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1、2012-2013学年云南省德宏州潞西市芒市中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1（5分）（2009福建）已知全集U=R，集合A=x|x22x0，则UA等于（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|x0或x2Dx|x0或x2考点：补集及其运算专题：计算题分析：求出集合A的不等式的解集，然后求出集合A在R上的补集即可解答：解：x22x0，x（x2）0，x2或x0，A=x|x2或x0，UA=x|0x2故选A点评：本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题2（5分）已知等差数列an中，a1=1，a
2、3+a5=14，则公差d=（）A1B2C1D2考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：设数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式代入a3+a5=14，列出有关d和a1的方程，由此解得d的值解答：解：设数列an的公差为d，由a3+a5=14，可得 2a1+6d=14，即a1+3d=7，把a1=1代入，解得 d=2，故选B点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题3（5分）已知锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2b2）tanB=ac，则角B为（）ABCD考点：余弦定理专题：计算题分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本
3、关系化简求出sinB的值，由B为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解答：解：已知等式变形得：tanB=cosBtanB=sinB=，B为锐角三角形的内角，B=故选A点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4（5分）在公差为3的等差数列an中，若a1，a3，a4成等比数列，则S6等于（）A27B18C27D24考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由a1，a3，a4成等比数列，可得（a1+6）2=a1（a1+9），可求a1，然后代入等差数列的前n项和可求解答：解：由a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1
4、a4（a1+6）2=a1（a1+9），整理可得，3a1=36，即a1=12由等差数列的前n项和可得，S6=na1+d=126+153=27故选C点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列性质的应用，属于基础试题5（5分）函数y=lg（2x2x1）的定义域为（）ABCD考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：对数类型的函数需要保证真数大于0解答：解：由2x2x10，得x或x1，所以原函数的定义域为x|x或x1故选：D点评：本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是需要真数大于0，同时注意定义域要用集合或区间表示6（5分）已知等比数列an各项均为正数，且成等差数列，则等于（）A1BC1D考点
5、：等比数列的通项公式；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：在等比数列an中，设出其公比，由成等差数列列式求出q的值，然后直接作比求得的值解答：解：设等比数列的公比为q，由成等差数列，得a3=2a1+a2，即，因为a10，所以q2=2+q，解得q=1或q=2因为等比数列an各项均为正数，所以q=2所以=故选D点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的运算题7（5分）在ABC中，A=120，C=30，b=4，则此三角形的最大边长为（）ABCD考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据三角形内角和定理，算出B=30，得B=C从而得到b=c=4，再利用余弦定
6、理a2=b2+c22bccosA的式子，即可算出a=4，即得三角形的最大边长为4解答：解：ABC中，A=120，C=30，B=180（A+C）=30，得B=Cb=c=4，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=16+16244cos120=48由此可得a=4，即三角形的最大边长为4故选：A点评：本题给出三角形的一边和两角，求三角形的最大边长着重考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定和利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题8（5分）已知点A（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则的最小值为（）A2B3C4D4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：将定点A的坐标，代
7、入y=mx+n，得出到m+n为定值，再利用基本不等式即可求得答案解答：解：点A（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，又m，n0，=（ ）（m+n）=1+1+1+1+2 =4，当且仅当=时取等号则的最小值为4故选C点评：本题考查基本不等式，求得m+n=1是关键，属于基础题9（5分）已知等差数列an中，a5，a13是方程x26x1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于（）A18B18C15D12考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由性质可得a5+a13=a7+a11=a8+a10=2a9=6，代入求和即可解答：解：由题意可得a5+a13=6，由等差数列
8、的性质可得a5+a13=a7+a11=a8+a10=2a9=6，故a7+a8+a9+a10+a11=5a9=15故选C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题10（5分）若 an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A256B256C512D512考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：由题设条件知a3和a8是方程x2124x512=0的两个实数根，解方程x2124x512=0，得x1=128，x2=4，由公比q为整数，知a3=4，a8=128，由此能够求出a10解答：解：an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，a3a8=512
9、，a3+a8=124，a3和a8是方程x2124x512=0的两个实数根，解方程x2124x512=0，得x1=128，x2=4，公比q为整数，a3=4，a8=128，4q5=128，解得q=2，a10=a8（2）2=1284=512故选C点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11（5分）在ABC中，（a+c）（ac）=b（b+c），则A=（）A30B60C120D150考点：余弦定理专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解
10、：原式（a+c）（ac）=b（b+c），变形得：b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，则A=120故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围12（5分）（2007四川）等差数列an中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=（）A9B10C11D12考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出sn的表达式，然后令sn=100，解方程即可解答：解：a1=1，a3+a5=14，1+2d+1+4d=14，解得d=
11、2，Sn=n+2=100，整理得n2=100，解得n=10故选B点评：本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式相联系的五个基本量a1，d，n，an，sn的相互转化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）若A=a2+3ab，B=4abb2，则A，B的大小关系是AB考点：不等式比较大小专题：探究型分析：由题意，可对两数作差，再由配方法判断差的符号即可比较出两数的大小解答：解：AB=a2+3ab4ab+b2=a2ab+b2=（ab）+0所以AB故答案为AB点评：本题考查比较大小，常用的方式为作差比较，本题解答中判断差的符号是正确解答的关键，解答时要注意
12、总结判断差的符号的方法14（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为210考点：等差数列的性质专题：计算题分析：设前3m项和为 x，则 30，10030，x100 成等差数列，解出 x的值，即为所求解答：解：等差数列an的每m项的和成等差数列，设前3m项和为 x，则 30，10030，x100 成等差数列，故 270=30+（x100 ），x=210，故答案为：210点评：本题考查等差数列的性质，前n项和的性质，得到 30，10030，x100 成等差数列，是解题的关键15（5分）在ABC中，A=60，AC=3，ABC的面积为，则AB=2考点：正弦定理专题：计
13、算题分析：由正弦定理的面积公式，结合ABC的面积为列式：ABACsinA=，代入题中的数据即可算出AB的大小解答：解：ABC的面积为，ABACsinA=，即AB3sin60=，解之得AB=2故答案为：2点评：本题给出三角形的一边和一个角，在已知面积的情况下求另一边的长度着重考查了特殊三角函数的值和正弦定理的面积公式等知识，属于基础题16（5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，则t年后，这种放射性元素质量的表达式为=5000.9t考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：函数的性质及应用分析：根据放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减，可得指数函数模型解
14、答：解：最初的质量为500g，经过1年，=500（110%）=5000.91，经过2年，=5000.92，由此推出，t年后，=5000.9t故答案为：=5000.9t点评：本题考查指数函数模型的确定，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）若b=3，ABC的面积为，求c的值考点：正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，变形后得到tanC的值
15、，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出sinC与cosC的值，由已知b，sinC及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出a的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，又A为三角形的内角，sinA0，sinC=cosC，即tanC=1，又C为三角形的内角，则C=；（2）b=3，sinC=，SABC=，SABC=absinC，即=a3，解得：a=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=2+96=5，则c=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及
16、三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）已知Sn是数列an的前n项和，点均在函数y=3x2的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn+1bn=2an，且b1=1，求数列bn的通项公式考点：数列递推式；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意知，Sn=3n22n，利用数列中an与 Sn关系解决（2）利用累加法求通项公式解答：解：（1）由题意知，=3n2，即Sn=3n22n当n=1时a1=S1=1当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，且对于n=1时也适合，所以an=6n5（2）bn+1bn=2an=2（6n5）b2b
17、1=21b3b2=27b4b3=213bnbn1=2（6n11）（n2）=6n216n+10bn=6n216n+9 （n2），又b1=1，综上所述，an=点评：本题考查利用数列中an与 Sn关系求数列通项求解中要注意当n=1时单独求解an与 Sn关系适用于任意数列累加法求通项公式19（12分）已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：综合题分析：（1）由数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列an
18、的通项公式（2）由an=2n，知bn=an3n=2n3n，所以Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，再由错位相减法能够求出数列bn的前n项和Sn解答：解：（1）数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n（2）an=2n，bn=an3n=2n3n，Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，3Sn=232+433+634+2（n1）3n+2n3n+1，得2Sn=6+232+232+234+23n2n3n+1=6+22n3n+1=6+183n182n3n+1=183n6n3n18=123n
19、18，Sn=63n+9点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和20（12分）如图，某公园要建造两个完全相同的矩形花坛，其总面积为24m2，设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2x6）（1）假设所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（2）当x为何值时，墙壁的总造价最低，最低造价是多少？考点：函数最值的应用专题：不等式的解法及应用分析：（1）设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2x6），则大矩形的长为米，利用所建花坛墙壁造价（在
20、墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，可得墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（2）利用基本不等式，可求墙壁的最低造价解答：解：（1）设花坛的一面墙壁AD的长为x米（2x6），则大矩形的长为米所建花坛墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，墙壁的总造价y=（3x+2）1000=（）1000元（2x6）；（2）y=（）10001000=24000当且仅当，即x=4时，墙壁的总造价最低，最低造价是24000元点评：本题考查函数模型的建立，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）已知等比数列an各项均为正数，且2a1+3a2=8，（1）求数列an的前n项
21、和Sn；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）正项等比数列an中，由=a2a6可求其公比q，再由2a1+3a2=8可求得a1，从而可求数列an的前n项和Sn；（2）依题意，可求得bn=，从而可求数列bn的前n项和Tn解答：解：（1）正项等比数列an中，=a2a6=，q2=4，q0，q=2；又2a1+3a2=8，即2a1+3a1q=8，a1=1Sn=2n1（2）bn=，Tn=b1+b2+bn=（1）+（）+（）=1=点评：本题考查等比数列的通项公式与求和公式，突出考查裂项法求和，求得bn=是关键，属于中档
22、题22（12分）关于x的不等式mx2（2m+1）x+（m1）0的解集为非空集合，求m的取值范围考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当m=0时，不等式可化为x1，显然恒成立；当m0时，由于=（2m+1）24m（m1）=8m+10，不等式mx2（2m+1）x+（m1）0的解集为非空集合；当m0时，=8m+10，即0m，不等式mx2（2m+1）x+（m1）0的解集为非空集合最后综合讨论结果，可得答案解答：解：当m=0时，不等式可化为x10即x1，显然解集为非空集合，当m0时，=（2m+1）24m（m1）=8m+10，不等式mx2（2m+1）x+（m1）0的解集为非空集合，当m0时，=（2m+1）24m（m1）=8m+10，即0m，不等式mx2（2m+1）x+（m1）0的解集为非空集合，综上所述，m的取值范围是，+）点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时，不等式可化为x10，满足条件而错解11