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1、高二下学期期末考试数学试题 考试时间：100分钟 满分：100分 选择题（共54分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，集合，则等于 2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 3.在平行四边形中，等于 4.已知向量、，与夹角等于，则等于 5.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结
2、果是 7.两条直线与的位置关系是平行 垂直相交且不垂直 重合8.若为中AB、AC的中点，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于 9.计算的值为 在中，、所对的边长分别是、，则的面积为 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是 已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为 函数的零点所在的区间是 已知实数、满足，则的最大值等于 已知函数是偶函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值单调递减函数，且有最小值 单调递增函数，且有最大值已知等差数列中，则前项的和等于 当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是 若一个圆的圆心在直线上，经过点，且
3、与直线相切，则这个圆的方程可能是 非选择题（共46分）二、填空题，本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上. 某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .21.计算的值是 .22.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是 （用区间表示）.三、解答题，本大题共4个小题，第23、24题各7分，第25、26题各8分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（本小题满分7
4、分，其中第问4分，第问3分） 已知函数 （1）写出的最小正周期及最大值；（2）求的增区间.24.（本小题满分7分，其中第问4分，第问3分） 如图，在正方体中，、分别是、的中点。 （）求异面直线与所成的角； （）证明：平面25.（本小题满分8分，其中第问4分，第问4分） 春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果农的损失， 政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图 请结合图象回答以下问题：（1） 求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；（2） 去年“绿荫
5、”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平 26. （本小题满分8分，其中第问2分，第问3分，第问3分） 已知数列中，. 求的值； 证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式.2013年春季学期高二数学期末考参考答案：24.解法一：（1）如图，设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系则， 即与所成的角为 （2）又 由（1）知，且所以平面 解法二：（1）取的中点，连接，则，与相交所成的角即为异面直线与所成的角 易证，则，与互余，所以与互余， 异面直线与所成的角为 （2）平面，又平面， 由上可知，且 平面 所以，是首项为，公比也为3的是等比数列；由可知，时，所以：，10