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1、三峡名校联盟20122013学年第二期高2015级中期考试数学学科 试卷数学试题共4页，共21个小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知数列那么它的一个通项公式
2、是A. B. C. D.2下列选项中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则3在中,若,则是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形4、若数列满足，则的值为 A. B. C. D. 5在上定义运算,则满足的实数的取值范围为 A（0,2）B（-1,2） C D（-2,1）6在中，角，所对边分别为，且，面积，则等于 A. B. C. 5 D.257关于的不等式的解集是，则关于的不等式 的解集是A ， B ， C ， D ，8、设满足约束条件 ，若目标函数的是最大值为12，则的最小值为A. B. C. D. 4 9、数列中，已知，则为A B C D 10、已知函数，且，则A
3、 B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上.）11、不等式的解集为 12、设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 13、国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为_ _米。14、把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），
4、（25，27），则第20个括号内各数之和为 。15、设均为正数，且，则的最小值 。三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分13分）在中，角、的对边分别为、，已知（1）求的值； （2）求边长的值. 17、（本小题满分13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18、（本小题满分13分）已知函数 （1）解关于的不等式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 19、（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且(1)求角的大小；(2)若，试判断的形状 20、（
5、本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.21、（本小题满分12分）已知函数. （1）求的值； （2）数列满足求证：数列是等差数列 （3）若，试比较与的大小. 三峡名校联盟20122013学年第二期高2014级中期考试数学答案（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）BADBCACCCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、，12、120，13、14、，15，50。三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16、解：（1）、，2因为函数在1及2时取得极值，则，4即解得6（2）、由（1）可知
6、8当时，0，当时0，当时，0所以当时，取得极大值又，11则当时，的最大值为。1317、解：（1）2若1，则当1或时，0；当1时，0所以函数在（，1）,(, +)上单调递增，在（1，）上单调递减；4若1，则0，所以在（，）上单调递增；5若1，则当或1时，0；当1时，0所以函数在（，）,(1, +)上单调递增，在（，1）上单调递减；7（2） 、由（1）可知：当1时，在（，1）,(, +)上单调递增，在（1，）上单调递减，所以10当1时没有极值，当1时，由函数在（，）,(1, +)上单调递增，在（，1）上单调递减，所以13（如果没说当1时没有极值，不用扣分）18.解：（1）二项式的展开式中，各项系数
7、之和为2由已知得：，4二项式系数最大的项为展开式中的第七项，其系数为9246（2）设的整数次幂的项为8012 只有当0，3，6，9，12时， 为整数，10所以展开式中所有的的整数次幂的项为：，1319.解：（1）设点P的坐标为，则切线L的斜率， 所以切线L的方程为：，即切线L与X轴的交点坐标为36由S即得故切线L的方程为：。8（2）由（1）知S由0S得0002即切线L的斜率的取值范围是10故切线L的倾斜角的取值范围是。1220.解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xa，即n1.所以yf(x)n(n1) 6(2)由(1)知，令0，得，所以x=81当0x81时，f(x)0，f(x)在区间(0,81)内为减函数；当81x0，f(x)在区间(81,486)内为增函数，所以f(x)当x81时取得最小值10此时n115.故需新建5个桥墩才能使y最小1221.解:（1）.3分（2）依题意，得，由此及得，即5由（）可猜想：7下面用数学归纳法予以证明：当时，由知命题显然成立；假设当时命题成立，即有，则当时，由及归纳假设得，即，解之得 （不合题意，舍去），即当时，命题成立 由、知：命题成立12以上答案和评分标准仅供参考，每个题的具体给分由评卷小组决定为准。- 9 -