线BD的方程为.-7分令y=0，得，可得，所以.因此存在常数使得结论成立.-9分（ii）直线BD的方程为.令x=0得，即， -10分由（i）知，可得的面积.-11分因为，当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以的面积为最大.-12分9