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1、天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（AB）=P（A）+P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果在1次试验中某事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pn（k）=Cpk（1P）nk柱体体积公式：V=sh，其中s表示柱体底面积，h表示
2、柱体的高，锥体体积公式：V=sh，其中s表示锥体底面积,h表示锥体的高球体体积公式：V=，其中R表示球体的半径第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数的共轭复数是A 43i B3+4i C 34i D3+3i2在下列区间中，函数f (x)=3x+4的零点所在的区间为A (0，1) B(1，2)C(2，3)D(3，4)3“函数y=ax是增函数”是“1og2a1”的A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D
3、既不充分也不必要条件4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z= -2x+y的最大值是A4B2C1D 5己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且 |AB|=2，则双曲线的离心率e为A2B CD6已知集合 M = x| |x+2|+|x1| 5, N = x | ax6 , 且MN =，则ba=A-3 B-1C3D77一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有 A240种B192种C2880种D8种8阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=a MOD
4、 4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于A2508B2509C2510D2511 第卷注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9在的二项展开式中，常数项是 10若直线mx+（2m1）y+2 =0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于 11如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，AOC =60o，M，N分别为对角线AC, OB上的点，满足，则= 12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。13如图，已知O的直径AB=14，PB、PC分别切O于B、C两点，PA交O于点D，且AC：CB=1：2，则
5、BPC= ；AD= 14一海轮在B处望见A处的小岛，测得小岛在海轮北偏东75o，海轮由B处向正东方向行驶8 n mile到达C处，测得此时小岛在海轮北偏东60o这艘海轮不改变方向继续前行，则海轮与小岛的最近距离为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数f(x)= sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x（I）求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间；（II）求函数f (x)在上的最值，并求出取得最值时自变量x的取值16（本小题满分13分） 某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2
6、张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖 （I）求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率； （II）从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率； （）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为，求的数学期望17（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD底面ABCD，且PC= PD=2， M，N分别为棱PC，AD的中点（I）求证：BCPD；（II）求异面直线BM与PN所成角的余弦值；（）求点N到平面MBD的距离18（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q1，a1 =3，且3a2、2a3、a4成等差数列。（I）求数列an的通项公式； （）设数列bn，b1=
7、q，bn=3an1+rbn1(n2，nN*)(r为常数，且qr0，r3)写出b2，b3，b4；试推测出bn用q，r，n表示的公式，并用数学归纳法证明你推测的结论。19（本小题满分14分） 已知椭圆：=l（ab0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于。（I）求椭圆的方程。（）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围；（）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数f（x）= ax2ex（aR），f（x）是f（x）的导函数（e为自然对数的底数）。（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围；（III）若当x0时，不等式f（x）x1恒成立，求实数a的最大值。12