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1、湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1A B C D2不等式的解集是A B C D3抛物线的准线方程是A. B. C. D. 4已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5等差数列中, , 那么它的公差是A4 B5 C6 D76已知，下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7在ABC中，若，则A B C D8函数的单调递减区间为A B C D 9已知实数x
2、，y满足，则的最大值为A10 B8 C2 D010已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知x与y之间的一组数据： x0123y135 7则y与x的线性回归方程为必过点 .12双曲线的渐近线方程为 .13曲线在点（1，3）处的切线方程为 .14. 观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_.15已知分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 .三、解答题（本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）
3、若的面积，求，的值.17（本小题满分12分）已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，和最新发现的甲种胶囊每粒含有维生素，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg.（1） 设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系. （2）在（1）的
4、条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素，且最大量为多少？ 19（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比.（1）求数列的公差及通项公式； （2）若等比数列满足：，且，求正整数的值. 20（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示：（1）求的值；（2）求的值.21（本小题满分13分） 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过 的直线交椭圆于两点 （1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求直线的方程.娄底市2014-2015学年上学期高二教学检测数学（文科）试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小
5、题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1A B C D【解析】略2不等式的解集是A B C D【答案】A【解析】注意分解因式后变量系数的正负.3抛物线的准线方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】略.4已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题【答案】C【解析】命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以C正确.5等差数列中, , 那么它的公差是A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由等差中项得,解得，所以公差.6已知，下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】D【解析】当时，不正确；当，不正确；当
6、，不正确；对应，则，故答案为D.7在ABC中，若，则A B C D【答案】B【解析】，由正弦定理可得，即：8函数的单调递减区间为（）A B C D【答案】B【解析】的定义域为，由y0得：0x1， 9已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A10 B8 C2 D0【答案】B【解析】如图所示，三角形AOB中所围成的x、y的可行域，欲求目标函数的最大值，即等价于过点B所在y轴的截距最大. .故选B. 10已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为A BC D 【答案】C【解析】由题可知：表示的是椭圆，故，判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，恒有公共点要求对恒成立，所以，整理可得，由于的最小值
7、为0，所以，即.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 【答案】【解析】线性回归方程必过样本中心点坐标，所以过点.12双曲线的渐近线方程为 【答案】.【解析】略.13曲线在点（1，3）处的切线方程为 【答案】【解析】，然后令得，再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：，化简整理得14. 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_.【答案】.【解析】， ，我们可以推断.15已知分别是椭圆的左、右焦点，为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 【答案】.【解析】根据题意可得，因为为直线上的点
8、，所以，进而求得离线率三、解答题：本题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）, 且, . （2分） 由正弦定理得， 、. （6分） （2） . . （9分） 由余弦定理得， （12分） 17（本小题满分12分）已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，和最新发现的甲种胶囊每粒含有维生素
9、，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg.（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素并求出最大量.【答案】（1）；（2）每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg.【解析】（1）（5分）（2）目标函数为： （6分）作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线：，把直线向
10、右上方平移，直线经过可行域上的点时，取得最大值解方程组得点坐标为，此时（mg）答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg. （12分）19（本小题满分13分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比. （1）求数列的公差及通项公式； （2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.【答案】（1）,；（2）4.【解析】（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （4分） （6分） 20（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.（1）求的值；（2）求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图象可知，在上(x)0，在(1,2)上(x)0.在(2,+)上(x)0.故 在 ，(2,+)上递增，在(1,2)上递减.因此在x=1处取得极大值， 所以.（6分）（2） ，由(1)=0，(2)=0， f(1)=5 （8分） 可得： （10分） 解得. （13分）21（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）直线方程为：或.【解析】（1）椭圆过点， ，离心率为， ， ，解得. 故：. （5分） （2）当直线的倾斜角为时，, ，不适合题意. （7分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： - 12 -