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1、,Guangxi University of Science and Technology实验报告实验课程： 数字信号处理教程 实验内容： IIR数字滤波器的设计 院 （系）： 计算机科学与通信工程学院 专 业： 通信工程 班 级： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2016年 6月14日实验六 IIR数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2. 观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。
2、 3. 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法 (1)冲激响应不变法 用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则 (2)双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到
3、校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 带通 为带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2. 确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ； 4. 根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 5. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6. 分析滤波器特性
4、，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤(1) fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001;%滤波器的通带截止频率Ws=2*200*0.001;%滤波器的阻带截止频率Rp=0.8;%输入滤波器的通带衰减指标Rs=20; %输入滤波器的阻带衰减指标N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率num,den=cheby1(N,Rp,Wn,high);%求滤波器的分子及分母的系数矩阵d
5、isp(分子系数是：);disp(num);disp(分母系数是：);disp(den);h,w=freqz(num,den); %求系统频率响应subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(契比雪夫型高通滤波器的幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分贝);title(契比雪夫型高通滤波器的幅频响应);error=0;for step=fix(0.6*512):1:512
6、if abs(20*log10(abs(h)=0.8 error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.8dB-的要求 ：();endendif error=0 disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.8dB-的要求 :);enderror=0;for step=0:1:fix(0.4*512)if abs(20*log10(abs(h)=0.5 error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.5dB-的要求 ：();endendif error=0 disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB-的要求 :);enderror=0;for step=fi
7、x(0.5*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)=0.5 error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.5dB-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.5dB-的要求 :);enderror=0;for step=1:1:fix(0.2*512)if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(阻带内有个别点值不满足最低衰减-60dB-的要求 ：(); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*lo
8、g10(abs(h)60 error=1; disp(阻带内有个别点值不满足最低衰减-60dB-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(阻带内所有点值均满足最低衰减-60dB-的要求 :);end截图如下：图：6-5图：6-6(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 Fst1=1.2kHz, fst2=2KHz, Ar80dB; fp1=0.8kHz, fp2=3KHz, Ap0.3dB;fs=10KHz程序如下：Wp=0.16 0.6;Ws=0.24 0.4;Rp=0.3;Rs=80;N,Wn=buttord(Wp,
9、Ws,Rp,Rs);num,den=butter(N,Wn,stop);h,w=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅（幅值）);title(巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabel(omega/pi);ylabel(振幅(分贝);title(巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应);error=0;for step=fix(0.24*512):1:fix(0.4*512)if abs(20*
10、log10(abs(h)0.3 error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.3dB-的要求 ：(); break;endendfor step=fix(0.6*512):1:512if abs(20*log10(abs(h)60 error=1; disp(通带内有个别点值不满足最高损耗-0.3dB-的要求 ：(); break;endendif error=0 disp(通带内所有点值均满足最高损耗-0.3dB-的要求 :);end截图如下：图：6-7图：6-8实验总流程图:图：6-9四、实验总结通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤
11、波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：cheblord函数：n,Wn=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。传输函数使用如下两个命令： （1）num,den=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是标量，则为低通，否则为带通；（2）num,den=cheby1(N,Rp,Wn,filterType), Wn是标量，filterType可以填high为高通；Wn是双元素向量，填stop为带阻。buttord 函数B,A =
12、 butter(N,Wn,S)上式中N代表滤波器阶数， Wn 为要求的标准化截至频率，单位为rad/sample，如果是带阻滤波器，则Wn为长度为2的向量w1 w2，S为字符串，表明设计的滤波器类型，low低通/high高通/stop带阻。关于标准化的频率计算为：设要求的频率为f(Hz)，采样率为Fs(Hz)，则Wn = (2*pi*f/Fs)/pi = 2*f/Fs，所以，标准化截至频率在区间0,1内。freqz函数H,F = freqz(B,A,N,Fs) 其中B/A 提供滤波器系数，N 表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出；Fs 为采样频率，该参数可以省略；H 为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10(abs(H)DB，其幅角angle(H)即为频响相位曲线相位值。F 为与第N点处对应的频率值f（Hz），如果Fs 参数省略时，则频率值w为rad/sample，w = 2*pi*f/Fs。Filter函数Y = filter(B,A,X) 其中，B/A 提供滤波器系数，X为滤波前序列，Y为滤波结果序列。从这些函数中理解设置滤波器函数的整个过程，更加深入了解滤波器的含义。